一元二次函数、方程和不等式章末检测卷（二）（word含答案解析）

一元二次函数、方程和不等式章末检测卷（二）
(时间：120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩( UB)＝(　　)
A．{x|0≤x<1}　　　　 B．{x|0C．{x|x<0} D．{x|x>1}
解析：选B　∵全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，∴ UB＝{x|x≤1}，∴A∩( UB)＝{x|02．设全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若 UM＝{2，3}，则实数p＝(　　)
A．－4 D．4
C．－6 D．6
解析：选B　依题意1，4是方程x2－5x＋p＝0的两根，所以p＝4.
3．若a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则(　　)
A．a－c＞b－d D．ac＞bd
C．＞ D．a－d＞b－c
解析：选D　因为a＞b，c＞d，所以a－d＞b－c.
4．命题“ x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是(　　)
A． x∈R，均有x2＋x＋1<0
B． x∈R，均有x2＋x＋1≥0
C． x∈R，使得x2＋x＋1≥0
D． x∈R，均有x2＋x＋1>0
解析：选B　存在量词命题的否定是全称量词命题，故原命题的否定“ x∈R，均有x2＋x＋1≥0”．
5．四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)
A．充分不必要条件 D．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选A　若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形．故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．
6．下列四个命题中的真命题为(　　)
A． x∈Z，1<4x<3 D． x∈Z，5x＋1＝0
C． x∈R，x2－1＝0 D． x∈R，x2＋x＋2>0
解析：选D　选项A中，7．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是(　　)
A．{x|x<－n或x>m} D．{x|－nC．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m解析：选B　方程(m－x)(n＋x)＝0的两个根为m，－n.因为m＋n>0，所以m>－n，结合二次函数y＝(m－x)·(n＋x)的图象，得原不等式的解集是{x|－n8．已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是(　　)
A．{x|x<5a或x>－a} D．{x|x>5a或x<－a}
C．{x|－a解析：选A　方程x2－4ax－5a2＝0的两根为－a，5a.因为2a＋1<0，所以a<－，所以－a>5a.结合二次函数y＝x2－4ax－5a2的图象，得原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}，故选A.
9．若－4A．有最小值1 D．有最大值1
C．有最小值－1 D．有最大值－1
解析：选D　＝，
又∵－40.
∴－≤－1.
当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．
10．某商场的某种商品的年进货量为10 000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为(　　)
A．200件 D．5 000件
C．2 500件 D．1 000件
解析：选D　设每次进货x件，一年的运费和租金之和为y元，由题意，y＝100·＋2·＝＋x≥2 ＝2 000，当且仅当x＝1 000时取等号，故选D.
11．关于x的方程＝的解集为(　　)
A．{0} D．{x|x≤0或x>1}
C．{x|0≤x<1} D．{x|x≠1}
解析：选B　由题意知，≥0，
所以x≤0或x>1，
所以方程＝的解集为{x|x≤0或x>1}．
12．设p：≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B　∵q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要条件，
∴或解得0≤a≤.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)
13．若x>0，y>0，且x＋2y＝5，则＋的最小值为________．
解析：∵x>0，y>0，且x＋2y＝5，
∴＋＝(x＋2y)
＝
≥
＝(13＋12)＝5，
当且仅当即时等号成立．
答案：5
14．若不等式x2－4x＋m<0的解集为空集，则不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集是________．
解析：由题意，知方程x2－4x＋m＝0的判别式Δ＝(－4)2－4m≤0，解得m≥4，又x2－(m＋3)x＋3m<0等价于(x－3)(x－m)<0，所以3答案：{x|315．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x的最小值为________．
解析：由题意得七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，所以一月份至十月份的销售总额为3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，解得1＋x%≤－(舍去)或1＋x%≥，即x%≥20%，所以x的最小值为20.
答案：20
16．若命题“ x∈R，2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
解析：原命题等价于“ x∈R，2x2＋(a－1)x＋>0”是真命题，即Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1答案：{a|－1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R.
(1)当a＝2时，求A∪B和( RA)∩B；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，则A∪B＝{x|－2≤x≤7}， RA＝{x|x<1或x>7}，( RA)∩B＝{x|－2≤x<1}．
(2)∵A∩B＝A，∴A B.
若A＝ ，则a－1>2a＋3，解得a<－4；
若A≠ ，由A B，得解得－1≤a≤.
综上，a的取值范围是.
18．(本小题满分12分)已知2(1)2x＋y的取值范围；
(2)x－y的取值范围；
(3)xy的取值范围．
解：(1)因为2(2)因为2(3)因为219．(本小题满分12分)正数x，y满足＋＝1.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值．
解：(1)由1＝＋≥2得xy≥36，
当且仅当＝，即y＝9x＝18时取等号，
故xy的最小值为36.
(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)＝19＋＋≥19＋2＝19＋6，当且仅当＝，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6.
20．(本小题满分12分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.
解：原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，
即<0.
①当－<，即a>0时，－②当－＝，即a＝0时，原不等式解集为 ；
③当－>，即a<0时，综上知，当a>0时，原不等式的解集为；
当a＝0时，原不等式的解集为 ；
当a<0时，原不等式的解集为.
21．(本小题满分12分)已知“ x∈{x|－1(1)求实数m的取值集合M；
(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围．
解：(1)由题意，知m＝x2－x＝－.
由－1故M＝.
(2)由x∈N是x∈M的必要条件，知M N.
①当a>2－a，即a>1时，N＝{x|2－a则解得a>.
②当a<2－a，即a<1时，N＝{x|a则解得a<－.
③当a＝2－a，即a＝1时，N＝ ，不满足M N.
综上可得，实数a的取值范围为.
22．(本小题满分12分)某商品进货价为每件50元，据市场调查，当销售价格每件x元(50解：法一：由题意知利润S＝(x－50)·
＝(x－50)·
＝.
∵x－50>0，∴(x－50)＋≥20.
∴S≤＝2 500，
当且仅当x－50＝，即x＝60时取等号．
答：当销售价格定为60元时，每天获得的利润最多．
法二：由题意知利润S＝(x－50)·
令x－50＝t，x＝t＋50(t>0)，
则S＝＝
＝≤＝2 500.
当且仅当t＝，即t＝10时取等号，此时x＝60.
答：当销售价格定为60元时，每天获得的利润最多．