2021年人教版八年级下册课件：16.1.1二次根式的概念（17张）

(共17张PPT)
八年级 下册
第十六章 二次根式
16.1　二次根式
16.1.1 二次根式的概念
1. 什么叫做一个数的平方根？如何表示？
【预习导学】
2. 什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
a的平方根是
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.
用　 (a≥0)表示.
3．填空
(1) 2的算术平方根为________；
(2) 0的算术平方根为________；
(3) -12有没有算术平方根 ________；
(4) a（a≥0）的算术平方根为________；
(5) a+b(a+b≥0)的算术平方根为________.
【预习导学】
　　 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 ．你能化简这个式子吗？公式
中的 表示什么意义？
【情景导入】
1.面积为3 的正方形的边长为_______.
【探究一】
3.一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为 ______m．
4.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）
与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h
的式子表示 t ，那么t为_____．
2.已知一个小球以2米/秒2 的加速度从静止开始匀加速直线运动所走的路程S(单位：米)与时间t（单位：秒）的关系为：S =t2 ，那么t=_______，当S=0时，t=______.
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
　　 这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母
或式子表示的非负数）的算术平方根．
分别表示3，S，0 , 65， 的算术平方根．
【探究一】
　
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
注意：a可以是数，也可以是式.
二次根式的概念
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
【典例精析】
【探究二】
(1) 有意义的条件是什么
(2)当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢
例2 分别求当 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
【典例精析】
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
【巩固训练】P3练习
2. 要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽的比为3:2，它的长宽各应取多少？
　3.当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0；
这就是说， （a≥0）是一个非负数．
（2）当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0；
　　试比较 和0 的大小．
　分类讨论思想　
　双重非负性　
【探究三】
【典例分析】
例3 利用二次根式的双重非负性解决下列问题：
【巩固训练】
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是
什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
双重非负性
≥ ．
中的a≥0；
　　二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．
【课堂小结】
谢谢！