人教版九年级数学上册第21章一元二次方程同步训练（word版、含答案）

第21章《一元二次方程》同步训练
2021-2022学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．关于一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．1或 B．1 C． D．0
2．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
3．，则的值是（ ）
A．4 B． C．4或 D．或2
4．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米，通过连续两次降价a后，售价变为2000元/米，下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．解方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题①方程是一元二次方程；②与方程是同解方程；③方程与方程是同解方程；④由可得或，其中正确的命题有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．设方程的两根分别是，，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
8．若，满足，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将边长的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（ ）
A． B． C． D．
10．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．用求根公式法解得某方程的两个根互为相反数，则（ ）
A． B． C． D．
12．某小区规划在一个长为，宽为的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为（如图），则甬路的宽为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．方程x（x﹣3）＝0的解为_____．
14．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是__．
15．已知，是方程的两个实数根，则的值等于________．
16．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－17x＋60＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________．
17．如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________.
18．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是____________微克/立方米．
三、解答题
19．解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
20．已知a，b，c为的三边，且方程有两个相等的实数根，试判断的形状．
21．已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为整数且，a是方程的一个根，求代数式的值．
22．已知、是方程的两个实根，是否存在常数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，中，，P，Q分别在、边上，同时由A、B两点出发，分别沿、方向向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，几秒后的面积为的面积的一半？
24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
25．一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动．
（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？
（2）小球滚动约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？
（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程s，时间t的关系为．）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．D
5．D
6．A
7．A
8．D
9．B
10．D
11．A
12．C
13．x1＝0，x2＝3．
14．1
15．10
16．13
17．4
18．40.5
19．
解：（1）
解得：；
（2）
或，
解得：；
（3）
解得：；
（4）
解得：；
（5）
解得：．
20
解：是等边三角形，理由如下：
，
整理，得： ，
∴
，
∵方程有两个相等的实数根，
∴
∴ ，
∴ ，
∴是等边三角形．
21
解：（1）∵关于x的方程（m2﹣m）x2﹣2mx+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得，m＞0，且m≠1；
∴m的取值范围是：m＞0，且m≠1；
（2）∵m为整数，m＜3，由（1）知，m＞0，且m≠1；
∴m＝2，
∴关于x的方程（m2﹣m）x2﹣2mx+1＝0的就是：2x2﹣4x+1＝0；
∵a是方程的一个根，
∴2a2﹣4a+1＝0，即2a2＝4a﹣1；
∴＝，
即＝2．
22．
解：不存在．
∵、是方程的两个实根，
∴，即，
解得，；
由题意可知，，
∵，
∴，解得，经检验，是原方程的解，
∵，
∴不存在常数k，使成立．
23．
解：设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，则AP=x，BQ=x
∴CP=8-x，CQ=6-x，
∵∠C=90°
∴，，
∵△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，
∴
解得x1=12（舍去），x2=2．
答：经2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半．
24．
解：（1）y=（2x+2x+x+x）×30+45+2x2×120
=240x2+180x+45；
（2）由题意可列方程为
240x2+180x+45=195，
整理得8x2+6x-5=0，即（2x-1）（4x+5）=0，
解得x1=0.5，x2=-1.25（舍去）
∴x=，
∴2x=1，
答：镜子的长和宽分别是1m和m．
25．
解：（1）从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，
即5÷4＝（m/s），
故小球的滚动速度平均每秒减少小m/s；．
（2）设小球滚动到5m用了 s，
即，
解得（舍），．
答：小球滚动到5 m约用了1.2 s．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页