华东师大版数学七年级上册 第5章 相交线与平行线 小结 教案

·教案·
数学思想方法的简单应用
一、教学目标：
1、让学生了解常用的数学思想，即数形结合思想；转化思想；分类讨论思想。
2、通过数学思想的简单渗透，让学生的数学能力有一个大幅度的提高。
3、通过数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的简单应用，让学生感受利用数学思想解题的合理性和可行性。
二、教学重点：理解数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。
三、教学难点：数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的应用。
四、教学过程：
1、引言：数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动；掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。初中数学的基本思想主要指转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。平时，我们的解题中都有这些数学思想的应用，今天，我们对这些数学思想一一梳理。
（数形结合思想）例1．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A．+＜0 B．﹣＜0 C．﹣=0 D．﹣﹥0
点评：数缺形时少直观，形少数时难入微。利用数轴时，根据点在数轴上的位置可确定两个条件：（1）由点在原点的左右边的位置确定相应的数的性质符号；（2）由点离原点的位置的远近确定数的绝对值的大小。
2、练习：
（1）、如果＜0，﹥0，+＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A．﹥﹥﹥ B．﹥﹥﹥
C．﹥﹥﹥ D．﹥﹥﹥
（2）、已知数轴上有两个点A、B，它们分别表示互为相反数的两个数、（其中﹥），并且A、B两点间的距离是8，则= ，= ．
（3）、已知有理数、在数轴上对应点的位置如图所示
化简：
点评：数轴是数形结合的最好工具，使抽象的数学变得形象，直观、易于理解。
（转化思想）例2．计算：
分析：在运算的过程中，我们都会把除法运算转化为乘法，把乘方转化为乘法运算，这就是转化思想的应用。
解：原式=
=
=
点评：在运算时应把握“遇减化加，遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学的内在的本质问题。
练习：（4）、能被下列哪个数整除（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
（分类讨论思想）例3．若是整数，请比较与的大小关系。
分析：因为整数包括正整数、零、负整数，所以要对的取值分类。
解：当是正整数时，；
当是零时，；
当是负整数时，﹥
综上所述：是整数时，≥
点评：这是数学定义中的分类讨论，它的关键是“不重、不漏”。
练习：（5）、已知：，，且﹥，求的值；
（6）、如果，，都是非零有理数，求的值。
点评：这是数学运算中的分类讨论，解答本题极易漏解，以绝对值的性质的使用条件为标准分类，化整体问题为部分问题来解决。
3、课堂小结：本节课大家接触了哪些数学思想方法？
4、布置作业：如果表示不等于0的有理数，试比较与的大小。