阶段综合练（范围6.1线段、射线、直线～6.2角）2021-2022学年苏科版七年级数学上册（word版含解析）

阶段综合练（范围6.1线段、射线、直线～6.2角）
2021-2022学年苏科版七年级数学上册
一、选择题
1、在下列生活实例中：①在植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标;③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道,节约了路程;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有（ ）．
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
2、下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（ ）
A．B．C． D．
3、将化成度分秒表示，结果是（ ）
A． B． C． D．
4、下列说法中正确的是(　 )
A．8时45分，时针与分针的夹角是30° B．6时30分，时针与分针重合
C．3时30分，时针与分针的夹角是90° D．3时整，时针与分针的夹角是90°
5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：
甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．
乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．
下列判断正确的是（　　）
A．甲的说法和画图都正确 B．乙的说法正确，画图错误
C．乙的说法和画图都正确 D．甲乙的说法都错误
6、如图，已知D是线段中点，延长线段至C使，则下列结论中①：②；③；④；⑤；⑥，正确的有（ ）
A．①③④⑥ B．①②⑤⑥ C．①②③④ D．②③⑤⑥
7、如图，是线段上两点，若且是的中点，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
8、已知线段AB=6，C是直线AB上一点，BC=3，则线段AC长为( )
A．6 B．3 C．6或9 D．3或9
9、已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，，，，
其中 有一名同学计算错误，这名同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10、如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=20°,则∠AOB等于(　　).
A．50° B．40° C．30° D．20°
11、如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（　　）
A．113° B．134° C．136° D．144°
12、在同一平面上，若，，则的度数是　　
A． B． C．或 D．或
13、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°
（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ）
A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF
14、如图，射线平分，以为一边作，则　　
A． B． C．或 D．或
15、OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶5 D．1∶4
二、填空题
16、如图，甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是②④，其理由是　 　．
17、用度分秒表示：______；用度表示： =________
18、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠BOD等于_____．
19、如图，已知线段AB和CD的公共部分，E、F分别为线段AB、CD的中点，EF=20，则AB的长为___________
20、如图，点依次在直线上，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，直线保持不动，设旋转时间为t秒，现以射线中两条为边组成一个角，使射线为该角的角平分线，此时t的值为_______．
三、解答题
21、如图，已如A，B两点．
（1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使；
（3）反向延长线段AB到点D，使；
（4）点A，B分别是哪条线段的中点？若，请求出线段CD的长．
22、如图，已知、在线段上．
（1）图中共有 　　条线段；
（2）若．
①比较线段的大小：　　（填：“”、“ ”或“” ；
②若，，求的长．
23、如图所示，平分，、是的三等分线．
（1）如果，求的度数；
（2）如果，，求的度数．
24、已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC，OD，且OC平分．
（Ⅰ）请在图①中的内部画一条射线OE，使得OE平分，并求此时的度数；
（Ⅱ）如图②，若在内部画的射线OE，恰好使得，且，求此时的度数．
25、已知，，是的角平分线．
（1）如图1，当时，求；
（2）如图2，若在内部运动，且是的角平分线时，求的值；
（3）在（1）的条件下，若射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，若射线、同时开始旋转秒后得到，求的值．
26、已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足
CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝　 　；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
阶段综合练（范围6.1线段、射线、直线～6.2角）
2021-2022学年苏科版七年级数学上册（解析）
一、选择题
1、在下列生活实例中：①在植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标;③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道,节约了路程;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有（ ）．
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
【答案】C
【分析】
根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】
解：①在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线；
②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标，依据的是两点确定一条直线；
③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道，节约了路程，依据的是两点之间线段最短；
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设，依据的是两点之间线段最短；
∴能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有：③④；
故选：C.
2、下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】
根据角的表示方法逐项判断即可得．
【详解】
A、、是同一个角，但不是，此项不符题意；
B、能用、、表示同一角，此项符合题意；
C、、是同一个角，但不是，此项不符题意；
D、图中、、分别表示三个不同的角，此项不符题意；
故选：B．
3、将化成度分秒表示，结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据角的单位制换算法则即可得．
【详解】
故选：B．
4、下列说法中正确的是(　 )
A．8时45分，时针与分针的夹角是30° B．6时30分，时针与分针重合
C．3时30分，时针与分针的夹角是90° D．3时整，时针与分针的夹角是90°
【答案】D
【分析】
画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，进行判断即可．
【详解】
8时45分时，时针与分针的夹角是30°×＝7.5°，故A选项错误，
6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，故B选项错误，
3时30分时，时针与分针的夹角为30°×2.5＝75°，不为直角，故C选项错误，
3时整，时针与分针的夹角是90°
故选D.
5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：
甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．
乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．
下列判断正确的是（　　）
A．甲的说法和画图都正确 B．乙的说法正确，画图错误
C．乙的说法和画图都正确 D．甲乙的说法都错误
【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．
【解答过程】解：根据方向角定义可知：
灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，画出灯塔C的位置如图3．
故选：D．
6、如图，已知D是线段中点，延长线段至C使，则下列结论中①：②；③；④；⑤；⑥，正确的有（ ）
A．①③④⑥ B．①②⑤⑥ C．①②③④ D．②③⑤⑥
【答案】B
【分析】
根据线段中点的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵D是线段AB中点，
∴AB=2AD，故①正确；
∵BC=AB，
∴AC=2BC，故②正确；
∴，故③④错误；
∵D是线段AB中点，
∴，故⑤正确；
∵AC=2AB，AB=2BD，
∴AC=4BD，故⑥正确；
故选：B．
7、如图，是线段上两点，若且是的中点，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先求出线段CD，根据AC=2CD，求出AC即可解决问题．
【详解】
解：∵DB=7cm，CB=4cm，
∴CD=DB-CB=3cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=6cm，
∴AB=AC+BC=10cm，
故选：B．
8、已知线段AB=6，C是直线AB上一点，BC=3，则线段AC长为( )
A．6 B．3 C．6或9 D．3或9
【答案】D
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】
解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图1，
∵AC=AB-BC，
又∵AB=6，BC=3，
∴AC=6-3=3；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AC=AB+BC，
又∵AB=6，BC=3，
∴AC=6+3=9．
综上可得：AC=3或9．
故选：D．
9、已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，，，，
其中 有一名同学计算错误，这名同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】
根据钝角的概念进行解答，大于直角（）小于平角（）的角叫做钝角，求出的取值范围，然后作出判断．
【详解】
∵大于直角（）小于平角（）的角叫做钝角，
∴，，
∴，
∴，
∴不符合条件，
故选：A．
10、如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=20°,则∠AOB等于(　　).
A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】B
【分析】
由题意，根据角平分线的性质可知∠AOD= ∠COD=∠AOC ，根据角之间的等量关系∠BOC=2∠AOB ，∠BOC=∠COD+∠ BOD以及∠AOB=∠AOD- ∠BOD ，进行求解即可．
【详解】
因为OD平分∠AOC ，所以∠COD =∠AOD =∠AOC ；
又因为∠BOC=2∠AOB ，所以∠COD+∠BOD=2(∠AOD-∠BOD) ，
所以3∠BOD=2 ∠AOD-∠COD =∠AOD =∠COD ；
因为∠BOD=20°，所以∠AOB= ∠AOD- ∠BOD =2∠BOD =40°．
11、如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（　　）
A．113° B．134° C．136° D．144°
【答案】B
【分析】
首先根据OE平分∠BOD，∠BOE=23°，求出∠BOD的度数是多少；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可．
【详解】
∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°，
∴∠BOD=23°×2=46°；
∵∠AOB是直角，
∴∠AOD=90°-46°=44°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠COD=2∠AOD=2×44°=88°，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°．
故选B．
12、在同一平面上，若，，则的度数是　　
A． B． C．或 D．或
【分析】根据角的和差，可得答案．
【解析】，
．
的度数是或．
故选：．
13、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°
（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ）
A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF
【答案】C
【分析】
根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，结合平角的定义可求解∠EOF=90°，由∠EOF的度数为定值可判定求解．
【详解】
解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠EOD+∠DOF=90°，即∠EOF=90°，
∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．
故选：C．
14、如图，射线平分，以为一边作，则　　
A． B． C．或 D．或
【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在内，两种情况讨论求解即可．
【解析】，射线平分，
，
又
①当在内，
，
②当在内，
，
综上所述：或．
故选：．
15、OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶5 D．1∶4
【答案】D
【分析】
依据OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，可得∠AOQ=∠AOM=∠AOB，依据ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，可得∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），进而得出∠POQ：∠BOC=1：4．
【详解】
解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，
∴∠AOQ=∠AOM=∠AOB，
∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，
∴∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），
∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ
=（∠AOB+∠BOC）-∠AOB，
=∠BOC，
∴∠POQ：∠BOC=1：4，
故选D．
二、填空题
16、如图，甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是②④，其理由是　 　．
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．根据线段的性质进行解答即可．
【解析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．即两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
17、用度分秒表示：______；用度表示： =________
【答案】 36.46°
【分析】
利用度、分、秒的换算即可，注意运算过程中秒的结果若满60，则转化为1分，分的结果若满60，则转化为1度．
【详解】
解：∵，，
∴；
∵，，
∴．
故答案为：；36.46°
18、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠BOD等于_____．
【答案】75°
【分析】
依据OD是∠AOC的平分线，即可得到∠AOC＝2∠COD＝50°，再根据OC是∠AOB的平分线，即可得到∠BOC＝∠AOC＝50°，进而得出∠BOD＝75°．
【详解】
解：∵OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，
∴∠AOC＝2∠COD＝50°，
又∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝50°＋25°＝75°，
故答案为：75°．
19、如图，已知线段AB和CD的公共部分，E、F分别为线段AB、CD的中点，EF=20，则AB的长为___________
【答案】24
【分析】
（1）根据，可得AB，CD的长，根据线段和差，可得BC，AC的长，根据线段中点的性质，可得AE，CF的长，根据线段的和差，可得关于BD的方程，根据解方程，可得BD的值，即可求出AB的长度．
【详解】
解：（1）由，得
AB=3BD，CD=4BD，
由线段的和差，得
BC=CDBD=4BDBD=3BD，
AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD．
由线段AB，CD的中点分别为E，F，得
，，
由线段的和差，得
EF=ACAECF，
即，
化简，得，
解得BD=8；
∴；
故答案为：24．
20、如图，点依次在直线上，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，直线保持不动，设旋转时间为t秒，现以射线中两条为边组成一个角，使射线为该角的角平分线，此时t的值为_______．
【答案】15s或12s或24s
【分析】
由题意易得∠BON=6t°，∠MOA=3t°，则有OA与OB重合时，时间为t=20s，进而分①当OA与OB相遇前，又分当∠MON=2∠BON时和当∠AON=2∠BON时；②当OA与OB相遇后，∠AOM=2∠BOM，最后分类列方程进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：∠BON=6t°，∠MOA=3t°，
∴当OA与OB重合时，则有，解得：，
∴①当OA与OB相遇前，即时，
当OB是∠MON的角平分线时，如图所示：
∵∠MON=180°，
∴，
∴，
当OB是∠AON的角平分线时，如图所示：
∴，
∵OB是∠AON的角平分线，
∴，
解得：；
②当OA与OB相遇后，即，
当OB是∠AOM的角平分线时，如图所示：
∴，
∵OB是∠AOM的角平分线，
∴，
解得：；
综上所述：以射线中两条为边组成一个角，使射线为该角的角平分线，此时的值为15s或12s或24s；
故答案为15s或12s或24s．
三、解答题
21、如图，已如A，B两点．
（1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使；
（3）反向延长线段AB到点D，使；
（4）点A，B分别是哪条线段的中点？若，请求出线段CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A是线段BD的中点，点B是线段AC的中点；CD=9cm．
【分析】
（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（4）根据线段的中点的定义可判断点A是线段BD的中点；点B是线段AC的中点；然后利用CD=3AB求解．
【详解】
解：（1）如图，线段AB为所作；
（2）如图，点C为所作；
（3）如图，点D为所作；
（4）点A是线段BD的中点；点B是线段AC的中点；
所以（cm）．
22、如图，已知、在线段上．
（1）图中共有 　　条线段；
（2）若．
①比较线段的大小：　　（填：“”、“ ”或“” ；
②若，，求的长．
【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可；
（2）①根据等式的性质即可得到答案；
②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长；
【解析】（1）图中有线段：、、、、、，共6条，
故答案为：6．
（2）①，
，
即，
故答案为：．
②，，
，
，
，
，
23、如图所示，平分，、是的三等分线．
（1）如果，求的度数；
（2）如果，，求的度数．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据角平分线的定义及角的和差关系直接进行求解即可；
（2）由已知条件易得，然后可求解．
【详解】
解：（1）∵平分，、是的三等分线，
∴，，
∵，
∴即，
∴，
∴；
（2）∵、是的三等分线，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
24、已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC，OD，且OC平分．
（Ⅰ）请在图①中的内部画一条射线OE，使得OE平分，并求此时的度数；
（Ⅱ）如图②，若在内部画的射线OE，恰好使得，且，求此时的度数．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的度数为．
【分析】
由角平分线的定义得出，，．
（2）设，则，，根据平角的定义列等式求出结果即可．
【详解】
（Ⅰ）如图，
∵OC平分，OE平分，
∴，，
∴．
（Ⅱ）如下图，设，
根据题意得．
∵，
∴．
∵OC平分，
∴，
∵，
∴．
解得：．∴．
∴的度数为．
25、已知，，是的角平分线．
（1）如图1，当时，求；
（2）如图2，若在内部运动，且是的角平分线时，求的值；
（3）在（1）的条件下，若射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，若射线、同时开始旋转秒后得到，求的值．
【分析】（1）由题意得，再求出，即可得出答案；
（2）先由角平分线定义得，，再证，即可得出答案；
（3）分三种情况：①当射线、在内部时，即时，则，，由角的关系得，解得（舍去）；
②当射线在外部时，射线在外部时，即时，由角的关系得，解得；
③当射线在外部时，即时，由角的关系得，解得．
【解析】（1），
，
，
，
平分，
，
；
（2）平分，
，
平分，
，
，
又，
；
（3）分三种情况：
①当射线、在内部时，即时，
由题意得：，，
，，
，
，
解得：（舍去）；
②当射线在外部时，射线在外部时，即时，
则，，
，
解得：；
③当射线在外部时，即时，
则，，
，
解得：；
综上所述，的值为秒或秒．
26、已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足
CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝　 　；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．
【分析】
（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；
（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．
【详解】
解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AB＝6，
∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；
故答案为：4；
（2）①点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；
②点C在线段BA的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；
③点C在线段AB的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；
故PQ是一个常数，即是常数m；
（3）如图：
∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ
＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ
＝CQ﹣2AQ
＝2AQ﹣2AQ
＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．