第三章 导数及其应用 B卷 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷（Word版，含解析）

第三章 导数及其应用 B卷 能力提升——2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的导数为( )
A.
B.
C.
D.
2.函数的导数为( )
A.
B.
C.
D.
3.若函数,则等于( )
A. B. C. D.
4.已知函数的导函数为.若,则( )
A.4 B.2 C.1 D.
5.已知函数,则( )
A. B.e C. D.1
6.已知函数,则( )
A. B.4 C. D.2
7.已知函数的导函数为，且满足，则( )
A.e B.-1 C. D.
8.函数的图像在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
9.下列函数求导运算正确的个数为( )
①；②；③；④.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.下列求导数运算正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知函数在区间上是单调函数，则实数t的取值范围是____________.
12.已知函数无论t取何值，函数在区间上总是不单调，则实数a的取值范围是_______________.
13.已知直线与函数的图象有三个相异的公共点,则实数a的取值范围是__________.
14.已知，则____________.
15.已知函数，其导函数为，则________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为14万元/辆，年销售量为辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量.
（1）若年销售量增加的比例为，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
（2）若年销售量关于x的函数为（为常数），则当x为何值时，本年度的年利润最大？
17. （15分）已知函数.
（1）求在区间上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意的，在上总存在两个不同的使得？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：
2.答案：B
解析：.
3.答案：B
解析：由题意得，.
4.答案：B
解析：由题意知,.
因为，所以，解得.
故选B.
5.答案：C
解析：由题得，,
.
.
故选C.
6.答案：A
解析：由，
得.
令，则，
解得.
令，则.
故选A.
7.答案：C
解析：因为，所以，解得.故选C.
8.答案：C
解析：函数的导数为,
则的图像在点）处的切线斜率，
切点为（0,1），
则在点处的切线方程为，
即为.
故选C.
9.答案：A
解析：①，故错误；
②，故正确；
③，故错误；
④，故错误.
故选A.
10.答案：B
解析：,故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选B.
11.答案：
解析：易知函数的定义域为.
令，得或；令，得.
所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.
因为函数在上单调，所以为以上三个区间的子集.
①若，则无实数解；
②若，则解得；
③若，则.
因此，实数t的取值范围是.
12.答案：
解析：对于函数，其导函数，
当或时，，当时，，
所以一定存在单调递增区间，
若无论t取何值，函数在区间上总是不单调，
则不能为单调递增函数，所以，
解得.
13.答案：
解析：令,得,可得极大值为,极小值为的大致图象如图所示,观察图象得时恰有三个相异的公共点.
14.答案：-2020
解析：由题意得，
令，
则，
解得，
所以，
则.
15.答案：3
解析：，
.
，
，
，
.
16.答案：（1）由题意得，本年度每辆车的投入成本为万元，出厂价为万元，年销售量为辆.
设本年度的年利润为万元，则
，
由，
得，即所求x的范围为.
（2）设本年度的年利润为万元，
则
，
则，
由，解得或（舍去），
当时，单调递增，
当时，单调递减，
∴当时，本年度的年利润最大.
17.答案：（1）易得，当时，单调递增，
当时，单调递减，
且，
在上的值域为.
（2）由已知得，且，
当时，（当且仅当时等号成立），在上单调递增，不合题意.
当时，（当且仅当时等号成立），在上单调递减，不合题意.
当时，令，得.
当时，单调递减，
当时，单调递增，.
由（1）知在上的值域为，
而，
所以对任意的，在区间上总存在两个不同的，使得，
当且仅当
即
由①得.
设，
则，
当单调递减，，
无解.
综上，满足条件的实数a不存在.