小学数学 人教版 五年级下册 4 分数的意义和性质 通分 最小公倍数课件(22张PPT)

(共22张PPT)
人教版数学五年级（下）
第1课时 最小公倍数
分数的意义和性质
4
5. 通分
1. 理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义；掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
2. 经历探究过程，体验观察、迁移、发现等学习方法，培养学生的归纳概括能力，发展数感。
3. 调动学生的生活经验，激发学生学习数学的兴趣。
学习目标
【重点】
理解求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
【难点】
理解求两个数的最大公倍数的方法。
课堂导入
写一写，说一说。
写出4和5的倍数，再说说一个数倍数的特点。
怎样求一个数的倍数？
4的倍数
5的倍数
一个数倍数的个数是无限的。其中，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
求一个数的倍数的方法：用这个数分别和1, 2, 3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。
4, 8, 12, 16,
20, 24, …
5, 10, 15, 20,
25, 30, …
新知探究
（教材第68页例1）
4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
1
4的倍数有：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40，…
方法一
列举法。
6的倍数有：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …
12
12
24
24
36
36
4和6公有的倍数有：12, 24, 36, …
其中公有的最小倍数是12。
还可以这样表示。
4的倍数
6的倍数
4, 8, 16,
20, 28,32, 40， …
6, 18，
30, 42， …
方法二
集合法。
4和6公有的倍数
12, 24, 36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
4和6公有的倍数有12, 24, 36，… ；公有的最小倍数是12。
12, 24,
36， …
想一想：两个数有没有最大的公倍数？
（教材第68页例1）
2
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
方法一
列举法。
(1)方法分析
先找出两个数各自的倍数。
再找它们的公倍数。
最后找出最小公倍数。
(2)解答过程
6的倍数有：
6, 12, 18, 24, 30, 36,42，48, …
8的倍数有：
8, 16, 24, 32, 40, 48, …
6和8的公倍数有：24, 48, …
6和8的最小公倍数是24。
（教材第69页例2）
2
方法二
筛选法。
(1)方法分析
先列举出一个数的倍数。
再从中找出另一个数的倍数。
最后找出最小公倍数。
(2)解答过程
8的倍数有：
8, 16, 24, 32, 40, 48, …
在8的倍数中，
24, 48, …也是6的倍数。
6和8的最小公倍数是24。
（教材第69页例2）
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
2
方法三
分解质因数法。
(1)方法分析
先分别把6和8分解质因数，再把两个数公有的质因数与各自独有的质因数相乘，可得到这两个数的最小公倍数。
(2)解答过程
6 = 2×3
8 = 2×2×2
2
2
公有的质因数
6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24。
（教材第69页例2）
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
2
方法四
短除法。
(1)方法分析
用6 和8 公有的质因数连续去除，除到两个数的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。
(2)解答过程
2
6
8
3
4
用公有的质因数 2 除
除到两个商只有公因数1为止
6和8的最小公倍数是2×3×4=24。
（教材第69页例2）
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
你知道吗？
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如：
60 =2×2×3×5
42 =2×3×7
60和42的最小公倍数：
2×3×2×5×7 = 420
60
42
2
30
21
3
10
7
…用公有的质因数2除
…用公有的质因数3除
…除到两个商只有公
因数1为止
60和42的最小公倍数：
2×3×10×7 = 420
为了简便，通常写成右侧的形式。
2
6和8的公倍数有24, 48, …；最小公倍数是24。
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
公倍数24, 48, …
最小公倍数24
倍数
因数
两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
列举法
回顾小结
求两个数的最小公倍数的方法有：
较小的数
任何数
筛选法
分解质因数法
短除法
课堂练习
做一做
1. 把3和4的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。
3的倍数
4的倍数
12
24
36
3
…
4
8
3和4的公倍数
（教材第68页“做一做”）
16
20
28
32
…
6
9
15
18
21
27
30
33
39
…
40
做一做
2. 找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和6
2和8
5和6
4和9
3和9
5和10
6
8
30
36
9
10
倍数关系：
3和6
2和8
3和9
5和10
互质数关系：
5和6
4和9
如果一个数是另一个数的倍数，那么较大数是这两个数的最小公倍数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的积是这两个数的最小公倍数。
（教材第69页“做一做”）
(2)最小的质数和最小的合数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(1)12的倍数有( )，9的倍数有( )，12和9的公倍数有( )；最小公倍数是( )。
3. 填一填。
(3)两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数字是( )。这个两位数与16的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84,…
36, 72, …
36
4
2
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, …
4
8
48
(1)两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。 ( )
(2)两个互质数的最小公倍数是14, 这两个数是2和7。( )
(3)两个数的公倍数的个数是有限的。 ( )
(4)两个数的最小公倍数的个数只有1个。 ( )
×
√
×
√
4. 判一判。
(1)6和8的最小公倍数是（ ）。
A. 6 B. 24 C. 8 D. 48
(2)24是下列哪一组数的最小公倍数（ ）。
A. 2和3 B. 6和24 C. 18和20 D. 12和15
(3)72是8和9的（ ）。
A. 倍数 B. 公因数 C. 最小公倍数
B
B
C
5. 选一选。
6. 每只蝴蝶只落在自己数字的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都会停留，就将这朵花涂上紫色。
（教材第71页第5题）
提升练习
7.(1)按要求填空。
7和35 6和16 12和18 5和13
最大公因数
最小公倍数
最大公因数与最小公倍数的乘积
两个数的乘积
7
35
245
245
2
48
96
96
6
36
216
216
1
65
65
65
(2)观察表格，发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积( )这两个数的积。
等于
(3)根据发现，完成下题：
有A、B两个数，它们的最小公倍数是90，最大公因数是6，已知A是18，则B是多少？
B= 6×90÷18 = 30
答：B是30。
课堂小结
同学们，这节课你们学会了哪些知识？
公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中，最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数，常用的方法有：列举法、筛选法、分解质因数法和短除法。