小学数学 人教版 五年级下册 4 分数的意义和性质 约分 最大公因数课件(20张PPT)

(共20张PPT)
人教版数学五年级（下）
第1课时 最大公因数
分数的意义和性质
4
4. 约分
1. 理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。
2. 结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象、归纳等能力。
3. 激发学生的学习积极性，发展积极的学科情感。
学习目标
【重难点】
掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法。
课堂导入
写一写，说一说。
写出24和30的所有因数，再说说一个数因数的特点。
怎样求一个数的因数？
24的因数
30的因数
一个数因数的个数是有限的。其中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
求一个数的因数，可以通过列乘法算式或除法算式，再按顺序一对一对地找。
1, 2, 3, 4,
6, 8, 12, 24
1, 2, 3, 5,
6, 10, 15, 30
新知探究
（教材第60页例1）
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
1
我先分别找出8和12的因数。
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是1, 2, 4。
1, 2, 4, 8
方法一
列举法。
1, 2, 3, 4,
6, 12
还可以这样表示。
8的因数
12的因数
8
3, 6,
12
方法二
集合法。
8和12公有的因数
1, 2, 4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
8和12公有的因数是1, 2, 4；公有的最大因数是4。
1, 2,
4
（教材第60页例1）
2
怎样求18和27的最大公因数？
方法一
列举法。
(1)方法分析
先找出两个数各自的因数。
再找它们的公因数。
最后找出最大公因数。
(2)解答过程
18的因数有：
1, 2, 3, 6, 9, 18
27的因数有：
1, 3, 9, 27
18和27的公因数有1, 3, 9。
18和27的最大公因数是9。
（教材第60页例2）
2
怎样求18和27的最大公因数？
方法二
筛选法。
(1)方法分析
先找出一个数的因数。
再从中找出另一个数的因数。
最后找出最大公因数。
(2)解答过程
18的因数有：
1, 2, 3, 6, 9, 18
在18的因数中，
1, 3, 9也是27的因数。
18和27的最大公因数是9。
（教材第60页例2）
2
怎样求18和27的最大公因数？
方法三
分解质因数法。
(1)方法分析
先分别把18和27分解质因数，将公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
(2)解答过程
18 = 2×3×3
27 = 3×3×3
3
3
公有的质因数
3
3
18和27的最大公因数是3×3=9。
（教材第60页例2）
2
怎样求18和27的最大公因数？
方法四
短除法。
(1)方法分析
用18和27公有的质因数连续去除，除到两个数的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。
(2)解答过程
18
27
3
3
用公有的质因数3除
6
9
2
3
用公有的质因数3除
除到两个商只有公因数1为止
18和27的最大公因数是3×3=9。
（教材第60页例2）
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如：
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
24和36的最大公因数：
2×2×3=12
24
36
2
12
18
2
6
9
3
2
3
…用公有的质数2除
…用公有的质数2除
…用公有的质数3除
…除到两个商只有公
因数1为止
24和36的最大公因数：
2×2×3=12
为了简便，通常写成右侧的形式。
2
怎样求18和27的最大公因数？
18和27的公因数有1, 3, 9；最大公因数是9。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
公因数1, 3, 9
最大公因数 9
因数
倍数
两个数的公因数是它们最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
回顾小结
列举法
筛选法
分解质因数法
短除法
求两个数的最大公因数的方法有：
较小的数
任何数
课堂练习
做一做
1. 把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
16的因数
24的因数
16的因数
24的因数
1
2
4
8
16
1
2
3
4
6
8
12
24
1
2
4
8
16
3
6
12
24
16和24的公因数
（教材第61页“做一做”）
做一做
2.
12的因数
18的因数
1
2
3
6
4
12
9
18
12和18的公因数
答：学号是4、12的同学站左边，学号是9、18的同学站右边，学号是1、2、3、6的同学站中间。
（教材第61页“做一做”）
做一做
3. 找出下列每组数的最大公因数。
4和8
12和36
4的因数有:1, 2, 4
8的因数有:1, 2, 4, 8
4和8的最大公因数是4。
12的因数有:1, 2, 3, 4, 6, 12
12的因数也都是36的因数。
12和36的最大公因数是12。
1和7
8和9
12和35
1和7的最大公因数是1。
8和9的最大公因数是1。
12 和 35的最大公因数是1。
做完后你发现了什么？
如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是 1 。
（教材第61页“做一做”）
(2)一个自然数的最小倍数和最大因数都是12，这个数是( )，这个数和 18的公因数有( )个，最大公因数是( )。
(1)18的因数有( )，24的因数有(
)，18和24的公因数有( )；最大公因数是( )。
4. 填一填。
(3)在括号里填一个数，使它和已知数的公因数只有1。
9和( ) 16和( ) ( )和13。
1, 2, 3,
1, 2, 3, 6, 9, 18
1, 2, 3, 6
6
12
4
4, 6, 8, 12, 24
6
10
17
12
5. 先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
（教材第63页第3题）
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
(1)8和16的公因数有 ，最大公因数是 。
(2)8和20的公因数有 ，最大公因数是 。
(3)16和20的公因数有 ，最大公因数是 。
(4)8、16和20的公因数有 ，最大公因数是 。
1
, 2
, 4
, 8
8
1
, 2
, 4
4
1
, 2
, 4
4
1
, 2
, 4
4
提升练习
1. 你能用短除法求出下面每组数的最大公因数吗？
30和45
16和40
30
45
5
3
6
9
2
3
16
40
2
2
8
20
4
10
2
2
5
30和45的最大公因数是5×3=15。
12和36的最大公因数是2×2×2=8。
2 . 写出下列各数与3的最大公因数，你有什么发现？
2 3 4 6 11 12 14
与3的最大公因数
3
1
1
1
1
3
3
我发现：当一个数是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是( )；当一个数不是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是( )；一个数与质数的最大公因数只有( )种情况。
质数本身
1
两
课堂小结
同学们，这节课你们学会了哪些知识？
公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
求两个数的最大公因数，常用的方法有：列举法、筛选法、分解质因数法和短除法。