第二章 圆锥曲线与方程 A卷 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷（Word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 圆锥曲线与方程 A卷 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷（Word版，含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 850.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-17 15:12:17 | ||
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文档简介
第二章 圆锥曲线与方程 A卷 基础夯实——2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若方程表示双曲线,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知平面上定点及动点M，命题甲：(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以为焦点的双曲线，则甲是乙的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
5.已知椭圆的左，右顶点分别为M，N，若在椭圆C上存在点H，使，则离心率e的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
7.过双曲线的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于两点,若线段的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知双曲线的离心率为，则的值为 （ ）
A. 1 B. C. D. 9
9.已知双曲线的左，右焦点分别为，，P为双曲线右支上一点，且的中点M在以O为圆心，为半径的圆上，则( )
A.6 B.4 C.2 D.1
10.若，则这个曲线是( )
A.双曲线，焦点在x轴上 B.双曲线，焦点在y轴上
C.椭圆，焦点在x轴上 D.椭圆，焦点在y轴上
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知双曲线的两个焦点分别是，，P是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为____________.
12.给出问题：，分别是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，求点P到焦点的距离.某学生的解答如下：
由||，即，得或.
该学生的解答是否正确 若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确答案填在横线上.
_____________________.
13.已知，分别为双曲线的左，右焦点，点P在C上，，则等于___________.
14.P是椭圆上一点，，分别为椭圆的左，右焦点，若，则的大小为__________.
15.比较椭圆①与②的形状，___________（填序号）更扁.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）已知与双曲线共焦点的双曲线过点，求该双曲线的标准方程.
17. （15分）如图，椭圆的离心率，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，若的最大值是12，求椭圆的方程.
答案以及解析
1.答案：B
解析：依题意有，所以.
2.答案：B
解析：根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当且时，动点M的轨迹是双曲线.
3.答案：A
解析：以线段为直径的圆的方程为，该圆与直线相切，，即，
，，，
.
4.答案：D
解析：由题意可得直线AP的方程为，①
直线的方程为.②
联立①②，得，
如图，过P向x轴引垂线，垂足为H，则.
因为，，，
所以，
即，即，
所以.故选D.
5.答案：A
解析：设，则，而，，，.故选A.
6.答案：D
解析：由题意知点P的坐标为或.
，，即，
，
或（舍去）.
故选D.
7.答案：A
解析：依题意得,,即,,又,因此,,故选 A.
8.答案：A
解析：双曲线的离心率为，解得故选A
9.答案：B
解析：依题意得，，，，从而.
且，
由M是的中点，O是的中点得，.
在双曲线的右支上，
，因此，故选B.
10.答案：B
解析：原方程可化为，因为，所以，所以方程表示的曲线是双曲线，且焦点在y轴上.
11.答案：
解析：由题意得，双曲线的焦点在x轴上，
且.
由双曲线的定义，知，
得.①
由知，，
.
代入①式，解得.
又，，
双曲线的标准方程为.
12.答案：学生的解答不正确，
解析：由双曲线的定义知，，即.正负号的取舍取决于点P的位置是在双曲线的左支上还是右支上.因为点到左焦点的距离为，所以点P只能在双曲线的左支上.所以.
13.答案：4
解析：在中，
，即，
解得.
14.答案：60°
解析：是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，
，.
，，或，.
在中，由余弦定理可知，所以.
15.答案：①
解析：化为标准方程为，故离心率；的离心率.因为，所以①更扁.
16.答案：已知双曲线，则，.
设所求双曲线的标准方程为.
所求双曲线与双曲线共焦点，
，
故所求双曲线方程可写为.
点在所求双曲线上，
，
化简得，解得或.
当时，，不合题意，舍去，
，，
所求双曲线的标准方程为.
17.答案：由题易知，设.
，.设，则.
，，
.
当时，有最大值，且最大值为.，
，，，
椭圆的方程为.
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若方程表示双曲线,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知平面上定点及动点M，命题甲：(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以为焦点的双曲线，则甲是乙的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
5.已知椭圆的左，右顶点分别为M，N，若在椭圆C上存在点H，使，则离心率e的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
7.过双曲线的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于两点,若线段的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知双曲线的离心率为，则的值为 （ ）
A. 1 B. C. D. 9
9.已知双曲线的左，右焦点分别为，，P为双曲线右支上一点，且的中点M在以O为圆心，为半径的圆上，则( )
A.6 B.4 C.2 D.1
10.若，则这个曲线是( )
A.双曲线，焦点在x轴上 B.双曲线，焦点在y轴上
C.椭圆，焦点在x轴上 D.椭圆，焦点在y轴上
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知双曲线的两个焦点分别是，，P是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为____________.
12.给出问题：，分别是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，求点P到焦点的距离.某学生的解答如下：
由||，即，得或.
该学生的解答是否正确 若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确答案填在横线上.
_____________________.
13.已知，分别为双曲线的左，右焦点，点P在C上，，则等于___________.
14.P是椭圆上一点，，分别为椭圆的左，右焦点，若，则的大小为__________.
15.比较椭圆①与②的形状，___________（填序号）更扁.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）已知与双曲线共焦点的双曲线过点，求该双曲线的标准方程.
17. （15分）如图，椭圆的离心率，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，若的最大值是12，求椭圆的方程.
答案以及解析
1.答案：B
解析：依题意有，所以.
2.答案：B
解析：根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当且时，动点M的轨迹是双曲线.
3.答案：A
解析：以线段为直径的圆的方程为，该圆与直线相切，，即，
，，，
.
4.答案：D
解析：由题意可得直线AP的方程为，①
直线的方程为.②
联立①②，得，
如图，过P向x轴引垂线，垂足为H，则.
因为，，，
所以，
即，即，
所以.故选D.
5.答案：A
解析：设，则，而，，，.故选A.
6.答案：D
解析：由题意知点P的坐标为或.
，，即，
，
或（舍去）.
故选D.
7.答案：A
解析：依题意得,,即,,又,因此,,故选 A.
8.答案：A
解析：双曲线的离心率为，解得故选A
9.答案：B
解析：依题意得，，，，从而.
且，
由M是的中点，O是的中点得，.
在双曲线的右支上，
，因此，故选B.
10.答案：B
解析：原方程可化为，因为，所以，所以方程表示的曲线是双曲线，且焦点在y轴上.
11.答案：
解析：由题意得，双曲线的焦点在x轴上，
且.
由双曲线的定义，知，
得.①
由知，，
.
代入①式，解得.
又，，
双曲线的标准方程为.
12.答案：学生的解答不正确，
解析：由双曲线的定义知，，即.正负号的取舍取决于点P的位置是在双曲线的左支上还是右支上.因为点到左焦点的距离为，所以点P只能在双曲线的左支上.所以.
13.答案：4
解析：在中，
，即，
解得.
14.答案：60°
解析：是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，
，.
，，或，.
在中，由余弦定理可知，所以.
15.答案：①
解析：化为标准方程为，故离心率；的离心率.因为，所以①更扁.
16.答案：已知双曲线，则，.
设所求双曲线的标准方程为.
所求双曲线与双曲线共焦点，
，
故所求双曲线方程可写为.
点在所求双曲线上，
，
化简得，解得或.
当时，，不合题意，舍去，
，，
所求双曲线的标准方程为.
17.答案：由题易知，设.
，.设，则.
，，
.
当时，有最大值，且最大值为.，
，，，
椭圆的方程为.