# 2021 2022年度上学年创新发展联盟高二阶段检测
数学（文科）
考生注意：
1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共 150分.考试时间120分钟.
2. 请将各题答案填写在答题卡上.
3. 本试卷主要考试内容：人 教 A 版必修5(50%)，选 修 1 — 1 第一章至第二章第2 节
(50%).
第 I 卷
―、选择题:本题共12小题,每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选項中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 设命题户：VxGQ，x2 + 1 6 Q，贝!]夕的否定为
A. VxeQ,x2+ l$ Q B. 3xGQ，：c2 + l$Q
C. Vx^Q,x2+ lG Q D. 3^eQ,x2+lGQ
2. 双 曲 线 2x2 = l 的渐近线方程为
A. >= 士 士 j B. ：y=
C.夕= ±2工 D. 3 / =± v 3 ：
3 已知集合 A = {x 13x2 —x—2 < 0 } ，B = {x | ln(：c+ l )X )}，则
A. (0,1) B. ( - f a ) c. (0，j ) D. ( - - ! ，+ , )
4. 已知在AABC 中，sin A : sin B : sin C= 5 : 7 : 9,则AABC 的形状为
A.锐角三角形 R 直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
5. 下列四个椭圆中，形状最扁的是
A. l + i = i a 2〇+ i^=1 c fe+ n =1 D. i + 呑 = i
6. 若点P 是双曲线C:誓一_ = 1 上一点， ，F2 分别为C 的左、右焦点，则“ | P R 丨= 6 ”是
“|PF2|=12”的
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必姜条件 D.既不充分也不必要条件
7. 在 2 和 8 之间插人10个数，使这 12个数构成首项为2,公比为g 的等比数列，则
A. q = 11 B. log2<7= C. q = l f\ D. log2q=
【高 二 数 学 第 1 页(共4页)文科】 2 2 -1 1 -1 9 3 B -
8.设 2°十2* = 1,则 2_a+ 2 2—6的最小值为
A.4 B.5 C.8 D. 9
9 设 P\，F2是 椭 圆 赛 +_ = 1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且 音 ，则△PF1jF2
的面积为
A. 6 B. 672 C. 8 D. 8 #
x 一 2y^2,
10. 设 x j 满 足 约 束 条 件 若 0 取得最大值的最优解不唯一，则 《的值为
久 一1 B. —1或 2
C.2 D. 或 1
11. 某公司计划在12年内每年对某产品的广告投人(单位:万元)等于上一年的1. 5倍再减去
2.已知第一年(2018年)该公司对该产品的广告投入为5万元，则按照计划该公司从2018
年到2028年(含2028年)对该产品的广告总投人约为(参考数据:1. 51。 57. 67)
A. 215万元 B. 219万元 C. 153万元 D. 154万元
12. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用
粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的
技术，如图所示的塔筒为3D 打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率
为# 的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该
塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为4 cm，下底直
径为 6 cm，高为 9 cm,则喉部(最细处）的直径为
AA . —9V3—2 cm RB. 4—72― cm ^C. 9^2 — r ~ cm nD. —87772- cm
〇 0 4 〇
第 n卷
二、填空题:本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 一个等差数列共有n项，首项为 _1，公差为4,第 n项为 75,则 ▲ .
14 已知a>0,6>0,且 a+46+a6— 5 = 0,则 M 的最大值为 ▲ ,此时， ▲ .
(本题第一空3分，第二空2分）
15. 已知椭圆C : 十 袭 = 1U > 6 > 0 ) 的上、下顶点分别为氏，B2.点M 为C 上不在坐标轴上的
任意一点，且直线M Bi，MB2的斜率之积为一去，则 C 的离心率为 ▲ .
16. AABC 的内角 A ，B，C 的对边分另丨j为 a，6，c，且 26=5c，tan A = 2 tan C，则 cos A— ▲
【高 二 数 学 第 2 页(共4 页)文科】 22-11-193B -
I
三、解答题:本题共6 小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分）
已知夕:w，2—w，4 w成等差数列；g: V r 6 R，wx2+ OTx+ l>0
(1) 若 g 为真命题，求 m 的取值范围；
(2) 若 为 假 命 题 ， 为真命题，求 w 的取值范围
18. (12 分）
如图，A ，B 两点在河的两岸，A ， C 在同侧，B ，D，f：在同侧 已知AC= 6 0 m，D = 1 2 # m，
B D = 6y i3 m ,ZBAC=ZBED=ibo,ZACB=70°.
(1) 求ABO f：的面积；
(2) 求 A，B 两点间的距离 （精确到1 m，参考数据:取sin 70°=0_ 94 ， sin 65°=0. 91)
19. (12 分）
已知双曲线M 与椭圆N : _ + / = l 有相同的焦点，且 M 与圆C:x2+ ^ = 1 相切.
(1) 求 M 的虚轴长.
(2) 是否存在直线使得 /与 M 交于A ,B 两点，且弦A B 的中点为P (4,6) 若存在，求
的斜率;若不存在，请说明理由.
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20. (12 分)
已知数列{〇n}的前n项和为S ，且 K /Z+ 1 ) 2—表
(1) 求 { }的通项公式；
(2) 判断数列{〇 — 2 — 1}是否为等比数列，并说明理由；
(3) 设[x]表示不大于x 的最大整数，求 数 列 的 前 n项和T .
21. (12 分）
已知点P 是一个动点，A (—2V^ ，0)，B(2W ，0)，|P A | _ |PB卜 4.动点P 的轨迹记为
(1) 求 的 方 程 .
(2) 设 ：T为直线x = l 上一点，过了的直线Z与 交 于 C，D 两点，试问是否存在点T ，使得
TC 罚 =濟 (0为 坐 标 原 点 )？若存在，求:T的坐标 ，若不存在，请说明理由.
22. (12 分）
已知P 为圆P + y = 16上的一个动点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为Q，M 为线段P Q 的中
点，M 的轨迹为E.
(1) 求 的方程；
(2) 已知不过原点的直线Z以 =—i + m与E 交于A ，B 两点，0 为坐标原点，以OA，OB为邻
边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值.
【高二数学第 4 页(共4页)文科I 22-11-193B *2022年度上学年创新发展联盟高二阶段检测
数学参考答案(文科)
定为彐x
D双曲线
x2=1的渐近线方程为
x2=0,即
因为
=2+bC5)女(<
0,所以C为钝角,故△
为钝角三角形
圆的离心率越大,椭圆的形状越扁,因为e
以这四个椭
陌圆
离心率最大,故其形状最
D依题意可得8是这个等比数列
所以logq
当且仅当
时,等号成
B因为
解得|P
作出不等
表示的可行域,如图所
设该公
2018年,2019年
投入(单位:万元)分别为
为1,公比为
从
该塔筒的轴截面如图所示,以C为喉部对应点,设A与B分别为上、下底面对应点,由题意可知x
高二数学·参考答案第1页
页)文科
线的方程
因为双曲线
率为
将A和B的坐标代
则喉部
20依题意可得75
解
为
得
成立
意
M=,千b
然成立
4m<0
所以当q为真命题
取值范围
分
为真命题
分
因为pAq为假命题,pVq为真命题,所以p,q中必有一真
题,q为真命题
9分
分
解:(1)在△BDE
BED
分
代入数据,得
高二数学·参考答案第2页(共4页)文科
解得
负根舍去
∠ABC
分
AmAC2=50.9
分
9.解:(1)因为椭圆
的焦点坐标为
2分
分分分
,故M的虚轴长
知,M的方程为x
6分
设A,B两
分
两式相减,得
yy人y千y
设存在直线
分分分
代入M的方程,整理得x
l满足题
当
通项公式
分分分分
则-2n+12-1
6分
因为
分分分分
解:(1)因为AB
4,所以P的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为4的双曲线的右支
分
高二数学·参考答案第3页(共4页)文科
分
扣1分,如果的
为
程
分
分
设存在点T满足了市=对个则。1+=
以假设不成立,故不存在满足题意的点T
分分分
意可知
将①代
因为M为线段PQ的中点,所以P与Q不能重合,所以E的方
分分
2)联立
分
分
线
所以这个平行四边形的面积
分
故这个平行四边形面积的最大值为8
分
高二数学·参考答案第4页(共4页)文科
