第三章 导数及其应用 A卷 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷（Word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 第三章 导数及其应用 A卷 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷（Word版，含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 872.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-17 15:12:59 | ||
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文档简介
第三章 导数及其应用 A卷 基础夯实——2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，是偶函数，，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
2.若函数有极值点，且，则关于x的方程的不同实根个数是( )
A.3 B. 4 C.5 D. 6
3.若函数在区间上的平均变化率为3,则实数m的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.4
4.已知函数的图像上的点及邻近点，则x的值为( )
A.4 B. C. D.
5.设函数，则当自变量x由改变到时，函数值的改变量( )
A. B. C. D.
6.设函数在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.函数的导数为（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数，若在处取得极小值，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.若函数有两个极值点，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.设，若为函数的极大值点，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示.在时间段，，上的平均速度分别为，则三者的大小关系是____________.（用“>”连接）
12.甲、乙两人与某一点的距离，与时间t的关系如图所示，两人的平均速度甲__________.（用“>”“<”或“=”填空）
13.设曲线在点处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的坐标为___________.
14.某银行贷款年利率为,按月计息利率为,小王计划向银行贷款p元,已知贷款利息按复利计算(即每期的利息并入本金,在下一期中一起计息),设按年计息与按月计息两种贷款方式一年后的还款总额(本金、利息之和)分别为a,b,则a,b的大小关系是_____________.
15.已知（b为常数）在处取得极值，则b的值为__________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）回答下列问题：
（1）计算函数从到的平均变化率，其中的值为①2；②1；③0.1；④0.01；
（2）思考：当越来越小时，函数在区间上的平均变化率有怎样的变化趋势？
17. （15分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书的售价定为x元时，销售 量可达到万套.现出版社为配合该书商的活动，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=每套丛书 的售价-每套丛书的供货价格.求：
(1)每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总 利润是多少万元？
(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？
答案以及解析
1.答案：A
解析：设,∴，
∴在R上单调递增,∵是偶函数，
∴图象关于对称，
∴.∴，
即∴，
不等式的解集为.
故选：A.
2.答案：A
解析：∵有极值点，
∴，
且是方程的两根，
不妨设，
由，
则有两个使等式成立，
，
如图所示：有3个交点，
故答案为：3
3.答案：B
解析：由已知得,,.故选B.
4.答案：D
解析：.故选D.
5.答案：D
解析：由公式可得解.
6.答案：D
解析：,由题意可得在内有解,所以.由于,所以,所以.所以.故选D.
7.答案：A
解析：.故选：A
8.答案：D
解析：因为，所以，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当且时，，所以在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递增，不满足题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，不满足题意.故a的取值范围为，故选D.
9.答案：B
解析：当时，单调递增，无极值点，不符合题意；当时，令得，，.记，，记，恒成立，在上单调递减，又，时，，，时，，，在上单调递增，在上单调递减，又时，，时，，，有两个极值点，与与有两个不同交点，，.故选B.
10.答案：D
解析：本题考查函数的性质、导数的计算与应用.（穿针引线法）当时，若a为极大值点，则如图1，必然有，，可知B项和C项错误；当时，若a为极大值点，则如图2，则有，，可知A项错误，综上所述，可知D项正确.
11.答案：
解析：,
,
,
由题图可知,故.
12.答案：<
解析：由题图可知,,所以,所以在从0到这段时间内，乙的平均速度大.
13.答案：
解析：的导数为，则曲线在点处的切线的斜率.
的导数为，设P点坐标为，
则曲线在点P处的切线的斜率.
因为两切线垂直，所以，
所以（负值舍去），所以，则点P的坐标为.
14.答案：
解析：按年计息:,按月计息:,则.令,,又时,,所以,故.
15.答案：0
解析：，因为在处取得极值，所以，所以或.当时，无极值；当时，满足题意.所以b的值为0 .
16.答案：（1）因为，
所以.
①当时，；
②当时，;
③当时，；
④当时，.
（2）当越来越小时，函数在区间上的平均变化率逐渐变小，并接近于2.
17.答案：(1)每套丛书的售价定为100元时，销售量为（万套）
此时每套丛书的供货价格为（元）
书商所获得的利润为（万元）
答：每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总利润是340万元.
(2)每套丛书的售价定为x元时
由，得，
依题意，设单套丛书的利润为P元，
则
当且仅当，即时，等号成立
答：每套丛书的售价定为140元时，单套丛书的利润最大.
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，是偶函数，，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
2.若函数有极值点，且，则关于x的方程的不同实根个数是( )
A.3 B. 4 C.5 D. 6
3.若函数在区间上的平均变化率为3,则实数m的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.4
4.已知函数的图像上的点及邻近点，则x的值为( )
A.4 B. C. D.
5.设函数，则当自变量x由改变到时，函数值的改变量( )
A. B. C. D.
6.设函数在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.函数的导数为（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数，若在处取得极小值，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.若函数有两个极值点，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.设，若为函数的极大值点，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示.在时间段，，上的平均速度分别为，则三者的大小关系是____________.（用“>”连接）
12.甲、乙两人与某一点的距离，与时间t的关系如图所示，两人的平均速度甲__________.（用“>”“<”或“=”填空）
13.设曲线在点处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的坐标为___________.
14.某银行贷款年利率为,按月计息利率为,小王计划向银行贷款p元,已知贷款利息按复利计算(即每期的利息并入本金,在下一期中一起计息),设按年计息与按月计息两种贷款方式一年后的还款总额(本金、利息之和)分别为a,b,则a,b的大小关系是_____________.
15.已知（b为常数）在处取得极值，则b的值为__________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）回答下列问题：
（1）计算函数从到的平均变化率，其中的值为①2；②1；③0.1；④0.01；
（2）思考：当越来越小时，函数在区间上的平均变化率有怎样的变化趋势？
17. （15分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书的售价定为x元时，销售 量可达到万套.现出版社为配合该书商的活动，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=每套丛书 的售价-每套丛书的供货价格.求：
(1)每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总 利润是多少万元？
(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？
答案以及解析
1.答案：A
解析：设,∴，
∴在R上单调递增,∵是偶函数，
∴图象关于对称，
∴.∴，
即∴，
不等式的解集为.
故选：A.
2.答案：A
解析：∵有极值点，
∴，
且是方程的两根，
不妨设，
由，
则有两个使等式成立，
，
如图所示：有3个交点，
故答案为：3
3.答案：B
解析：由已知得,,.故选B.
4.答案：D
解析：.故选D.
5.答案：D
解析：由公式可得解.
6.答案：D
解析：,由题意可得在内有解,所以.由于,所以,所以.所以.故选D.
7.答案：A
解析：.故选：A
8.答案：D
解析：因为，所以，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当且时，，所以在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递增，不满足题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，不满足题意.故a的取值范围为，故选D.
9.答案：B
解析：当时，单调递增，无极值点，不符合题意；当时，令得，，.记，，记，恒成立，在上单调递减，又，时，，，时，，，在上单调递增，在上单调递减，又时，，时，，，有两个极值点，与与有两个不同交点，，.故选B.
10.答案：D
解析：本题考查函数的性质、导数的计算与应用.（穿针引线法）当时，若a为极大值点，则如图1，必然有，，可知B项和C项错误；当时，若a为极大值点，则如图2，则有，，可知A项错误，综上所述，可知D项正确.
11.答案：
解析：,
,
,
由题图可知,故.
12.答案：<
解析：由题图可知,,所以,所以在从0到这段时间内，乙的平均速度大.
13.答案：
解析：的导数为，则曲线在点处的切线的斜率.
的导数为，设P点坐标为，
则曲线在点P处的切线的斜率.
因为两切线垂直，所以，
所以（负值舍去），所以，则点P的坐标为.
14.答案：
解析：按年计息:,按月计息:,则.令,,又时,,所以,故.
15.答案：0
解析：，因为在处取得极值，所以，所以或.当时，无极值；当时，满足题意.所以b的值为0 .
16.答案：（1）因为，
所以.
①当时，；
②当时，;
③当时，；
④当时，.
（2）当越来越小时，函数在区间上的平均变化率逐渐变小，并接近于2.
17.答案：(1)每套丛书的售价定为100元时，销售量为（万套）
此时每套丛书的供货价格为（元）
书商所获得的利润为（万元）
答：每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总利润是340万元.
(2)每套丛书的售价定为x元时
由，得，
依题意，设单套丛书的利润为P元，
则
当且仅当，即时，等号成立
答：每套丛书的售价定为140元时，单套丛书的利润最大.