课件6张PPT。第一章 集合与函数概念
单元复习第一课时 集合知识回顾集合的表示：列举法、描述法集合的特性：确定性、互异性、无序性集合的关系：子集、等集、真子集、空集集合的运算：交集、并集、补集综合应用 例2 已知集合A={x|0< ax+1≤5}，集合B={x|-1< 2x≤4}，若 ，求实数a的取值范围. 例1 设全集U={1，2，3，4}， 集合A={1，a}，B={3，4}，已知 ，求 .{1，2，3} 例4 已知两个集合A={x∈R|x2+(a+2)x+1=0}, B={x|x>0},若 ，求实数a的取值范围. 例3 已知集合A={x|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若 ，求实数a的取值范围.a=1或a≤-1121010310825作业：
P44 复习参考题A组：2，3，4，5.
B组：1，3.课件9张PPT。高一年级 数学第一章 1.1.1集合的含义与表示课题: 集合的含义问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？集合的含义知识探究（一） 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数；
（2）绝对值小于3的整数；
（3）衡山二中246班的所有男同学；
（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？ 思考3：集合中的元素个数的多少是否有限制？ 思考4：衡山二中所有高一班级是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？ 思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. 思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的 思考3：246班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的知识探究（三） 思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a属于集合A，记作 思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a不属于集合A，记作自然数集（非负整数集）：记作 N正整数集：记作 或 整数集：记作 Z有理数集：记作 Q实数集：记作 R知识探究（四） 思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？ 思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？ 理论迁移 例1 已知集合S满足： ，且当 时 ,
若 ，试判断 是否属于S，说明你的理由. 例2 设由4的整数倍再加2的所有实数构成的集合为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B，若 ，试推断x+y和x-y与集合B的关系. 作业：
P5练习： 1.（1）
P11习题1.1A组： 1.课件9张PPT。高一年级 数学第一章 1.1.1集合的含义与表示课题: 集合的表示问题提出 1.集合中的元素有哪些特征？ 集合的表示 确定性、无序性、互异性 2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于 3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？知识探究（一）思考1：这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合：
（1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 的所有实数根组成的集合.（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1}思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，即 知识探究（二） 考察下列集合：
（1）不等式 的解组成的集合；
（2）绝对值小于2的实数组成的集合.思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？思考3：上述两个集合可分别怎样表示？思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ {元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}知识探究（三）思考1： 与{ }的含义是否相同？思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合 与集合 相同吗？理论迁移{-2，-1，0，1，2}或 {123，132，213，231，312，321}. 例2 用列举法表示下列集合：
（1） ;
（2） .（1）{-1，1，2，4，5，7}； （2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）} 例3 设集合 ，已知 ，求实
数 的值.C={-1，0，1，2} 1或-4例5：由“2，a,b”三个元素构成的集合与由“2a,2,b2”构成的集合表示的是同一个集合，求a,b的值。 作业:
P5 练习： 2.
P11习题1.1A组： 2、3、4.
思考题：已知集合 ，如 果集合A中有且只有3个元素，求实数 的取值 范围，并用列举法表示集合A.课件10张PPT。高一年级 数学第一章 1.1.2 集合间的基本关系 课题: 子集和等集问题提出1.集合有哪两种表示方法？ 列举法，描述法 2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于 3.集合与集合之间又存在哪些关系？子集和等集知识探究（一）考察下列各组集合：
（1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}；
（2）A= 与B= . （3）A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰 三角形}.思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系？A中的元素都属于B 思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何定义集合A是集合B的子集？ 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集.思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样用符号表示？ （或 ），读作：“A含于B”（或“B包含A”） 思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，那么，集合A是集合B的子集用图形如何表示？ 思考5:如果 ，且 ，则集合A与集合C的关系如何？ 思考6:怎样表述 ， ， 两两之间的关系？ 知识探究（二）考察下列各组集合：
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3） 与 . 思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？ 相等 思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？思考3：对于实数 ,如果 且 ， 则 与 的大小关系如何？思考4：从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等？理论迁移例1 写出满足 的所有集 合A. {1，2}，{1，2，3}，{1,2,4}
{1，2，3，4} 例3 设集合 ， ,若 ， 求实数 的值.-1或0例4设集合 ， ， 若 ，求实数 的取值范围.作业:
P7练习： 3.
P12习题1.1A组： 5（1）. 思考题：已知
求实数a的取值范围。课件9张PPT。高一年级 数学第一章 1.1.2 集合间的基本关系 课题: 真子集和空集问题提出1. 的含义是什么？从子集的关系分析，A=B可怎样理解？2.若 ，则集合A与B一定相等吗？3.若 ，则可能有A=B，也可能 . 当 ，且 时，我们如何进行数学解释？真子集和空集知识探究（一）考察下列两组集合：
（1）集合A={1，2，3，4}与
（2）集合A={0，1，2，3，4}与思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？ 思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的子集，这两个子集关系有什么不同？思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？ 如果 ，但存在元素 且 ，则称集合A是集合B的真子集.思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎样用符号表示？思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？知识探究（二）考察下列集合：
（1）{x|x是边长相等的直角三角形}；
（2） ；
（3） .思考1:上述三个集合有何共同特点？集合中没有元素 思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示？不含任何元素的集合叫做空集，记为思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的子集吗？ 规定：空集是任何集合的子集 思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？思考5:集合{a},{a,b},{a,b,c}分别有多少个子集？ 思考6:一般地，集合 共有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？理论迁移{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3} m=0或 或-114个 作业:
P7练习： 2.
P12习题1.1A组： 5（2）,（3）.课件9张PPT。问题提出1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明. 2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？ 交集和并集知识探究（一）考察下列两组集合：
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，2，3，4，5}；
（2） ， ， .思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般地，如何定义集合A与B的并集？ 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集思考3:我们用符号“ ”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合 ？思考4:如何用venn图表示 ？思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何？思考6:集合 ， 分别等于什么？思考8:若 ，则说明什么？知识探究（二）考察下列两组集合：
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，3}；
（2） ， ， 思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集，一般地，如何定义集合A与B的交集？ 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集思考3:我们用符号“ ”表示集合A与B的并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合 ？思考4:如何用venn图表示 ？思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何？思考6:集合 ， 分别等于什么？思考8:若 ，则说明什么？集合A与B没有公共元素或理论迁移 例1 写出满足条件 的所有集合M.{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}{-1，0，1} 例3 设集合 ，
（ 为常数），求
作业:
P12习题1.1A组： 6，7，8.
B组： 1，2，3.课件9张PPT。问题提出2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与 并的运算？全集和补集1.对于集合A，B， 和 的含义如何？ 3.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还有其他运算吗？ 集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是什么？知识探究（一）思考1:方程 在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？{2}思考2:不等式 在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？ {2，3，4} 思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？ 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常记作U 知识探究（二）思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者之间有哪些关系？思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集，我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的？
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示集合A相对于全集U的补集？ 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集.记作 . 思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U的补集？如何用venn图表示 ？思考6:若 ，则 等于什么？若 ，则 与 的关系如何？ 理论迁移 例1 设全集U= ，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求 ， . ={1，2，5，6，7，8}； ={3，4，5，6，7，8}. 例2已知全集U=R，集合 ， ,求 . 例3 设全集 ，已知 , , ,求集合A、B.1，62，30，54 , 7 例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合
已知 ，求实数 的值.作业:
P11练习： 4.
P12习题1.1A组： 9，10.
B组： 4.课件40张PPT。集合复习课几个要求 ⑴上课前要预习 ⑵上课时要认真⑶关于作业⑷自己整理问题集集合的有关概念元素(element)---我们把研究的对象统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.
用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等集合三大特性：(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。（1）确定性：集合中的元素必须是确定的． (3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．
集合中的任何两个元素都可以交换位置．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 重要数集：(1) N: 自然数集(含0)(2) N＋或N﹡ : 正整数集(不含0)(3) Z：整数集(4) Q：有理数集(5) R：实数集即非负整数集集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合 φ集合的表示方法 1、列举法： 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ }
括起来的方法叫做列举法互异无序集合的表示方法 2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）
表示出来，写成{x︱p(x)}的形式特征性质 定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）BA BA下图叫做Venn图 注：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合 定 义Venn图为AB 对于两个集合A与B,如果A B,但存在元素 ,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)．记作A B 几个结论①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集
Φ A （A ≠ Φ）
③任何一个集合是它本身的子集，即 A A
④对于集合A，B，C，如果 A B,
且B C，则A C
注意易混符号 ①“∈ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如
Φ R,{1} {1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如
Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}重要结论结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，
所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2.定 义一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作 A∪B即A∪B={x | x∈A,或x∈B} 读作 A并 BA∪B定 义一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作 A∩B 即 A∩B={x |x∈A,且x∈B} 读作 A交 BA∩B性 质 A∩A = A∩φ = Aφ=A∩B B∩A性 质性 质A∩B A A A∪B A∩B B B A∪B若A∩B=A,则A B．反之亦然.若A∪B=A,则A B．反之亦然.定 义全集常用U表示. 如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个就称这个集合为全集（universe set）定 义即对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作，即 CUA= CUA= 函数的有关概念 定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对
应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中
都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称
f: A→B为从集合A到集合B的一个函数(fun_ction),
记作y=f (x),x∈A。定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y值叫做函数值。
值域(range):函数值的集合叫做函数的值域。函数的定义域和值域1. 常数函数 2．一次函数 4．二次函数: 3．反比例函区间的概念设a、b是两个实数，且a数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右
端点，称b-a为区间长度；② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就
有四种表示方法：
不等式表示法：3集合表示法：{x|3区间表示法：(3,7)；Venn图③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为
端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包
括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区
间内的端点 ④ 实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），
“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，
“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足x≥a,
x>a, x≤b, x[a,+∞)、（a,+∞）、(-∞,b]、(-∞,b)。 函数的表示方法⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用
一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表
达式，简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关
系；二是可以通过解析式求出任意一个自变
量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数
主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量
的函数关系 优点：不需要计算就可以直接看出与自变
量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之
间的关系.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相
应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通
过图象来研究函数的某些性质.映射定义： 设A、B是两个非空的集合，如果
按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中
的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定
的元素y与之对应，那么就称对应f：A为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．
记作“f：A函数单调性定义思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义． 注意：
① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：注意：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得f( )>f( )，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
① 任取x1，x2∈D，且x1② 作差f(x1)－f(x2)；
③ 变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 例如，函数 都是偶 函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示. 2．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性..用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性
