小学数学 人教版 五年级下册 4 分数的意义和性质>约分4.4.2 最大公因数的应用课件(22张PPT)

(共22张PPT)
人教版数学五年级（下）
第2课时 最大公因数的应用
分数的意义和性质
4
4. 约分
1. 进一步理解公因数和最大公因数的意义，掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
2. 让学生经历解决数学问题的过程，培养学生解决问题的能力。
3. 发现实际生活与数学的联系，在分析、比较、归纳、反思等活动中积累数学活动经验。
学习目标
【重点】
掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
【难点】
能正确判断生活中的实际问题是否要利用最大公因数的知识来解决。
课堂导入
丁丁家买了新房，正在装修。他们遇到了一个问题，你能帮忙解决吗
新知探究
（教材第62页例1）
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
3
阅读与理解
我们家贮藏室长16dm，宽12dm。
16dm
12dm
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块）
整块正方形地砖正好铺满
可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
dm
边长最大是几分米？
（教材第62页例1）
分析与解答
16dm
地砖的边长是16dm的因数。
12dm
地砖的边长是12dm的因数。
要使所用的正方形地砖都是整块的：
地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
只要找出16和12的公因数和最大公因数，就能求出正方形地砖的边长以及最大边长是多少。
分析与解答
16的因数有：1, 2, 4, 8, 16
12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12
12和16的公因数有：1, 2, 4。最大公因数是4。
所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
回顾与反思
用边长 1 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？
可以画图来验证。
16 dm
12 dm
长边：16÷1=16(块)
1 dm
1 dm
宽边：12÷1=12(块)
回顾与反思
用边长 2 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？
16 dm
12 dm
长边：16÷2=8(块)
2 dm
2dm
宽边：12÷2=6(块)
回顾与反思
用边长 4 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？
16 dm
12 dm
长边：16÷4=4(块)
4dm
4dm
宽边：12÷4=3(块)
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
3
12和16的公因数：1, 2, 3, 4, 6, 12
12和16的公因数有：1, 2, 4。最大公因数是4。
答：可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
规范解答
回顾小结
在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖都是整块，就是求长和宽的公因数；求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。
当所求量分别与两个(或几个)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
课堂练习
（教材第63页第5题）
正方形的边长必须是70和50的公因数。
就是求70和50的最大公因数。
70的因数有：1，2 ，5 ，7 ，10，14， 35，70
50的因数有：1，2， 5，10，25，50
70和50的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
1. 有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
(2)两个连续自然数的和是23，这两个数的最大公因数是( )。
(1)5和7的最大公因数是( )。
2. 填一填。
(3)如果a＝5b（且b＞5），那么a与b的最大公因数是( )。
1
1
b
(4)1和任意非零自然数的最大公因数是( )。
1
(2) 24是48和96的( )。
A．因数 B．公因数 C．最大公因数
(1)既有公因数2又有公因数3的一组数是( )。
A．30和12 B．16和25 C．14和15
3. 选一选。
(3)甲数和乙数是两个连续的自然数(甲、乙都不为0)，它们的最大公因数是( )。
A. 1 B. 甲 C. 乙 D. 甲、乙两数的积
A
B
A
每排人数必须是48和36的公因数。
就是求48和36的最大公因数。
思路引导
先求出每排最多有多少人，再分别算出男、女生有几排。
4. 男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人 这时男、女生分别有几排
（教材第63页第6题）
4. 男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人 这时男、女生分别有几排
规范解答
36
48
2
2
18
24
9
12
3
3
4
36和48的最大公因数是2×2×3=12。
男生：48÷12=4(排)
女生：36÷12=3(排)
答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。
（教材第63页第6题）
提升练习
1. 小巧匠。
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
12cm
16cm
44cm
每根小棒的长度必须是12、16和44的公因数。
就是求12、16和44的最大公因数。
12的因数有：1，2 ，3 ，4 ，6, 12
16的因数有：1，2 ，4 ，8 ，16
44的因数有：1，2 ，4 ，11，22， 44
12、16和44的公因数有：1，2 ，4，最大公因数是4。
答：每根小棒最长是4 厘米。
（教材第64页第11*题）
2 . 把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友。结果水果糖剩1块，巧克力剩3块，你知道最多有多少个小朋友吗？
思路引导
46块水果糖平均分给小朋友后，剩1块。
45块水果糖可以正好分完。
38块巧克力平均分给小朋友后，剩3块。
35块巧克力可以正好分完。
求小朋友最多有多少个，就是求45和35的最大公因数。
2 . 把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友。结果水果糖剩1块，巧克力剩3块，你知道最多有多少个小朋友吗？
规范解答
46-1=45(块)
38-3=35(块)
45
35
5
9
7
45和35的最大公因数是5，即最多有5个小朋友。
答：最多有5个小朋友。
课堂小结
同学们，这节课你们学会了哪些知识？
公因数和最大公因数的应用
在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖是整块时,就是求长和宽的公因数;要求地砖的边长最大是多少,就是求长和宽的最大公因数。