第二章 圆锥曲线与方程 B卷 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷（Word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 圆锥曲线与方程 B卷 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷（Word版，含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 802.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-17 15:12:37 | ||
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文档简介
第二章 圆锥曲线与方程 B卷 能力提升——2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若椭圆的焦距为，则实数n等于( )
A. B.1 C.6 D.3
2.已知椭圆的左焦点为,则( )
A.9 B.4 C.3 D.2
3.已知双曲线，直线与C交于A,B两点，直线与M交于C,D两点，若，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
4.已知双曲线的虚轴的一个顶点为D，直线与C交于A，B两点，若的垂心在C的一条渐近线上，则C的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
5.已知椭圆的方程为，为椭圆的左右焦点，P为椭圆上在第一象限的一点，I为的内心，直线与x轴交于点Q，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6.已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M（异于坐标原点O），若线段交双曲线于点P，且，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
7.已知椭圆的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
8.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右焦点为，过点F且垂直于x轴的直线交双曲线C的一条渐近线于点P，若，则双曲线C的离心率为( )
A. B. C.2 D.
9.若双曲线的实轴长为1，则其渐近线方程为( )
A. B. C. D.
10.已知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若双曲线的离心率为，则实数__________.
12.已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_________.
13.一条光线从抛物线的焦点F发出，经抛物线上一点B反射后，反射光线经过，若，则抛物线的标准方程为______.
14.已知抛物线的离心率为,焦点坐标为,则抛物线的标准方程为_______________.
15.已知抛物线恰好经过圆的圆心，则抛物线C的焦点坐标为________，准线方程为______.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）已知抛物线
（1）设点的坐标为,求抛物线上距离点最近的点的坐标及相应的距离（2）在抛物线上求一点,使到直线的距离最短,并求出距离的最小值.
17. （15分）在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）求经过点且与圆C相交的直线斜率的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：依题意，，所以，因此当椭圆焦点在x轴上时，有，解得；当椭圆焦点在y轴上时，有，解得，不合题意，舍去.故实数n等于3.
2.答案：B
解析：依题意，椭圆焦点在x轴上，且，因此，又，所以.
3.答案：C
解析：将代入，得，则.将代入，得，则.因为，所以，所以，即.故M的离心率.
4.答案：D
解析：设的垂心为H，则，不妨设，则，，，，因为，所以则，，，故选D.
5.答案：A
解析：如图，连接、，I是的内心，
可得、分别是和的角平分线，
由于经过点P与的内切圆圆心I的直线交x轴于点Q，
则为的角平分线，则Q到直线、的距离相等，
所以，同理可得，，
由比例关系性质可知．
又因为，所以椭圆的离心率，
故选A．
6.答案：A
解析：不妨设渐近线的方程为，因为，O为的中点，所以P为的中点.将直线OM,的方程联立可得，所以，则，解得，所以该双曲线的离心率为.
7.答案：B
解析：，得，得，即．
8.答案：A
解析：不妨设P在第一象限，则，根据题意，得，即，故双曲线C的离心率.故选A.
9.答案：D
解析：由，得，则.
10.答案：A
解析：本题考查双曲线的定义及离心率、余弦定理.设，由，可知，，又，，故，解得，所以离心率是.
11.答案：2
解析：由双曲线的标准方程可知,,所以，，所以，解得.
12.答案：
解析：可得
13.答案：
解析：从焦点发出的光线经抛物线上一点反射后，反射光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，，，抛物线的标准方程为.
14.答案：
解析：由,得焦点坐标为,所以抛物线的标准方程为.
15.答案：;
解析：圆M的圆心为，代入得，将抛物线C的方程化为标准方程得，故焦点坐标为，准线方程为.
16.答案：（1）设抛物线上任意一点的坐标为,则且在此区间上函数单调递增,故当时, 故抛物线上距点最近的点的坐标为
（2）设点是上任一点,则到直线的距离
当时, 此时,点的坐标是
17.答案：（1）因为圆C的圆心在直线上，设圆心的坐标为，半径为r，
所以圆的方程为.
因为圆C经过点和点，
所以解得
所以圆C的标准方程为.
（2）因为圆C的方程为，
所以经过点且与圆C相交的直线有两种情况.
当直线的斜率不存在时，直线的方程为；
当直线的斜率存在时，设直线方程为，
所以圆心C到直线的距离，解得.
所以过点M且与圆C相交的直线斜率的取值范围是.
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若椭圆的焦距为，则实数n等于( )
A. B.1 C.6 D.3
2.已知椭圆的左焦点为,则( )
A.9 B.4 C.3 D.2
3.已知双曲线，直线与C交于A,B两点，直线与M交于C,D两点，若，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
4.已知双曲线的虚轴的一个顶点为D，直线与C交于A，B两点，若的垂心在C的一条渐近线上，则C的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
5.已知椭圆的方程为，为椭圆的左右焦点，P为椭圆上在第一象限的一点，I为的内心，直线与x轴交于点Q，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6.已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M（异于坐标原点O），若线段交双曲线于点P，且，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
7.已知椭圆的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
8.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右焦点为，过点F且垂直于x轴的直线交双曲线C的一条渐近线于点P，若，则双曲线C的离心率为( )
A. B. C.2 D.
9.若双曲线的实轴长为1，则其渐近线方程为( )
A. B. C. D.
10.已知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若双曲线的离心率为，则实数__________.
12.已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_________.
13.一条光线从抛物线的焦点F发出，经抛物线上一点B反射后，反射光线经过，若，则抛物线的标准方程为______.
14.已知抛物线的离心率为,焦点坐标为,则抛物线的标准方程为_______________.
15.已知抛物线恰好经过圆的圆心，则抛物线C的焦点坐标为________，准线方程为______.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）已知抛物线
（1）设点的坐标为,求抛物线上距离点最近的点的坐标及相应的距离（2）在抛物线上求一点,使到直线的距离最短,并求出距离的最小值.
17. （15分）在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）求经过点且与圆C相交的直线斜率的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：依题意，，所以，因此当椭圆焦点在x轴上时，有，解得；当椭圆焦点在y轴上时，有，解得，不合题意，舍去.故实数n等于3.
2.答案：B
解析：依题意，椭圆焦点在x轴上，且，因此，又，所以.
3.答案：C
解析：将代入，得，则.将代入，得，则.因为，所以，所以，即.故M的离心率.
4.答案：D
解析：设的垂心为H，则，不妨设，则，，，，因为，所以则，，，故选D.
5.答案：A
解析：如图，连接、，I是的内心，
可得、分别是和的角平分线，
由于经过点P与的内切圆圆心I的直线交x轴于点Q，
则为的角平分线，则Q到直线、的距离相等，
所以，同理可得，，
由比例关系性质可知．
又因为，所以椭圆的离心率，
故选A．
6.答案：A
解析：不妨设渐近线的方程为，因为，O为的中点，所以P为的中点.将直线OM,的方程联立可得，所以，则，解得，所以该双曲线的离心率为.
7.答案：B
解析：，得，得，即．
8.答案：A
解析：不妨设P在第一象限，则，根据题意，得，即，故双曲线C的离心率.故选A.
9.答案：D
解析：由，得，则.
10.答案：A
解析：本题考查双曲线的定义及离心率、余弦定理.设，由，可知，，又，，故，解得，所以离心率是.
11.答案：2
解析：由双曲线的标准方程可知,,所以，，所以，解得.
12.答案：
解析：可得
13.答案：
解析：从焦点发出的光线经抛物线上一点反射后，反射光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，，，抛物线的标准方程为.
14.答案：
解析：由,得焦点坐标为,所以抛物线的标准方程为.
15.答案：;
解析：圆M的圆心为，代入得，将抛物线C的方程化为标准方程得，故焦点坐标为，准线方程为.
16.答案：（1）设抛物线上任意一点的坐标为,则且在此区间上函数单调递增,故当时, 故抛物线上距点最近的点的坐标为
（2）设点是上任一点,则到直线的距离
当时, 此时,点的坐标是
17.答案：（1）因为圆C的圆心在直线上，设圆心的坐标为，半径为r，
所以圆的方程为.
因为圆C经过点和点，
所以解得
所以圆C的标准方程为.
（2）因为圆C的方程为，
所以经过点且与圆C相交的直线有两种情况.
当直线的斜率不存在时，直线的方程为；
当直线的斜率存在时，设直线方程为，
所以圆心C到直线的距离，解得.
所以过点M且与圆C相交的直线斜率的取值范围是.