铜川市印台区第一高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考
数 学 试 题 (文 科)
命题人：
考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 (共60分)
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知命题，，则为( )
A．， B．，
C． D．
2．已知椭圆的离心率,则的值等于( )
A． B． C． D．
3．设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( )
A． B． C． D．
5．已知命题p：方程有两个实数根；命题q：函数的最小值为4，给出下列命题:①；②；③；④．则其中真命题的个数是( )
A． B． C． D．
6．已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为( )
A． B． C． D．
7．若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则( )
A．2 B．3 C．4 D．8
8．已知命题，使得，若命题是假命题，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则=( )
A．3 B．6 C．9 D．12
10．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是( )
A． B． C． D．
11．已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( )
A． B．
C． D．
12．如图，分别是双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与C的两支分别交于点A，B.若为等边三角形，则双曲线C的离心率为( )
A．4 B． C． D．
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．过点且与有相同焦点的椭圆方程是 ．
14．函数的最大值为 ．
15．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则 ．
16．已知F是双曲线的左焦点，，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤．）
17．(本小题共10分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求双曲线的离心率及渐近线方程．
18．(本小题共12分)已知p：实数x满足，其中，q：实数x满足．
(1)当，p且q为真时，求实数x的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．(本小题共12分)设函数．
(1)若,，求的解集．
(2)若的最小值为8，求的最大值．
20．(本小题共12分)已知两定点，动点P满足．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若，求的面积．
21．(本小题共12分)已知命题p：方程表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：关于x的方程无实根．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若“”为假命题,“”为真命题，求实数m的取值范围．
22．(本小题共12分)若、分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，且，．
(1)求椭圆的方程．
(2)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，使(其中为坐标原点)？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由．
高二第二次月考数学试题 文科铜川市印台区第一高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考
数学(文科)参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B A B C A D B B C A B
13、 14、 15、32 16、9
1、【答案】D
【解析】命题,,则为,.
2、【答案】B
【解析】由题意可知椭圆焦点在轴上,,由椭圆的离心率,即,由,即,∴的值等于,故选B.
3、【答案】A
【解析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义求解. 因为，即. 而当时，有，但不满足且，故是的充分不必要条件.
4、【答案】B
【解析】由所给的抛物线顶点在原点，为标准抛物线，且由准线方程为，结合抛物线的定义，方程，它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是，则，故所求抛物线方程为.
5、【答案】C
【解析】因为方程有两个实数根是真命题;命题时函数的最小值为是真命题,故真假,故依据复合命题真假判定的结论可知②③④是正确的,应选C
6、【答案】A
【解析】因为双曲线的渐进线方程为, 所以可设双曲线的方程为, 又双曲线过点,所以, 即,所以双曲线的方程为.
7、【答案】D
【解析】抛物线的焦点是,椭圆的焦点是, ∴,∴.
8、【答案】B
【解析】若命题是假命题,则“不存在,使得”成立,即“,使得”成立,
,解得,所以实数的取值范围是.
9、【答案】B
【解析】抛物线的焦点坐标为(2，0)，准线方程为，即椭圆的半焦距.又离心率，所以，于是，则椭圆的方程为.是的准线与的两个交点，把代入椭圆方程得，所以.
10、【答案】C
【解析】由:得,,而是的充分不必要条件,即,,当,即时,不等式的解集为,则是的充分不必要条件成立;当,即时,不等式的解集为,此时若是的充分不必要条件,则有,解得,综上所述,实数的取值集合是.
11、【答案】A
【解析】设弦的两端点为，代入椭圆得，两式相减得，整理得，∴弦所在的直线的斜率为，其方程为，整理得．
12、【答案】B
【解析】由双曲线的定义，知，.又，又为等边三角形，即，∴，∴，∴，.在中，由余弦定理，得，即，∴，∴. 故选B
13、【答案】
【解析】焦点坐标为，设方程为，将代入确定，故可求得方程为.
14、【答案】
【解析】因为，
所以，解得：，所以函数的定义域为：.
又
所以
所以，当且仅当时，等号成立。
所以函数的最大值为.
15、【答案】
【解析】由,得,,则,∴过,的直线方程为, 联立,得.设,,则
∴.
16、【答案】
【解析】注意到点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为，于是由双曲线性质而，两式相加得，当且仅当、、三点共线时等号成立．
【答案】(1); (2).
17、【解析】(1)由题意知双曲线焦点为,. 可设双曲线方程为,点在曲线上,代入得或(舍), ∴双曲线的方程为. (2)由(1)得,,∴双曲线的离心率. 渐近线方程:.
18、【答案】(1)(2)
【解析】(1)当时,,对应的解集为:;对应解为,因为且为真,所以,都真, ∴(2)∵,∴的解集为,对应解集为, ∵是的充分不必要条件,即,则,即对应的集合是对应集合的真子集,,所以.
19、【答案】见解析
【解析】(1)因为,,所以,当时,,∴,当时,,当时,,∴,综上所述:. (2)∵,又根据柯西不等式知(当且仅当时取等号),故的最大值为.
20、【答案】（1）； （2）
【解析】(1)依题意知, ∴点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，且, ∴. 故所求点的轨迹方程为； (2)设，则. 在中，由余弦定理，得. ∴，解得. ∴.
21、【答案】见解析
【解析】(1)因为方程表示焦点在轴上的双曲线,所以,解得. (2)若为真命题,则,解得, 因为“”为假命题,“”为真命题,等价于,恰有一真一假.当真假时,,则; 当假真时,,则.综上所述,实数的取值范围是.
22、【答案】(1); (2)见解析.
【解析】(1)依题意,得,,∴,,∴. ∴椭圆的方程为. (2)存在.理由如下: 显然当直线的斜率不存在,即时,不满足条件. 故由题意可设的方程为. 由、是直线与椭圆的两个不同的交点, 设,,由消去,并整理,得, 则,.,解得. ∵,∴, 即, ∴.∴. ∴存在斜率的直线与椭圆交于不同的两点、,使.
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