苏教版五年级数学上册总复习知识梳理
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文档简介
五年级数学上册总复习知识梳理
一、负数的初步认识
正数 具有相反意义 负数
符号 ﹢（可不写） ﹣（一定要写）
例子 零上温度 零下温度
海平面以上 海平面以下
收入 支出
盈利 亏损
上升 下降
0 既不是正数,也不是负数
负数＜0＜正数
做题时，一定要注意以哪一点为“0”分界线
做温度计题目，第一步要先找0℃，判断其正负；再平视作图或标数值
二、多边形的面积
等底等高时三角形面积是平行四边形面积的一半；平行四边形面积是梯形面积的一半
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
把长方形拉成平行四边形 周长不变 高变小，面积变小
把平行四边形拉成长方形 周长不变 高变大，面积变大
平行四边形平移拼成长方形 面积不变 宽变小，周长变小
长方形平移拼成平行四边形 面积不变 宽变大，周长变大
1、面积公式
图形 周长C 字母 面积 字母S
三角形 边长×3 底×高÷2 S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a
平行四边形 （底＋侧边）×2 底×高 S=ah a=S÷h h=S÷a
梯形 腰×2＋上底+下底 （上底＋下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a
正方形 边长×4 C=4a 边长×边长 S=a
长方形 （长＋宽）×2 C=（a＋b）×2 长×宽 S=ab
组合图形 分割法 填补法
找到图中学过的图形 相加 补成学过的最大图形—不需要的部分
2、进率换算
面积单位 平方千米km 公顷hm 平方米m 平方厘米cm
1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=10000平方厘米
质量单位 吨t 千克kg 克g
相邻两个质量单位间的进率都是1000
长度单位 千米km 米m 分米dm 厘米cm
1千米=1000米 其余相邻两个长度单位间的进率都是10
人民币单位 元 角 分
相邻两个人民币单位间的进率是10
时间单位 1年=12个月 1天=24小时
1小时=60分钟 1分钟=60秒
大单位化小单位 加0 乘以进率 小数点向右移
小单位化大单位 减0 除以进率 小数点向左移
三、小数的意义和性质
1、数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数级 亿级 万级 个级
数位 … 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个 位 十分位 百分位 千分位 …
计数单位 … 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 （一） 十分之一 百分之一 千分之一 …
相邻两个数位间的进率是10
整数部分没有最高位，只有最低位个位
小数部分最高位是十分位，没有最低位
重点题型：0.56里的5在（十分位）上，计数单位是（十分之一），6在（百分位）上，计数单位是（百分之一）；而0.56里有（5）个十分之一，有（6）个百分之一，共有（56）个百分之一。
2、小数的大小比较
先比较整数部分；如果相同，从最高位开始依次比较，尾数没有的用0补足再比较。
3、小数的性质
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。——化简
改写法：万=4个0 亿=8个0 后面数字都省去
四舍五入法：≈ 注意要保留位数的后一个数是几
4、小数加减法
小数点对齐（数位对齐）；注意进位借位；小数部分末尾的0要去掉。
5、小数乘法
按整数乘法相乘之后，积的小数数位与乘数部分的小数数位相同。小数位数不够时，要在前用0补足。
当一个乘数不为 0 时,另一个乘数大于 1,积就大于第一个乘数，如 0.8×1.5>0.8；
另一个乘数小于 1,积就小于第一个乘数，如 0.8×0.7<0.8。
6、小数除法
先利用商不变的性质把除数变成整数，未除尽时，记得在被除数后添0继续计算；商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。
当被除数不为 0 时,除数大于1,商就小于被除数，如 0.8÷1.5<0.8；
除数小于 1,商就大于被除数，如 1.5÷0.8>1.5。
7、小数的读法
整数部分照常读，小数部分用读电话号码的方式
如302.64 读作：三百零二点六四
有限小数 无限小数
3.21 无限循环小数 无限不循环小数
0.666666666…… 0.12356485963……
8、小数的意义
小数位数1位，就是把单位“1”平均分成了10份；两位，就是把单位“1”平均分成了100份；三位，就是把单位“1”平均分成了1000份……小数部分上的数字是几就是取其中的几份；
拓展：分数中，分母是几，就是把单位“1”平均分成了几份；分子是几，就是取其中的几份。
a÷b=a/b
9、运算律（用于简便运算）
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c；(a－b)×c=a×c－b×c
除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
分解：拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）【看到4就想到25；看到8就想到125】
拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100+2）×3.5； 3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2；
简便最常见的就是凑1、10、100、1000……
四、统计表
用铅笔、尺子规范作图，阴影部分作斜线，记得写数值；写好日期
五、解决问题的策略
要做到不重复、不遗漏，就要按顺序进行排列——可采取打√、画“正”、标上字母组合、画图、连线、列表等方式（禁止像道士算命一样抠手指头，谢谢配合）
六、用字母表示数
1、加减法：含有相同字母的时候数字可进行计算，字母不变；含有不同字母的时候，不可计算，应用题中答的时候作为一个整体，如需搬运（2a+3b）本书。
2、乘除法：数字间进行计算，字母间进行计算
如：2a×2b=（2×2）×（ab）=4ab
数字与字母、字母与字母间的乘号可以省略，数字写在字母前面
如：4×a=4a a×a=a·a=a
七、常用公式
路程=时间×速度 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
总数=份数×每份数 份数=总数÷每份数 每份数=总数÷份数
（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
被减数—减数=差
被除数÷除数=商
利润=收入-成本
八、考过的课外知识点
素数：大于1的正整数，且只能被1和自己本身整除。
如2、3、5、7、11……
合数：除了素数之外的正整数，就是合数
一、负数的初步认识
正数 具有相反意义 负数
符号 ﹢（可不写） ﹣（一定要写）
例子 零上温度 零下温度
海平面以上 海平面以下
收入 支出
盈利 亏损
上升 下降
0 既不是正数,也不是负数
负数＜0＜正数
做题时，一定要注意以哪一点为“0”分界线
做温度计题目，第一步要先找0℃，判断其正负；再平视作图或标数值
二、多边形的面积
等底等高时三角形面积是平行四边形面积的一半；平行四边形面积是梯形面积的一半
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
把长方形拉成平行四边形 周长不变 高变小，面积变小
把平行四边形拉成长方形 周长不变 高变大，面积变大
平行四边形平移拼成长方形 面积不变 宽变小，周长变小
长方形平移拼成平行四边形 面积不变 宽变大，周长变大
1、面积公式
图形 周长C 字母 面积 字母S
三角形 边长×3 底×高÷2 S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a
平行四边形 （底＋侧边）×2 底×高 S=ah a=S÷h h=S÷a
梯形 腰×2＋上底+下底 （上底＋下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a
正方形 边长×4 C=4a 边长×边长 S=a
长方形 （长＋宽）×2 C=（a＋b）×2 长×宽 S=ab
组合图形 分割法 填补法
找到图中学过的图形 相加 补成学过的最大图形—不需要的部分
2、进率换算
面积单位 平方千米km 公顷hm 平方米m 平方厘米cm
1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=10000平方厘米
质量单位 吨t 千克kg 克g
相邻两个质量单位间的进率都是1000
长度单位 千米km 米m 分米dm 厘米cm
1千米=1000米 其余相邻两个长度单位间的进率都是10
人民币单位 元 角 分
相邻两个人民币单位间的进率是10
时间单位 1年=12个月 1天=24小时
1小时=60分钟 1分钟=60秒
大单位化小单位 加0 乘以进率 小数点向右移
小单位化大单位 减0 除以进率 小数点向左移
三、小数的意义和性质
1、数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数级 亿级 万级 个级
数位 … 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个 位 十分位 百分位 千分位 …
计数单位 … 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 （一） 十分之一 百分之一 千分之一 …
相邻两个数位间的进率是10
整数部分没有最高位，只有最低位个位
小数部分最高位是十分位，没有最低位
重点题型：0.56里的5在（十分位）上，计数单位是（十分之一），6在（百分位）上，计数单位是（百分之一）；而0.56里有（5）个十分之一，有（6）个百分之一，共有（56）个百分之一。
2、小数的大小比较
先比较整数部分；如果相同，从最高位开始依次比较，尾数没有的用0补足再比较。
3、小数的性质
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。——化简
改写法：万=4个0 亿=8个0 后面数字都省去
四舍五入法：≈ 注意要保留位数的后一个数是几
4、小数加减法
小数点对齐（数位对齐）；注意进位借位；小数部分末尾的0要去掉。
5、小数乘法
按整数乘法相乘之后，积的小数数位与乘数部分的小数数位相同。小数位数不够时，要在前用0补足。
当一个乘数不为 0 时,另一个乘数大于 1,积就大于第一个乘数，如 0.8×1.5>0.8；
另一个乘数小于 1,积就小于第一个乘数，如 0.8×0.7<0.8。
6、小数除法
先利用商不变的性质把除数变成整数，未除尽时，记得在被除数后添0继续计算；商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。
当被除数不为 0 时,除数大于1,商就小于被除数，如 0.8÷1.5<0.8；
除数小于 1,商就大于被除数，如 1.5÷0.8>1.5。
7、小数的读法
整数部分照常读，小数部分用读电话号码的方式
如302.64 读作：三百零二点六四
有限小数 无限小数
3.21 无限循环小数 无限不循环小数
0.666666666…… 0.12356485963……
8、小数的意义
小数位数1位，就是把单位“1”平均分成了10份；两位，就是把单位“1”平均分成了100份；三位，就是把单位“1”平均分成了1000份……小数部分上的数字是几就是取其中的几份；
拓展：分数中，分母是几，就是把单位“1”平均分成了几份；分子是几，就是取其中的几份。
a÷b=a/b
9、运算律（用于简便运算）
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c；(a－b)×c=a×c－b×c
除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
分解：拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）【看到4就想到25；看到8就想到125】
拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100+2）×3.5； 3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2；
简便最常见的就是凑1、10、100、1000……
四、统计表
用铅笔、尺子规范作图，阴影部分作斜线，记得写数值；写好日期
五、解决问题的策略
要做到不重复、不遗漏，就要按顺序进行排列——可采取打√、画“正”、标上字母组合、画图、连线、列表等方式（禁止像道士算命一样抠手指头，谢谢配合）
六、用字母表示数
1、加减法：含有相同字母的时候数字可进行计算，字母不变；含有不同字母的时候，不可计算，应用题中答的时候作为一个整体，如需搬运（2a+3b）本书。
2、乘除法：数字间进行计算，字母间进行计算
如：2a×2b=（2×2）×（ab）=4ab
数字与字母、字母与字母间的乘号可以省略，数字写在字母前面
如：4×a=4a a×a=a·a=a
七、常用公式
路程=时间×速度 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
总数=份数×每份数 份数=总数÷每份数 每份数=总数÷份数
（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
被减数—减数=差
被除数÷除数=商
利润=收入-成本
八、考过的课外知识点
素数：大于1的正整数，且只能被1和自己本身整除。
如2、3、5、7、11……
合数：除了素数之外的正整数，就是合数
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