湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题3 整数指数幂
一、单选题
1．（2021八上·潍坊期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·吉林月考）下列计算结果为a6的是
A．a3+ a3 B．(a3)3 C．a3·a2 D．a12÷a2
3．（2021八上·吉林月考）计算a3·(-a)2的结果是（ ）
A．a5 B．-a5 C．a6 D．-a6
4．（2021八上·吉林月考）下列计算正确的是（ ）
A．8ab-3a=5b B．(-3a2b)2= 6a4b2
C．(a+1)2=a2+1 D．2a2b÷b=2a2
5．（2021八上·玉屏期中）下列式子：① ；② ；③ ；④ 其中正确的式子有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021八上·铁西期中）下列式子正确的有（ ）个．
⑴（a+1）2＝a2+1
⑵（3x2y+xy）+xy＝3x
⑶（﹣2ab2）3＝8a3b6；
⑷（1﹣x）2（x﹣1）2＝（1﹣x）4
⑸（﹣a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021八上·铁西期中）已知xa＝4，xb＝5，则x3a﹣2b等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八上·龙沙期中）计算（﹣ab）3 a2的结果是（ ）
A．a5b3 B．a6b3 C．﹣a5b3 D．﹣a6b3
9．（2021八上·阆中期中）已知 ， ， ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2021八上·玉屏期中）用科学记数法表示 ；用小数表示
11．（2021八上·铁西期中）计算（﹣0.125）2020×82021的结果是 ．
12．（2021八上·龙沙期中）计算：若a3n＝3，b2n＝2，则a6nb4n＝ ．
13．（2021八上·阆中期中）若ax＝3，ay＝5，则ax+2y＝ ．
14．（2021八上·阆中期中）计算： ．
15．（2021八上·路北期中）若n为正整数，且 ，则 的值为 ．
三、计算题
16．（2021八上·吉林月考）计算(x2y3)4+(-x)8·(y6)2
17．（2021八下·青神期中）计算： ．
四、解答题
18．（2021八上·吉林月考）已知2x+5y-3=0．求4x·32y的值。
19．（2021八上·德惠月考）已知 ，求 的值．
20．（2021八上·长春月考）已知， ，求 的值.
五、综合题
21．（2021八上·二道月考）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a-b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
22．（2021八上·内江开学考）
（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m 16n的值；
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
23．（2020八上·农安期末）已知： ， ， ．
（1）求 的值．
（2）求 的值．
（3）直接写出字母 、 、 之间的数量关系．
24．（2020八上·德州期末）
（1）已知a+b=5，ab= 。求下列各式的值：①a2+b2；②(a-b)2
（2）若x+ y- 2z+1=0，求9x·27y÷81的值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、有理数的乘方和分式的乘除的计算逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.a3+a3=2a3；B.（a3）3=a6；C.a3·a2=a5；D.a12÷a2=a10。
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，运算得到答案即可。
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：a3·（-a）2=a5。
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法以及积的乘方，运算得到答案即可。
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A.8ab-3a=8ab-3a，计算错误；
B.（-3a2b）2=9a4b2，计算错误；
C.（a+1）2=a2+2a+1，计算错误；
D.2a2b÷b=2a2b，计算正确。
故答案为：D
【分析】根据合并同类项、积的乘方以及完全平方公式的性质，计算得到答案即可。
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：① ，该等式不符合题意；
② ，该等式符合题意；
③ ，该等式不符合题意；
④ ，该等式不符合题意；
即正确的等式只有②，
故答案为：A
【分析】根据负整数指数幂的性质、同底数幂的除法、科学记数法分别求解，然后判断即可.
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，（1）不符合题意；
，（2）不符合题意；
，（3）不符合题意；
，（4）符合题意；
，（5）不符合题意，
正确的个数为1
故答案为：A
【分析】根据完全平方公式、合并同类项、积的乘方和多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵xa＝4，xb＝5，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2，
=64÷25，
= ．
故答案为：A．
【分析】将原式x3a-2b化为（xa）3÷（xb）2，再将xa＝4，xb＝5代入计算即可。
8．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：C．
【分析】利用积的乘方及单项式乘单项式的计算方法求解即可。
9．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，
又∵ ，
∴ ．
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方法则的逆用可得a＝(35)11＝24311，b＝(44)11＝25611，c＝(53)11＝12511，据此进行比较.
10．【答案】；
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】 ，
，
故答案为： ， ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
11．【答案】8
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】（﹣0.125）2020×82021
=8
故答案为：8
【分析】利用积的乘方将原式化为，再计算即可。
12．【答案】36
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a3n＝3，b2n＝2，
∴a6nb4n＝（a3n）2·（b2n）2＝32×22＝36，
故答案为：36．
【分析】利用积的乘方将原式a6nb4n化简为（a3n）2·（b2n）2，再将a3n＝3，b2n＝2代入计算即可。
13．【答案】75
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：75．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形为ax·(ay)2，然后将已知条件代入进行计算.
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：．
【分析】根据积的乘方及同底数幂的乘法法则的逆运算可将待求式子变形为，据此进行计算.
15．【答案】27
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴ =
故答案为：27．
【分析】利用幂的乘方的逆运算将原式化简为=即可。
16．【答案】解：原式=x8y12+x8y12 = 2x8y12
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法，运算得到答案即可。
17．【答案】解：原式＝1＋3﹣2 （－3）－1
1＋3 3－1
＝－2
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】利用立方根的性质及负整数指数幂的性质，先算乘方运算，同时化简绝对值，再算乘法运算，然后合并即可.
18．【答案】解：∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
∴原式=(22)x·(25)y=22x·25y =22x+5y
= 23=8．
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】利用幂的乘方化简代数式，求出答案即可。
19．【答案】解：∵am=4，an=8
∴a3m=（am）3=43=64，a2n=（an）2=82=64，
∴a3m 2n=64÷64=1
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据 ，代入即可得出答案。
20．【答案】解：∵ ， ，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】运用同底数幂相成和幂的乘方法则即可得到答案。
21．【答案】（1）解：∵ ，
∴
（2）解：∵ ，且 ， ， ，
∴
（3）c=2a+b
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（3）∵
∴ ．
【分析】（1）根据 5a＝3， 计算求解即可；
（2）先求出 ， 再代入计算求解即可；
（3）求出即可作答。
22．【答案】（1）解：∵m+4n=3
∴2m 16n=2m 24n=2m+4n=23=8；
（2）解：∵ x2n＝4
∴ （x3n）2﹣2（x2）2n=（x2n）3-2（x2n）2=43-2×42=64-32=32.
【知识点】同底数幂的乘法；含乘方的有理数混合运算；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用已知可得到m+4n=3，再将代数式转化为2m+4n；然后整体代入求值.
（2）将代数式转化为（x2n）3-2（x2n）2，再整体代入进行计算即可.
23．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ， ，
∴
（3）解：∵ ，
∴ ，
即 ．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方直接解答即可；（2）根据同底数幂的乘除法进行解答即可；（3）根据已知条件直接得出答案即可。
24．【答案】（1）解：①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25+ ＝ ；
②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25+1＝26
（2）解：∵x+ y﹣2z+1＝0，
∴2x+3y﹣4z＝﹣2，
∴9x 27y÷81z＝（32）x （33）y÷（34）z＝32x 33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣2＝
【知识点】完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的性质，将式子变形，求出答案即可；
（2）根据积的乘方、幂的乘方，将式子计算得到答案即可。
1 / 1湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题3 整数指数幂
一、单选题
1．（2021八上·潍坊期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、有理数的乘方和分式的乘除的计算逐项判断即可。
2．（2021八上·吉林月考）下列计算结果为a6的是
A．a3+ a3 B．(a3)3 C．a3·a2 D．a12÷a2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.a3+a3=2a3；B.（a3）3=a6；C.a3·a2=a5；D.a12÷a2=a10。
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，运算得到答案即可。
3．（2021八上·吉林月考）计算a3·(-a)2的结果是（ ）
A．a5 B．-a5 C．a6 D．-a6
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：a3·（-a）2=a5。
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法以及积的乘方，运算得到答案即可。
4．（2021八上·吉林月考）下列计算正确的是（ ）
A．8ab-3a=5b B．(-3a2b)2= 6a4b2
C．(a+1)2=a2+1 D．2a2b÷b=2a2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A.8ab-3a=8ab-3a，计算错误；
B.（-3a2b）2=9a4b2，计算错误；
C.（a+1）2=a2+2a+1，计算错误；
D.2a2b÷b=2a2b，计算正确。
故答案为：D
【分析】根据合并同类项、积的乘方以及完全平方公式的性质，计算得到答案即可。
5．（2021八上·玉屏期中）下列式子：① ；② ；③ ；④ 其中正确的式子有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：① ，该等式不符合题意；
② ，该等式符合题意；
③ ，该等式不符合题意；
④ ，该等式不符合题意；
即正确的等式只有②，
故答案为：A
【分析】根据负整数指数幂的性质、同底数幂的除法、科学记数法分别求解，然后判断即可.
6．（2021八上·铁西期中）下列式子正确的有（ ）个．
⑴（a+1）2＝a2+1
⑵（3x2y+xy）+xy＝3x
⑶（﹣2ab2）3＝8a3b6；
⑷（1﹣x）2（x﹣1）2＝（1﹣x）4
⑸（﹣a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，（1）不符合题意；
，（2）不符合题意；
，（3）不符合题意；
，（4）符合题意；
，（5）不符合题意，
正确的个数为1
故答案为：A
【分析】根据完全平方公式、合并同类项、积的乘方和多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可。
7．（2021八上·铁西期中）已知xa＝4，xb＝5，则x3a﹣2b等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵xa＝4，xb＝5，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2，
=64÷25，
= ．
故答案为：A．
【分析】将原式x3a-2b化为（xa）3÷（xb）2，再将xa＝4，xb＝5代入计算即可。
8．（2021八上·龙沙期中）计算（﹣ab）3 a2的结果是（ ）
A．a5b3 B．a6b3 C．﹣a5b3 D．﹣a6b3
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：C．
【分析】利用积的乘方及单项式乘单项式的计算方法求解即可。
9．（2021八上·阆中期中）已知 ， ， ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，
又∵ ，
∴ ．
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方法则的逆用可得a＝(35)11＝24311，b＝(44)11＝25611，c＝(53)11＝12511，据此进行比较.
二、填空题
10．（2021八上·玉屏期中）用科学记数法表示 ；用小数表示
【答案】；
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】 ，
，
故答案为： ， ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
11．（2021八上·铁西期中）计算（﹣0.125）2020×82021的结果是 ．
【答案】8
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】（﹣0.125）2020×82021
=8
故答案为：8
【分析】利用积的乘方将原式化为，再计算即可。
12．（2021八上·龙沙期中）计算：若a3n＝3，b2n＝2，则a6nb4n＝ ．
【答案】36
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a3n＝3，b2n＝2，
∴a6nb4n＝（a3n）2·（b2n）2＝32×22＝36，
故答案为：36．
【分析】利用积的乘方将原式a6nb4n化简为（a3n）2·（b2n）2，再将a3n＝3，b2n＝2代入计算即可。
13．（2021八上·阆中期中）若ax＝3，ay＝5，则ax+2y＝ ．
【答案】75
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：75．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形为ax·(ay)2，然后将已知条件代入进行计算.
14．（2021八上·阆中期中）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：．
【分析】根据积的乘方及同底数幂的乘法法则的逆运算可将待求式子变形为，据此进行计算.
15．（2021八上·路北期中）若n为正整数，且 ，则 的值为 ．
【答案】27
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴ =
故答案为：27．
【分析】利用幂的乘方的逆运算将原式化简为=即可。
三、计算题
16．（2021八上·吉林月考）计算(x2y3)4+(-x)8·(y6)2
【答案】解：原式=x8y12+x8y12 = 2x8y12
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法，运算得到答案即可。
17．（2021八下·青神期中）计算： ．
【答案】解：原式＝1＋3﹣2 （－3）－1
1＋3 3－1
＝－2
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】利用立方根的性质及负整数指数幂的性质，先算乘方运算，同时化简绝对值，再算乘法运算，然后合并即可.
四、解答题
18．（2021八上·吉林月考）已知2x+5y-3=0．求4x·32y的值。
【答案】解：∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
∴原式=(22)x·(25)y=22x·25y =22x+5y
= 23=8．
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】利用幂的乘方化简代数式，求出答案即可。
19．（2021八上·德惠月考）已知 ，求 的值．
【答案】解：∵am=4，an=8
∴a3m=（am）3=43=64，a2n=（an）2=82=64，
∴a3m 2n=64÷64=1
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据 ，代入即可得出答案。
20．（2021八上·长春月考）已知， ，求 的值.
【答案】解：∵ ， ，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】运用同底数幂相成和幂的乘方法则即可得到答案。
五、综合题
21．（2021八上·二道月考）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a-b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
【答案】（1）解：∵ ，
∴
（2）解：∵ ，且 ， ， ，
∴
（3）c=2a+b
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（3）∵
∴ ．
【分析】（1）根据 5a＝3， 计算求解即可；
（2）先求出 ， 再代入计算求解即可；
（3）求出即可作答。
22．（2021八上·内江开学考）
（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m 16n的值；
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
【答案】（1）解：∵m+4n=3
∴2m 16n=2m 24n=2m+4n=23=8；
（2）解：∵ x2n＝4
∴ （x3n）2﹣2（x2）2n=（x2n）3-2（x2n）2=43-2×42=64-32=32.
【知识点】同底数幂的乘法；含乘方的有理数混合运算；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用已知可得到m+4n=3，再将代数式转化为2m+4n；然后整体代入求值.
（2）将代数式转化为（x2n）3-2（x2n）2，再整体代入进行计算即可.
23．（2020八上·农安期末）已知： ， ， ．
（1）求 的值．
（2）求 的值．
（3）直接写出字母 、 、 之间的数量关系．
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ， ，
∴
（3）解：∵ ，
∴ ，
即 ．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方直接解答即可；（2）根据同底数幂的乘除法进行解答即可；（3）根据已知条件直接得出答案即可。
24．（2020八上·德州期末）
（1）已知a+b=5，ab= 。求下列各式的值：①a2+b2；②(a-b)2
（2）若x+ y- 2z+1=0，求9x·27y÷81的值。
【答案】（1）解：①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25+ ＝ ；
②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25+1＝26
（2）解：∵x+ y﹣2z+1＝0，
∴2x+3y﹣4z＝﹣2，
∴9x 27y÷81z＝（32）x （33）y÷（34）z＝32x 33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣2＝
【知识点】完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的性质，将式子变形，求出答案即可；
（2）根据积的乘方、幂的乘方，将式子计算得到答案即可。
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