九年级数学上册 第21章一元二次方程 同步训练（word版含答案）

第21章《一元二次方程》同步训练
2021-2022学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
2．关于x的方程的一个根为，那么m的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．2
3．爷爷的生日晚宴上，大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有几人参加了这次宴会？（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则（ ）
A．2025 B．2023 C．2019 D．2017
5．如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
6．已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
7．已知m，n是方程的两个根，则的值等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原两位数是（ ）
A．95 B．59 C．26 D．62
9．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440
C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440
11．从，，，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为．若数使关于的一元二次方程有实数解．且关于的分式方程有整数解，则符合条件的的值的和是（ ）
A． B． C． D．2
12．向阳村2016年的人均收入为12000元，2018年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长为（）
A．10%或－210% B．12.1% C．11% D．10%
二、填空题
13．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
14．若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于_____．
15．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是_____．
16．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．
17．若三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是方程的根，则此三角形是______三角形．
18．已知关于x的一元二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和6，则的值为_______．
三、解答题
19．解方程：
（1）； （2）．
20．在一幅长、宽的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？
21．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？
22．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的底边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长．
23．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长，下底长，上下底相距．在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．甬道的面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽应是多少米（结果保留小数点后两位）？
24．已知、是方程的两个实根，是否存在常数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
25．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2019年投资1000万元，预计2021年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）已知河道治污每平方米需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2021年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．C
6．D
7．B
8．D
9．D
10．A
11．C
12．D
13．31
14．1．
15．x1＝﹣1，x2＝3．
16．10．
17．直角
18．3
19．
（1）解：∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：，
∵，
∴，
∴，
即．
20．
设金边的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．
由题意得：（90+2x）（40+2x）×72%＝90×40
解得：＝﹣70（舍去），＝5．
答：金边的宽应该是5cm．
21．
解：利用根与系数的关系可知方程的两根之和为，
这个三角形的两边之和为17，
第三边应小于17，
答：这个三角形的第三边的长不可能是20．
22．
（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣4×2k＝（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，
∴无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）解：依题意有Δ＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，
方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，
故△ABC的周长＝2+2+1＝5．
23．
解；梯形的中位线长为（ m），
设花坛中甬道的宽为m，根据题意，得，
整理，得，
解得，，
因为不符合题意，舍去，
所以，即甬道的宽度约为6.50m．
24．
解：不存在．
∵、是方程的两个实根，
∴，即，
解得，；
由题意可知，，
∵，
∴，解得，经检验，是原方程的解，
∵，
∴不存在常数k，使成立．
25．
解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得l000（1＋x）2＝1210，解得xl＝0.1，x2＝－2.1（不合题意，舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10％．
（2）设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，
由题意得
∴24200≤a≤25500，
∴968万≤400a≤1020万，
∴190万≤1210万－400a≤242万．
答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．
答案第1页，共2页
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