小学数学 人教版 五年级下册 4 分数的意义和性质 通分 最小公倍数的应用课件(21张PPT)

(共21张PPT)
人教版数学五年级（下）
第2课时 最小公倍数的应用
分数的意义和性质
4
5. 通分
1. 初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的实际应用。
2. 培养独立思考、分析推理、自主提出问题和解决问题的能力。
3. 联系相关经验，激发学习数学的兴趣。
学习目标
【重点】
能够运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。
【难点】
理解将实际问题转化成求两个数的公倍数问题的道理。
课堂导入
丁丁家装修时又遇到了一个问题，你能帮忙解决吗
新知探究
（教材第70页例3）
如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
3
阅读与理解
你知道哪些信息？
3dm
2dm
dm
dm
边长可以是多少分米？
边长最小是多少分米？
3dm
2dm
dm
dm
3dm
2dm
要用整块的这种长方形墙砖铺出一个正方形。
铺成的正方形可能有很多种。
阅读与理解
分析与解答
边长
是墙砖长3dm的倍数。
边长
是墙砖宽2dm的倍数。
分析正方形边长应满足的条件：
正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能求出铺成的正方形边长以及最小的边长是多少。
分析与解答
2的倍数有：2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …
3的倍数有：3, 6, 9, 12, 15, 18, …
2和3的公倍数有：6, 12, 18, …，最小公倍数是6。
所以，正方形的边长可以是6dm，12dm，18dm, …；边长最小是6dm。
回顾与反思
在边长6dm的正方形上画一画，看找得对不对。
可以画图来验证。
6 dm
6 dm
上边：6÷3=2(块)
3 dm
2 dm
左边：6÷2=3(块)
回顾与反思
在边长12dm的正方形上画一画，看找得对不对。
12 dm
12 dm
上边：12÷3=4(块)
左边：12÷2=6(块)
3 dm
2 dm
3
2和3的公倍数：3, 6, 9, 12, 15, 18, …
2和3的公倍数有：6 , 12, 18, …, 最小公倍数是6。
答：正方形的边长可以是6dm、12dm、18dm …，最小是6dm。
规范解答
如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
回顾小结
解决墙砖铺正方形问题的关键是把铺砖问题转化为求公倍数的问题。要使用的墙砖必须都是整块，则铺成的正方形边长必须是墙砖长和宽的公倍数。要求最小的正方形边长就是求墙砖长与宽的最小公倍数。
当所求量分别与两个(或几个)已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。
课堂练习
（教材第71页第6题）
同时浇水的时间必须是4和6的公倍数。
就是求4和6的最小公倍数。
4和6的公倍数有6，12，18，24，30，36, …
月季每 4 天浇一次水,君子兰每 6 天浇一次水。
1.
李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日
4和6的最小公倍数是12，5月1日过12天是5月13日。
答：下一次再给这两种花同时浇水应是5月13日。
(2)两个连续自然数的和是13，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(1)15和45的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2. 填一填。
(3)如果a÷b＝4（a、b为非0自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) 。
15
1
b
42
a
45
(2)75是15和25的( )。
A．倍数 B．公因数 C．最小公倍数
(1)两个数的( )是有限的。
A．公因数 B．公倍数 C．倍数
3. 选一选。
(3)甲数和乙数的差是1(甲、乙为非0自然数)，它们的最小公倍数是( )。
A. 1 B. 甲 C. 乙 D. 甲、乙两数的积
A
C
D
（教材第71页第7题）
就是求6和9在40以内的公倍数。
思路引导
先找出6和9 的公倍数，再与40人作比较。
4.
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完。
总人数必须是6和9的公倍数。
规范解答
4.
6和9的公倍数有9, 18, 27, 36, 45, 54，…
18＜40, 36＜40, 54＞40, …
答：可能是18人或36人。
（教材第71页第7题）
提升练习
1. 甲、乙、丙为三个相咬合的齿轮，使甲轮转6圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈。这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？
三个齿轮转过的总齿数是6、7、2的公倍数。
三个齿轮转过的总齿数也应最少。
6、7和2的最小公倍数是42。
6、7和2的公倍数有：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …
甲轮齿数：42÷6=7(齿)
乙轮齿数：42÷7=6(齿)
丙轮齿数：42÷2=21(齿)
答：甲、乙、丙三个齿轮最少分别是7齿、6齿和21齿。
2 . A和B都是自然数，分解质因数得到A = 2 × 3 × a， B = 2 × 7 × a，如果A和B的最小公倍数是168，那么a等于多少？
思路引导
A = 2×3×a
A和B公有的质因数是2和a， A独有的质因数是3， B独有的质因数是7。
B = 2×7×a
最小公倍数=全部公有的质因数与各自独有质因数之积。
2×a×3×7=168
可以求出a的值
2 . A和B都是自然数，分解质因数得到A = 2 × 3 × a， B = 2 × 7 × a，如果A和B的最小公倍数是168，那么a等于多少？
规范解答
A = 2×3×a
B = 2×7×a
2×a×3×7 = 168
A和B的最小公倍数是
42a = 168
a = 4
答：a等于4。
课堂小结
同学们，这节课你们学会了哪些知识？
公倍数和最小公倍数的应用
解决墙砖铺正方形问题的关键是把铺砖问题转化为求公倍数的问题。利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题,如铺地砖问题、学生排队问题、同一时间到达问题等等。