第一章 常用逻辑用语 B卷 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷（Word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 常用逻辑用语 B卷 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷（Word版，含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 715.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-17 15:11:58 | ||
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文档简介
第一章 常用逻辑用语 B卷 能力提升——2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列语句中不是命题的是( )
A.
B.二次函数的图像不一定关于y轴对称
C.
D.对任意，总有
2.给出下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若，则；③若，则；④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.命题“若,则”的否定为( )
A.若,则或
B.若,则或
C.若,则或
D.若,则或
4.下列存在量词命题的否定为真命题的个数是( )
（1）,；
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3），使.
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.设，则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.设，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.若非空集合A,B,C满足，且B不是A的子集，则( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“的必要不充分条件
C.“”是“”的充要条件
D.“”是“”的既不充分也不必要条件
9.已知，，，均为非零实数，不等式与不等式的解所组成的集合分别为集合M和集合N，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充要条件 D.必要不充分条件
10.若集合，，则“且”的充要条件是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.命题“,满足不等式”是假命题,则m的取值范围为_____________.
12.若“存在，成立”为真命题，则a的取值范围是__________.
13.命题“”的否定是____________.
14.“”是“直线垂直”的______ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一)
15.命题“任意，”的否定是____________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）已知关于的一元二次方程：①,②.求证：方程①和②都有整数解的充要条件是.
17. （15分）在下列各题中,判断是的什么条件.
(1)已知是的三边长,是直角三角形；
(2)四边形的对角线互相垂直,四边形是菱形；
(3)或2,.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为“”不能判断真假，所以不是命题.故选C.
2.答案：D
解析：①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等，故①为假命题；
②当x,y中一个为零，另一个不为零时，，故②为假命题；
③当时，,故③为假命题;
④菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故④为假命题.
综上，假命题的个数为4.故选D.
3.答案：A
解析：由命题的否定与原命题的关系可得命题“若，则”的否定为“若，则或”.故选A.
4.答案：B
解析：对于（1），取，显然，故为真命题，其否定为假命题；对于（2），存在整数，如1既不是合数也不是素数，故为真命题，其否定为假命题；对于（3），当成立时，，因而不存在，使，故为假命题，其否定为真命题.故选B.
5.答案：D
解析：命题“,”是假命题,
命题“,”是真命题,
即,所以.
6.答案：A
解析：绝对值不等式；.当时，能得到一定成立；当时，不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选A.
7.答案：A
解析：易知，而或,所以“”是“”的充分不必要条件.
8.答案：B
解析：因为且B不是A的子集，所以A是C的真子集，所以一定能得到，但不一定能得到，所以“”是“”的必要不充分条件.
9.答案：D
解析：取，，则可得，，，因此充分性不成立，而由，显然可以得到,所以必要性成立.故选D.
10.答案：D
解析：集合,,且,,
又当时，满足且,
“且”的充要条件是“”.故选D.
11.答案：
解析：因为命题“,满足不等式”是假命题, 所以,不等式,恒成立,则,解得, 所以m的取值范围为,故答案为:.
12.答案：
解析：存在，成立，即在上有解，
设，，易得在为减函数，
所以，即，即，
即，所以，故答案为：
13.答案：,
解析：因为命题,P的否定为,,故答案为,.
14.答案：充分不必要
解析：∵直线和垂直，
∴，解得或，
故实数“”是“直线垂直”的充分不必要条件．
15.答案：存在，
解析：否定：否定量词，否定结论．
故命题“任意，”的否定是存在，．
故答案为：存在，．
16.答案：方程①有实根的充要条件是且,所以且.
方程②有实根的充要条件是,解得.
所以方程①②都有实根的充要条件是且.
又,故或.
当时,方程①无整数解.
当时,方程①和②都有整数解.
从而方程①和②都有整数解,
反之,方程①和②都有整数解.
所以方程①和②都有整数解的充要条件是.
17.答案：(1)因为,所以是直角三角形,但若是直角三角形时,不一定能推出,故是的充分不必要条件.
(2)菱形的对角线一定互相垂直,但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,故是的必要不充分条件.
(3)若或2,显然成立；若,则,所以或2.故是的充要条件.
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列语句中不是命题的是( )
A.
B.二次函数的图像不一定关于y轴对称
C.
D.对任意，总有
2.给出下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若，则；③若，则；④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.命题“若,则”的否定为( )
A.若,则或
B.若,则或
C.若,则或
D.若,则或
4.下列存在量词命题的否定为真命题的个数是( )
（1）,；
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3），使.
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.设，则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.设，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.若非空集合A,B,C满足，且B不是A的子集，则( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“的必要不充分条件
C.“”是“”的充要条件
D.“”是“”的既不充分也不必要条件
9.已知，，，均为非零实数，不等式与不等式的解所组成的集合分别为集合M和集合N，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充要条件 D.必要不充分条件
10.若集合，，则“且”的充要条件是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.命题“,满足不等式”是假命题,则m的取值范围为_____________.
12.若“存在，成立”为真命题，则a的取值范围是__________.
13.命题“”的否定是____________.
14.“”是“直线垂直”的______ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一)
15.命题“任意，”的否定是____________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）已知关于的一元二次方程：①,②.求证：方程①和②都有整数解的充要条件是.
17. （15分）在下列各题中,判断是的什么条件.
(1)已知是的三边长,是直角三角形；
(2)四边形的对角线互相垂直,四边形是菱形；
(3)或2,.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为“”不能判断真假，所以不是命题.故选C.
2.答案：D
解析：①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等，故①为假命题；
②当x,y中一个为零，另一个不为零时，，故②为假命题；
③当时，,故③为假命题;
④菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故④为假命题.
综上，假命题的个数为4.故选D.
3.答案：A
解析：由命题的否定与原命题的关系可得命题“若，则”的否定为“若，则或”.故选A.
4.答案：B
解析：对于（1），取，显然，故为真命题，其否定为假命题；对于（2），存在整数，如1既不是合数也不是素数，故为真命题，其否定为假命题；对于（3），当成立时，，因而不存在，使，故为假命题，其否定为真命题.故选B.
5.答案：D
解析：命题“,”是假命题,
命题“,”是真命题,
即,所以.
6.答案：A
解析：绝对值不等式；.当时，能得到一定成立；当时，不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选A.
7.答案：A
解析：易知，而或,所以“”是“”的充分不必要条件.
8.答案：B
解析：因为且B不是A的子集，所以A是C的真子集，所以一定能得到，但不一定能得到，所以“”是“”的必要不充分条件.
9.答案：D
解析：取，，则可得，，，因此充分性不成立，而由，显然可以得到,所以必要性成立.故选D.
10.答案：D
解析：集合,,且,,
又当时，满足且,
“且”的充要条件是“”.故选D.
11.答案：
解析：因为命题“,满足不等式”是假命题, 所以,不等式,恒成立,则,解得, 所以m的取值范围为,故答案为:.
12.答案：
解析：存在，成立，即在上有解，
设，，易得在为减函数，
所以，即，即，
即，所以，故答案为：
13.答案：,
解析：因为命题,P的否定为,,故答案为,.
14.答案：充分不必要
解析：∵直线和垂直，
∴，解得或，
故实数“”是“直线垂直”的充分不必要条件．
15.答案：存在，
解析：否定：否定量词，否定结论．
故命题“任意，”的否定是存在，．
故答案为：存在，．
16.答案：方程①有实根的充要条件是且,所以且.
方程②有实根的充要条件是,解得.
所以方程①②都有实根的充要条件是且.
又,故或.
当时,方程①无整数解.
当时,方程①和②都有整数解.
从而方程①和②都有整数解,
反之,方程①和②都有整数解.
所以方程①和②都有整数解的充要条件是.
17.答案：(1)因为,所以是直角三角形,但若是直角三角形时,不一定能推出,故是的充分不必要条件.
(2)菱形的对角线一定互相垂直,但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,故是的必要不充分条件.
(3)若或2,显然成立；若,则,所以或2.故是的充要条件.