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2021-2022 学年度第一学期数学学科期中质量检测题（初三）
一、选择题（本题共 12 小题，每题 3分，共 36 分）
1．不论 x取何值，下列分式始终有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是 （ ）
A 1 1 1 B y y 2y C x x 1 1
4x 4y 4(x y) x z xz 3y 3y 3y
D 1 1 0
x y y x
3、把多项式m2 (a 2) m(2 a) 分解因式等于（ ）
A (a 2)(m2 m) B (a 2)(m2 m)
C m(a-2)(m-1) D m(a-2)(m+1)
x 2－4
4．若分式 2 的值为 0，则 x的值为 ( )x －x－2
A 2或－2 B 2 C －2 D 4
5、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( )
A. 1 x 2 xy y 2 B x 2 2xy y 2 C. x 2 y 2 D. x 2 xy y 2
4
x2 y2
6.把分式 中的 x和 y 都扩大为原来的 3倍，分式的值（ ）
10xy
A、不变 B、扩大 3倍 C、缩小 3倍 D、扩大 9倍
7 x m．分式方程 1 有增根，则m的值为（ ）
x 1 x 1 x 2
A．0和 3 B． 1 C 1和﹣2 D． 3
8.一组数据 0,3,4，1,2,2,若添加一个数据 2，则下列统计量中发生变
化的是（ ）
A极差 B中位数 C方差 D平均数
9．若 ，则 –3的值是（ ）
A、 -2 B、 2 C、4 D、 -4
10. 327 27可以被 24和 31之间某三个整数整除，这三个数是 （ ）
A．25，26，27 B． 26，27，28
1
第页，共页
年级： 班级： 姓名： 考号：
… … … … ○ … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … … … ○ … … … …
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C．27，28，29 D． 28，29，30
11.某校有 11 名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 6名参加
决赛，小敏已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只
需要再知道这 19 名同学成绩的 ( )
A、最高分 B、中位数 C、极差 D、平均分
12. 若样本 x1，x2，…，xn的平均数为 10，方差为 2，则对于样本 3x1+2，
3x2+2，…，3xn+2，下列结论正确的是（ ）
A：平均数为 30，方差为 8 B：平均数为 32，方差为 8
C：平均数为 32，方差为 20 D：平均数为 32，方差为 18
二、填空题（本题共 6小题，每题 3 分，共 18分）
1 1 4 a 3ab b
13．已知 a b ，则 2a 7ab 2b
1
14.已知 x2 5x 1 0，则 x2 的值是________________
x2
3x a
15.关于 x 的方程 1 的解为非负数，则 a 的取值范围
2x 3
___________.
16．如果 x2 2 m 3 x 16 是一个完全平方式，那么 m的值是
3x 2
17、若分式 2 的值为负数， x的取值范围是x
18、某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完
成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期 3 天，现在甲、乙两队合
做 2 天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果
设规定日期为 x 天，根据题意列方程得
三、解答题
19、分解因式（每小题 4分，共 16 分）
3
(1) 2 3 + 3 2 (2) 2 1 2 + 2
4
(3) 2 1 2 + 6 1 2 + 9
（4）利用因式分解计算：
20、解分式方程： ﹣1＝ ．（5分）
21、（每小题 5分，共 10 分）
2 3
3 2 2
（1）
a a
b
2b 3b
（2） ﹣
2
2
第页，共页
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2 +2÷ a + 1 + a
2 1
22、（6 分）先化简 2 ，然后 a在﹣1、1、2三个 1 a 2a+1
数中任选一个合适的数代入求值．
23（10 分）为庆祝中国共产党建党 100周年，某中学组织七、八年级
全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个
年级各抽取 10名学生的成绩（满分为 100分）．
收集数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
80 85 90 95 100
七年级 2 2 3 2 1
八年级 1 2 4 a 1
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 b 90 e
八年级 c 90 d 30
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中 a，b，c，d的值；
（2）通过计算求出 e的值；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；
（4）该校七八年级共 1600人，本次竞赛成绩不低于 90分的为“优
秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？
3
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24、列分式方程解应用题（9分）
一辆汽车开往距离出发地 360 千米的目的地，按原计划速度匀速行
驶 2小时以后，由于任务紧急，因此以原计划速度的 1.5 倍匀速行驶，
这样比原计划提前 80 分钟到达目的地，求汽车原计划的速度
25、（10 分）
【建构模型】
对于两个不等的非零实数 a、b，若分式 的值为零，则 x＝a
或 x＝b．
又因为 ，
所以关于 x的方程 x+ ＝a+b有两个解，分别为 x1＝a，x2＝b．
【应用模型】
利用上面的结论解答下列问题：
（1）方程 x+ ＝q的两个解分别为 x1＝﹣2、x2＝3，则 p＝ ，q
＝ ；
（2）关于 x的方程 2x+ ＝2n+2的两个解分别为 x1、x（2 x1＜x2）．求
的值．
4
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2021-2022 学年度第一学期初三数学学科期中答题卡
一、选择题（36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
题号
答案
二、填空题（18分）
13._________. 14.__________. 15. __________.
16._________. 17.__________. 18.___________.
三、解答题（共 66分）
19.（满分 16分，每小题 4分）
3
（1） 2 3 + 3 2 （2） 2 1 2 + 2
4
（3） 2 1 2 + 6 1 2 + 9 （4）
5
第页，共页
年级： 班级： 姓名： 考号：
… … … … ○ … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … … … ○ … … … …
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20.（5分） ﹣1＝ ．
a 3
2 3
a 2 b 2
21（10 分）(1)
(2 ) ﹣
2b 3b 2
22.（6分）
2
第页，共页
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23.（10分）
(1)a= , b= , c= , d=
(2)
(3)
(4)
24(9 分)
3
第页，共页
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25(10 分)
（1） p= ,q=
（2）
4
第页，共页选择题
1-5 DDCCD 6-10 AACDB 11-12 BD
填空题
13、 1 14、 23 15、 16、7或-1
17、 18、
三、解答题
19、1-3（略） （4）
20、x＝2
21、（1） （2）
22、（略）
23、（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2；
七年级的中位数为＝90，故b＝90；
八年级的平均数为：×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c＝90；
八年级中90分的最多，故d＝90；
（2）七年级的方差e＝×[（80﹣89）2+2×（85﹣89）2+4×（90﹣89）2+2×（95﹣89）2+（100﹣89）2]＝31；
（3）八年级的学生成绩好，理由如下：
七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，
综上，八年级的学生成绩好；
（4）∵1600×＝1040（人），
∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有1040人．
24、 60千米/小时
25、（1）由已知可得p＝﹣6， q＝1，
（2）∵，
∴，
；
∴2x﹣1＝n+3或2x﹣1＝n﹣2，
∴或，
又∵x1＜x2，
∴，，
∴
