一元二次函数、方程和不等式章末检测卷（一）（word含答案解析）

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一元二次函数、方程和不等式章末检测卷（一）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(时间：100分钟，满分100分)
一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，集合B＝{x∈Z|－2A．{－1，0，1}　　　　 　 B．{－1，0，1，2}
C．{－1，1} D．{－1，1，2}
解析：选B　∵集合A＝{－1，0，1，2，3}，
集合B＝{x∈Z|－2∴A∩B＝{－1，0，1，2}，故选B.
2．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(　　)
A．A≤B D．A≥B
C．AB D．A>B
解析：选B　∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝＋b2≥0，∴A≥B.
3．已知集合M＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－12>0}，则M∩N＝(　　)
A．{x|－4≤x<－3或4B．{x|－4C．{x|x≤－3或x>4}
D．{x|x<－3或x≥4}
解析：选A　因为x2－x－12>0，即(x－4)(x＋3)>0，所以x>4或x<－3，所以N＝{x|x>4或x<－3}．由图可得M∩N＝{x|－4≤x<－3或44．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　)
A．充要条件 D．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选C　由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件．
5．如果a，b，c满足cA．ab>ac D．c(b－a)>0
C．cb2解析：选C　由c0，c<0，而b的取值不确定，当b＝0时，C不成立．
6．设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为(　　)
A．PC．P≥Q D．P≤Q
解析：选C　因为m>1，所以P＝m＋＝m－1＋＋1≥2 ＋1＝5＝Q.当且仅当m－1＝，即m＝3时等号成立，故选C.
7．一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集是全体实数的条件是(　　)
A. B．
C. D．
解析：选D　结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c<0，则
8．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　)
A．命题綈p是真命题
B．命题p是存在量词命题
C．命题p是全称量词命题
D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题
解析：选C　命题p：实数的平方是非负数，是全称量词命题，且是真命题，故綈p是假命题．
9．不等式(x－1)≥0的解集是(　　)
A．{x|x>1} D．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}
解析：选C　当x＝－2时，0≥0成立．当x>－2时，原不等式变为x－1≥0，即x≥1.
∴不等式的解集为{x|x≥1或x＝－2}．
10．已知p：x－a>0，q：x>1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围为(　　)
A．{a|a<1} D．{a|a≤1}
C．{a|a>1} D．{a|a≥1}
解析：选D　由x－a>0得x>a，
若p是q的充分条件，则{x|x>a} {x|x>1}，即a≥1.
11．下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是(　　)
A．{x|x＜－1} D．{x|－1＜x＜0}
C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}
解析：选A　法一：取x＝－2，知符合x＜＜x2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B、C、D.
法二：由题知，不等式等价于解得x＜－1，选A.
12．已知x>1，则的最小值是(　　)
A．2＋2 D．2－2
C．2 D．2
解析：选A　∵x＞1，∴x－1＞0.
∴＝
＝
＝
＝x－1＋＋2≥2＋2.
13．已知不等式ax2＋5x＋b>0的解集是{x|20的解集是(　　)
A. B．
C. D．{x|－3解析：选A　∵不等式ax2＋5x＋b>0的解集是{x|2∴方程ax2＋5x＋b＝0的实数根为2和3，
∴解得a＝－1，b＝－6，
∴不等式bx2－x－a>0为－6x2－x＋1>0，
即6x2＋x－1<0，解得－∴不等式bx2－x－a>0的解集是.
14．设m为给定的一个实常数，命题p： x∈R，x2－4x＋2m≥0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的(　　)
A．充分不必要条件 D．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选A　当命题p为真时，则 x∈R，x2－4x＋2m≥0恒成立，即Δ＝16－8m≤0，即m≥2.
因为“m≥3”是“m≥2”充分不必要条件，
即“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件，故选A.
15．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则＋的最小值是(　　)
A. D．4
C. D．5
解析：选C　∵a＋b＝2，∴＝1.
∴＋＝·
＝＋≥＋2 ＝
.
故＋的最小值为.
16．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)
A．－3 D．1
C．－1 D．3
解析：选A　由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，故a＋b＝－3.
17．若 x>0，使得＋x－a≤0，则实数a的取值范围是(　　)
A．a>2 D．a≥2
C．a<2 D．a≤2
解析：选B　 x>0，使得＋x－a≤0，等价于a大于等于＋x的最小值，
∵x＋≥2 ＝2(当且仅当x＝1时等号成立)，
故a≥2，故选B.
18.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数的关系(如图)，则每辆客车营运多少年，营运的年平均利润最大(　　)
A．3 D．4
C．5 D．6
解析：选C　求得函数式为y＝－(x－6)2＋11，则营运的年平均利润＝＝12－≤12－2＝2，此时x＝，解得x＝5.
19．不等式x(x－a＋1)＞a的解集是{x|x＜－1或x＞a}，则(　　)
A．a≥1　　　 　 　　　　 B．a＜－1
C．a＞－1 D．a∈R
解析：选C　x(x－a＋1)＞a (x＋1)(x－a)＞0，
∵解集为{x|x＜－1或x＞a}，∴a＞－1.
20．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a<0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最大值是(　　)
A. D．－
C. D．－
解析：选D　不等式x2－4ax＋3a2<0(a<0)的解集为(x1，x2)，
根据根与系数的关系，可得：x1x2＝3a2，x1＋x2＝4a，
那么x1＋x2＋＝4a＋.
∵a<0，∴－≥2 ＝，即4a＋≤－.故x1＋x2＋的最大值为－.故选D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在题中的横线上)
21．命题“ k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定为________________．
答案： k>0，方程x2＋x－k＝0没有实根
22．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则 U(A∩B)＝________．
解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，所以A∩B＝{3}，故 U(A∩B)＝{1，2，4，5}．
答案：{1，2，4，5}
23．如果a>b，ab<0，那么与的大小关系是________．
解析：因为a>b，ab<0，所以<，即<.
答案：>
24．若正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小值为________．
解析：由a＋b＝1，知＋＝＝，又ab≤＝.∴9ab＋10≤，∴≥.
答案：
25．若命题“ x∈R，x2＋2mx＋m＋2<0”为假命题，则m的取值范围是________．
解析：命题“ x∈R，x2＋2mx＋m＋2<0”为假命题，
则命题“ x∈R，使得x2＋2mx＋m＋2≥0”是真命题．
故4m2－4(m＋2)≤0，解得－1≤m≤2.
答案：{m|－1≤m≤2}
三、解答题(本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
26．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：
(1)
(2)6－2x≤x2－3x<18.
解：(1)原不等式组可化为即0(2)原不等式等价于即
因式分解，得所以
所以－3所以不等式的解集为{x|－327．(本小题满分8分)已知a>0，b>0且＋＝1.
(1)求ab的最小值；
(2)求a＋b的最小值．
解：(1)因为a>0，b>0且＋＝1，
所以＋≥2 ＝2，则2≤1，
即ab≥8，当且仅当
即时取等号，所以ab的最小值是8.
(2)因为a>0，b>0且＋＝1，
所以a＋b＝(a＋b)
＝3＋＋≥3＋2 ＝3＋2，
当且仅当即时取等号，
所以a＋b的最小值是3＋2.
28．(本小题满分9分)某镇计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab＝800.
所以S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)≤808－4＝648，
当且仅当a＝2b，即a＝40，b＝20时等号成立，则S最大值＝648.
答：当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.