湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题2 分式的加减乘除混合运算
一、单选题
1．（2021八上·沂源期中） 、 为实数，且 ，设 ， ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：Q
∵ab＝1，
∴P
，
∴P＝Q，
故答案为：C．
【分析】利用作差法，结合分式的加减法求解即可。
2．（2021八上·卢龙期中）计算 的结果是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案。
3．（2021八上·正定期中）已知a，b均为正数，设 ．下列结论：①当 时， ；②当 时， ；③当 时， ，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵ ，
∴
，
由于a、b均为正数，
∴ ，
∴当 时， ，即 ， ，故①符合题意；
当 时， ，即 ， ，故②符合题意；
当 时， ，即 ， ，故③符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据分式的加法法则，先对M、N变形，再解决问题即可。
4．（2021八上·泰安期中）在计算 时， 把运算符号 “÷”看成了“+”，得到的计算结果是 m，则这道题正确的结果是（ ）
A．m B． C．m-1 D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴=m，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出，从而得出=m，再根据分式除法法则进行计算，即可得出答案.
5．（2021八上·泰安期中）分式 和 的最简公分母（ ）
A．(a2-1)(a2-a) B．a(a2-1)
C．(a2-a) D．a(a2-1)(a-1)
【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵a2-1=（a+1）（a-1），a2-a=a（a-1），
∴ 最简公分母是a（a+1）（a-1）=a（a2-1）.
故答案为：B.
【分析】先把分式的分母因式分解，再根据最简公分母的定义：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，即可得出答案.
6．（2021八上·泰安月考）若（ + ） w=1，则w等于（ ）
A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2 D．﹣a﹣2
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】将方程整理得：
则 即
解得： .
故答案为：D.
【分析】利用分式方程整理为再化简求解即可。
7．（2021八上·济宁月考）如果 ， ，那么 等于（ ）
A．4 B． C．0 D．-4
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式可以得到，再将m、n的值代入计算即可。
8．（2021八上·东平月考）若（ + ）·w=1，则w等于（ ）
A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2 D．﹣a﹣2
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】将方程整理得：
则 即
解得： .
故答案为：D.
【分析】先利用分式的加法运算法则计算 + ，再利用分式的除法计算即可得到w的值。
9．（2021八上·东平月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：D．
【分析】利用分式的乘法法则计算求解即可。
10．（2021八上·东平月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：D．
【分析】利用分式的乘法法则计算求解即可。
二、填空题
11．（2021八上·玉屏期中）化简的 结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=
= ．
【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再计算乘法即可.
12．（2021八上·沂源期中）已知 为整数，且 为整数，则所有符合条件的 值的和为 ．
【答案】12
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
．
根据题意得：x﹣3＝±1或±2．
解得：x＝4或2或5或1．
则4+2+5+1＝12．
故答案是：12．
【分析】首先把分式进行化简，式子的值的值为整数的条件为：分母是分子的因数，据此求解即可。
13．（2021八上·招远期中）分式 与 的最简公分母是
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：两个分式可化为： ， ，
故最简公分母： ，
故答案为： ．
【分析】先将题干中分式的分母因式分解，再根据最简公分母的定义求解即可。
14．（2021八上·泰安月考）计算： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 .
故答案是：
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
15．（2021八上·济宁月考）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】先将除法转化为乘法，再利用同底数幂的乘法计算即可。
16．（2021八上·铜仁月考）计算： ＝ .
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： = .
故答案为 ： .
【分析】先算乘方，再算乘法，约分即可.
三、计算题
17．（2021八上·肥城期中）计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）
=
=
（2）
=
=
= ．
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方化简，再利用分式的乘除法计算即可；
（2）先计算分式的加减，再计算分式的除法即可。
18．（2021八上·泰安期中）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：=
（2）解：=
（3）解：＝
＝
＝
＝
＝﹣
＝﹣ ．
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）；
（2），
=；
【分析】（1）先通分，再根据计算减法，然后约分，即可得出答案；
（2）先计算括号里的减法，再计算除法，即可得出答案；
（3）先计算括号里的减法，再计算乘法，即可得出答案.
四、解答题
19．（2021八下·历下期末）化简： ．
【答案】解：原式 ．
故答案为： ．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】利用分式的混合运算求解即可。
20．（2021八上·福绵期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：原式 ，
当 时
原式 ．
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则进行化简，再把x的值代入进行计算，即可得出答案.
21．（2021八上·杨浦期中）先化简，再求值：
已知a＝ ，求 的值．
【答案】解：原式=
=
=
当 代入 得： ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算将原式化简，再利用分母有理化求出a值，最后将a值代入计算即可.
五、综合题
22．（2021八上·玉屏期中）先化简，再求值：
（1）先化简，再求值： ÷(x－ )，其中x＝ －2.
（2）先化简 ÷ ＋ ，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】（1）解：原式= ÷
= ÷
=
= ；
当x＝ －2时，原式= ；
（2）原式=
=
= ；
因为 ， ， ，
所以 ， ，
， ， ，
所以 只能取-2，
当 =-2时，原式= =-1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）利用分式的混合运算将原式化简，再将x值代入计算即可；
（2）利用分式的混合运算将原式化简，再从－2，－1，0，1，2中选一个使分式有意义的值代入计算即可.
23．（2021八上·沂源期中）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
解：
= （A）
= （B）
=x﹣3﹣3（x+1）（C）
=﹣2x﹣6（D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： ；
（2）从B到C是否正确，若错误，错误的原因是 ；
（3）请你正确解答．
【答案】（1）A
（2）错误，不能去分母
（3） －
= +
=
=
= .
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（1）从A开始出现错误；
（2）错误，不能去分母；
【分析】（1）利用分式的减法的计算方法及步骤求解即可；
（2）利用分式的减法的计算方法及步骤求解即可；
（3）利用分式的减法的计算方法及步骤求解即可。
24．（2020八上·福山期末）
（1）先化简，再求值： ，已知 ．
（2）先化简，再求值： ，从 中选出合适的 的整数值代入求值．
【答案】（1）解：原式
；
当 时， ；
原式 ．
（2）解：原式
；
当 时，
∵ ， ， ，
，
当 时，
原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
1 / 1湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题2 分式的加减乘除混合运算
一、单选题
1．（2021八上·沂源期中） 、 为实数，且 ，设 ， ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．（2021八上·卢龙期中）计算 的结果是（）
A． B． C． D．
3．（2021八上·正定期中）已知a，b均为正数，设 ．下列结论：①当 时， ；②当 时， ；③当 时， ，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2021八上·泰安期中）在计算 时， 把运算符号 “÷”看成了“+”，得到的计算结果是 m，则这道题正确的结果是（ ）
A．m B． C．m-1 D．
5．（2021八上·泰安期中）分式 和 的最简公分母（ ）
A．(a2-1)(a2-a) B．a(a2-1)
C．(a2-a) D．a(a2-1)(a-1)
6．（2021八上·泰安月考）若（ + ） w=1，则w等于（ ）
A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2 D．﹣a﹣2
7．（2021八上·济宁月考）如果 ， ，那么 等于（ ）
A．4 B． C．0 D．-4
8．（2021八上·东平月考）若（ + ）·w=1，则w等于（ ）
A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2 D．﹣a﹣2
9．（2021八上·东平月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八上·东平月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八上·玉屏期中）化简的 结果是 ．
12．（2021八上·沂源期中）已知 为整数，且 为整数，则所有符合条件的 值的和为 ．
13．（2021八上·招远期中）分式 与 的最简公分母是
14．（2021八上·泰安月考）计算： .
15．（2021八上·济宁月考）计算： ．
16．（2021八上·铜仁月考）计算： ＝ .
三、计算题
17．（2021八上·肥城期中）计算下列各题：
（1）
（2）
18．（2021八上·泰安期中）计算：
（1）
（2）
（3）
四、解答题
19．（2021八下·历下期末）化简： ．
20．（2021八上·福绵期末）先化简，再求值： ，其中 ．
21．（2021八上·杨浦期中）先化简，再求值：
已知a＝ ，求 的值．
五、综合题
22．（2021八上·玉屏期中）先化简，再求值：
（1）先化简，再求值： ÷(x－ )，其中x＝ －2.
（2）先化简 ÷ ＋ ，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
23．（2021八上·沂源期中）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
解：
= （A）
= （B）
=x﹣3﹣3（x+1）（C）
=﹣2x﹣6（D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： ；
（2）从B到C是否正确，若错误，错误的原因是 ；
（3）请你正确解答．
24．（2020八上·福山期末）
（1）先化简，再求值： ，已知 ．
（2）先化简，再求值： ，从 中选出合适的 的整数值代入求值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：Q
∵ab＝1，
∴P
，
∴P＝Q，
故答案为：C．
【分析】利用作差法，结合分式的加减法求解即可。
2．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案。
3．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵ ，
∴
，
由于a、b均为正数，
∴ ，
∴当 时， ，即 ， ，故①符合题意；
当 时， ，即 ， ，故②符合题意；
当 时， ，即 ， ，故③符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据分式的加法法则，先对M、N变形，再解决问题即可。
4．【答案】A
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴=m，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出，从而得出=m，再根据分式除法法则进行计算，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵a2-1=（a+1）（a-1），a2-a=a（a-1），
∴ 最简公分母是a（a+1）（a-1）=a（a2-1）.
故答案为：B.
【分析】先把分式的分母因式分解，再根据最简公分母的定义：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】将方程整理得：
则 即
解得： .
故答案为：D.
【分析】利用分式方程整理为再化简求解即可。
7．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式可以得到，再将m、n的值代入计算即可。
8．【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】将方程整理得：
则 即
解得： .
故答案为：D.
【分析】先利用分式的加法运算法则计算 + ，再利用分式的除法计算即可得到w的值。
9．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：D．
【分析】利用分式的乘法法则计算求解即可。
10．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：D．
【分析】利用分式的乘法法则计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=
= ．
【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再计算乘法即可.
12．【答案】12
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
．
根据题意得：x﹣3＝±1或±2．
解得：x＝4或2或5或1．
则4+2+5+1＝12．
故答案是：12．
【分析】首先把分式进行化简，式子的值的值为整数的条件为：分母是分子的因数，据此求解即可。
13．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：两个分式可化为： ， ，
故最简公分母： ，
故答案为： ．
【分析】先将题干中分式的分母因式分解，再根据最简公分母的定义求解即可。
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 .
故答案是：
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
15．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】先将除法转化为乘法，再利用同底数幂的乘法计算即可。
16．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： = .
故答案为 ： .
【分析】先算乘方，再算乘法，约分即可.
17．【答案】（1）
=
=
（2）
=
=
= ．
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方化简，再利用分式的乘除法计算即可；
（2）先计算分式的加减，再计算分式的除法即可。
18．【答案】（1）解：=
（2）解：=
（3）解：＝
＝
＝
＝
＝﹣
＝﹣ ．
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）；
（2），
=；
【分析】（1）先通分，再根据计算减法，然后约分，即可得出答案；
（2）先计算括号里的减法，再计算除法，即可得出答案；
（3）先计算括号里的减法，再计算乘法，即可得出答案.
19．【答案】解：原式 ．
故答案为： ．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】利用分式的混合运算求解即可。
20．【答案】解：原式 ，
当 时
原式 ．
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则进行化简，再把x的值代入进行计算，即可得出答案.
21．【答案】解：原式=
=
=
当 代入 得： ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算将原式化简，再利用分母有理化求出a值，最后将a值代入计算即可.
22．【答案】（1）解：原式= ÷
= ÷
=
= ；
当x＝ －2时，原式= ；
（2）原式=
=
= ；
因为 ， ， ，
所以 ， ，
， ， ，
所以 只能取-2，
当 =-2时，原式= =-1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）利用分式的混合运算将原式化简，再将x值代入计算即可；
（2）利用分式的混合运算将原式化简，再从－2，－1，0，1，2中选一个使分式有意义的值代入计算即可.
23．【答案】（1）A
（2）错误，不能去分母
（3） －
= +
=
=
= .
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（1）从A开始出现错误；
（2）错误，不能去分母；
【分析】（1）利用分式的减法的计算方法及步骤求解即可；
（2）利用分式的减法的计算方法及步骤求解即可；
（3）利用分式的减法的计算方法及步骤求解即可。
24．【答案】（1）解：原式
；
当 时， ；
原式 ．
（2）解：原式
；
当 时，
∵ ， ， ，
，
当 时，
原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
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