吉林省白城市洮北区第14中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

白城市洮北区第14中2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试题
(满分：150分；时间：120分钟)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则 U(M∩N)＝(　)
A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4}
2. 已知函数f(x)＝·，则函数的定义域为(　)
A．{x|x≥－2} B．{x|x≥－5}
C．{x|x≤5} D．{x|x≥2}
3．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的个数为(　)
①1∈A； ②{－1}∈A； ③ A； ④{1，－1} A.
A．1 B．2 C．3 D．4
4．命题“ x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　)
A． x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
B． x (0，＋∞)，ln x＝x－1
C． x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1
D． x0 (0，＋∞)，ln x0＝x0－1
5．已知f(x)＝则f(f(2))＝(　)
A．－7 B．2 C．－1 D．5
6．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸，。
A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸
7．若一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数
y＝ax2＋bx的图像只可能是(　)
8．函数f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的单调递增区间分别是(　)
A．(－∞，0]和(－∞，1] B．(－∞，0]和[1，＋∞)
C．[0，＋∞)和(－∞，1] D．[0，＋∞)和[1，＋∞)
9．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　)
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则(　)
A．A＝B B．A∩B＝
C．AB D．BA
11．已知函数f(x)的图象如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0,3)，(3,0)，则f[f(0)]＝(　)
A．2 B．4 C．0 D．3
12．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是(　)
A．y＝x－2 B．y＝x－1
C．y＝x2 D．y＝x
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.
14．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．
15．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．
16．已知函数满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x，y∈R)，则下列各式恒成立的是
________.
①f(0)＝0；②f(3)＝3f(1)；③f＝f(1)；④f(－x)·f(x)<0.
三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)
17．(本题满分10分)
已知是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。
18．(本题满分10分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a＞0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，求a，b的值．
19．(本题满分12分)
全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x<8}，B＝{x|2(1)求A∩B，A∪B，( UA)∩( UB)；
(2)若集合C＝{x|x>a}，A C，求a的取值范围．
20．(本题满分12分) 已知函数f(x)＝1－.
(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；
(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．
21. (本题满分12分) 下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：
(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.
(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．
22.(本题满分12分)
设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求( UA)∪( UB)；
(3)写出( UA)∪( UB)的所有子集．
1. B 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.D 9.AB 10.AC 11.BCD 12.bc
13.[解析]　由题知T＝0.06 s，vD＝m/s＝0.90 m/s；
设AB、BC、CD、DE间距离分别为x1、x2、x3、x4，
则a＝＝＝3.33 m/s2；
vE＝vD＋aT＝1.10 m/s。
[答案]　0.90 m/s　3.33 m/s2　1.10 m/s
14.[解析]　(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故本实验采用等效替代法，B正确。
(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的标号是C、E。
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
[答案]　(1)F′　(2)B　(3)①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
15.解析]　(1)减速过程，根据v2－v＝2ah可知，运动员打开降落伞时的速度v0＝＝ m/s＝50 m/s。
(2)运动员从飞机上跳下到打开降落伞时下落的高度：h′＝＝＝125 m，
则运动员离开飞机时距地面的高度为125 m＋104 m＝229 m。
(3)运动员从飞机上跳下到打开降落伞所用的时间：t1＝＝＝5 s，
打开降落伞到落地所用的时间：t2＝＝＝4 s
运动员离开飞机后到达地面所用的时间：t＝t1＋t2＝9 s。
[答案]　(1)50 m/s　(2)229 m　(3)9 s
16.12．解析：(1)木箱与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ffm＝μmg＝180 N，F1木箱保持静止，如图所示，水平方向二力平衡，则木箱受到静摩擦力为：Ff1＝F1＝150 N.
(2)木箱滑动起来，受力如图所示，则木箱受到滑动摩擦力
Ff2＝μFN①
竖直方向：FN＋F2sin 37°＝mg②
由①②得滑动摩擦力：Ff2＝μ(mg－F2sin 37°)＝0.3×(60×10－400×0.6) N＝108 N
答案：(1)150 N　(2)108 N
17.18．解析：(1)以结点O为研究对象，如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件有：
FOB－FOAsin θ＝0，FOAcos θ－m1g＝0
联立得：FOA＝＝m1g
FOB＝m1gtan θ＝m1g
故轻绳OA、OB的拉力大小分别为m1g、m1g
(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，
f＝FOB＝m1g，方向水平向左．
答案：(1)m1g　m1g　(2)m1g　方向水平向左