☆综合实践活动——打电话课件(22张PPT)

(共22张PPT)
人教版数学五年级（下）
综合实践活动
打 电 话
1. 从解决问题的多种方案中寻找“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。
2. 通过画图、表格等多种方式，自主探究、合作交流，培养归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
3. 进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
活动目标
【重点】
探究和理解“打电话”的最优方法及隐含的规律。
【难点】
探究和理解“打电话”的最优方法中隐含的规律。
请你提取这个实际问题的关键信息，写在下面。
要通知的人数： ；
通知的方式及用时： ；
对于通知的要求： 。
情境导入
一个合唱队共有 15 人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知 1 人，请帮助老师设计一个打电话的方案。
15 人
打电话，每分钟通知1人
尽快通知到每一个队员
活动过程
可以一个一个地通知。
这样太慢了……
师
生1
生2
生3
……
生13
生14
生15
思路引导
你打算怎么解决呢？
一共需要15分钟
分组通知会快些。
师
组长1
生1
生2
生3
生4
组长2
……
组长3
……
是不是分的组越多用的时间越少？
想一想：还有更快的方法吗？
每个队员接到通知后马上通知别人。
接下来他（她）再继续通知其他人……
方法指导
我们用图示的方法试一试。
老师
队员
线上的数
第几分钟
1
老师在第1分钟通知了第一个队员
1
2
2
老师和第一个队员在第2分钟各通知了一个队员
1
2
2
3
3
3
3
……
第3分钟通知的队员
你是怎么画的？
小组合作：探究最省时的打电话方案。
合作要求
1.选一种方案在组内进行具体探讨，找出最优方案（可用画示意图、列表等）。
2.回顾研究过程，看其中有没有什么规律。
3.小结本组的发现，准备全班汇报。
发现规律
我们组探讨了分组通知方案。
(1)把15个队员分成3组，每组5人，每组设1个组长。老师先通知各组长，组长再通知组内其他4个队员。
师
组长1
生1
生2
生3
生4
组长2
……
组长3
……
生11
生12
①
②
③
②
③
③
④
④
④
⑤
⑤
⑤
⑥
⑥
⑦
共需要7分钟
发现规律
我们组探讨了分组通知方案。
(2)把15个队员分成4组，前3组每组4人，最后一组3人，每组设1个组长。老师先通知各组长，组长再通知组内其他队员。
师
组长1
生1
生2
生3
①
②
③
②
③
④
共需要6分钟
组长4
组长2
生5
生6
③
④
⑤
生4
组长3
生8
生9
④
⑥
生7
⑤
④
生10
生11
⑤
⑥
发现规律
我们组探讨了分组通知方案。
(3)把15个队员分成5组，每组3人，每组设1个组长。老师先通知各组长，组长再通知组内其他队员。
师
组长1
生1
生2
①
②
④
②
③
共需要7分钟
组长5
⑤
生9
生10
⑥
⑦
③
组长2
生3
生4
③
④
组长3
生5
生6
④
⑤
组长4
生7
生8
⑤
⑥
发现规律
我们组探讨了分组通知方案。
我们发现：并不是分的组越多，所用的时间就越少。
我们的结论：采用分组通知的方案，分4组最省时间。
上述方案好像总有人闲着哟！
发现规律
我们组探讨了全员参与通知方案。
老师依次通知4个队员，每个队员接到通知后马上再通知其他队员（不重复通知）。
1
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
我们的结论：采用全员参与通知的方案4分钟就可通知到每个人。
我们发现：每轮通知都没有空闲的人，所以花的时间最少。
4
发现规律
第n分钟 1 2 3 4 5 6 7 …
第n分钟新接到通知 的人数
到第n分钟所有接到通知 的队员和老师的总数
到第n分钟所有接到通知 的队员总数
1
2
4
8
16
32
64
2
4
8
16
32
64
1
3
7
15
31
63
127
…
…
…
×2
×2
×2
×2
×2
×2
×2
×2
×2
×2
×2
×2
128
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
第n分钟 1 2 3 4 5 6 7 …
第n分钟新接到通知 的人数
到第n分钟所有接到通知 的队员和老师的总数
到第n分钟所有接到通知 的队员总数
1
2
4
8
16
32
64
2
4
8
16
32
64
128
1
3
7
15
31
63
127
…
…
…
×2
×2
×2
×2
×2
×2
每增加1分钟，新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。
到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是前(n-1)分钟所有接到通知的队员和老师总数的2倍。
第n分钟 1 2 3 4 5 6 7 …
第n分钟新接到通知 的人数
到第n分钟所有接到通知 的队员和老师的总数
到第n分钟所有接到通知 的队员总数
1
2
4
8
16
32
64
2
4
8
16
32
64
128
1
3
7
15
31
63
127
…
…
…
4=2×2
8=2×2×2
16=2×2×2×2
2个2相乘
3个2相乘
4个2相乘
…
到第n分钟，所有接到通知的队员和老师的总数是n个2相乘的积；
所有接到通知的队员总数是n个2相乘的积-1。
-1
-1
-1
-1
应用规律
1. 按上面的方式，5分钟最多可以通知多少人？
方法一：推理法
到4分钟已经通知了15人，第6分钟，一共有16人在打电话，可以通知16人，所以最多可以通知15+16=31（人）。
方法二：计算法
到第5分钟，所有接到通知的总人数是5个2相乘的积-1，即2×2×2×2×2-1=32-1=31（人）。
2. 如果一个合唱团有50人，最多花多长时间就能通知
到每个人？
方法一：推理法
到5分钟已经通知了31人, 第6分钟, 一共有32人在打电话，可以通知32人, 所以最多可以通知31+32=63(人),
63＞50，所以最少花6分钟就能通知到每个人。
方法二：计算法
到第5分钟，2×2×2×2×2-1=32-1=31（人）；到第6分钟，2×2×2×2×2×2-1=64-1=63（人）。
31＜50＜63，所以最少花6分钟就能通知到每个人。
回顾与反思
设计最优方案时，我用到了图示的方法。
我用到了列表的方法。
我用到了对比分析的方法。
1. 回顾整个过程，你用到了哪些方法？
回顾反思
先画好电话通知的示意图。
再确定谁通知谁。
2. 你制订的方案在现实中可行吗？为使它切实可行，
还需要做些什么？
保证每个队员接到通知后都不闲着。
还得清楚接到电话后该继续通知谁。
活动小结
同学们，通过这次活动你有哪些收获？
探究“打电话”的最优方案：
(1)用图示的方法先画出电话通知的示意图，确定谁通知谁。
(2)保证每个人接到电话后都不闲着，且清楚自己要继续通知哪些人。
(3)到第n分钟，所有接到通知的队员总数是n个2相乘的积-1。