5.3诱导公式同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

5.3诱导公式
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．计算sin=（ ）
A． B． C． D．
3．的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．等于（ ）
A．- B． C．- D．
5．如果，那么下列等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知角的终边经过点 则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A．-3 B．-5 C． D．
二、多选题
9．若，则（ ）
A． B．
C． D．
10．如果，那么的值可能是（ ）
A． B． C． D．
11．下列与的值不相等的是（ ）
A． B． C． D．
12．（多选）定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．若，则___________.
14．若，则___________.
15．已知，则的值为________.
16．若函数，则的值为___________.
四、解答题
17．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．化简：；
19．已知，求：
（1）；
（2）．
20．已知角终边上一点，求的值．
21．已知.
（1）化简；
（2）已知角的终边经过点，为函数且图象经过的定点，求的值.
22．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且.
（1）求的值；
（2）若点A的横坐标为，求的值.
参考答案
1．D
【分析】
运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可.
【详解】
，
故选：D
2．D
【分析】
利用诱导公式可知，即可求值.
【详解】
.
故选：D
3．A
【分析】
把所求式子中的角变为，然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
【详解】
解：．
故选：．
4．B
【分析】
利用诱导公式即可求解.
【详解】
.
故选：B
5．B
【分析】
由于，所以利用诱导公式可得答案
【详解】
∵，
∴
由，故A错误，B正确；
由，故C错误，D错误；
故选：B
6．C
【分析】
先求得，再结合诱导公式求得正确结论.
【详解】
依题意，
所以.
故选：C
7．D
【分析】
运用三角函数诱导公式化简求值即可.
【详解】
根据三角函数诱导公式，
选项ABC错误，选项D正确
故选：D.
8．B
【分析】
结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确结论.
【详解】
.
故选：B
9．AD
【分析】
利用诱导公式分析判断即可
【详解】
对于A，因为，所以，所以A正确，
对于B，因为，所以，所以，所以B错误，
对于C，因为，所以，所以C错误，
对于D，因为，所以，所以D正确，
故选：AD
10．CD
【分析】
利用同角关系式及诱导公式即得.
【详解】
，
所以.
故选：CD
11．ABD
【分析】
利用诱导公式化简各选项中的代数式，由此可得出合适的选项.
【详解】
由诱导公式可得，，，.
故选：ABD.
12．ACD
【分析】
利用诱导公式可得，即可得到，再结合定义及诱导公式一一判断即可；
【详解】
解：∵，∴，．
若，则．对于A，可能成立，角可能与角“广义互余”，故A符合条件；
对于B，，故B不符合条件；
对于C，，即，又，故，即C符合条件；
对于D，，∴，故D符合条件．
故选：ACD．
13．
【分析】
由诱导公式求解即可.
【详解】
故答案为：
14．##
【分析】
利用诱导公式化简可得的值.
【详解】
利用诱导公式得.
故答案为：.
15．
【分析】
根据诱导公式化简求值.
【详解】
故答案为：
16．
【分析】
结合函数的周期性以及诱导公式，求得的值.
【详解】
当时，，得到，
所以.
故答案为：
17．（1）a；（2）a；（3）a；（4）a.
【分析】
（1）直接运用三角函数的诱导公式化简即可.
（2）直接运用三角函数的诱导公式化简即可.
（3）直接运用三角函数的诱导公式化简即可.
（4）直接运用三角函数的诱导公式化简即可.
【详解】
解：因为，根据诱导公式得：
（1），所以；
（2），所以；
（3），所以；
（4），所以.
18．-1
【分析】
利用诱导公式逐项化简计算即可得出结果.
【详解】
.
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）由诱导公式可得，再由诱导公式可得；
（2）由诱导公式结合可得.
【详解】
由题意，，所以，
（1）；
（2）.
20．
【分析】
利用三角函数的定义求得，，利用诱导公式化简即得.
【详解】
解：点P到原点O的距离．
根据三角函数的定义得，，
．
21．（1）；（2）.
【分析】
（1）结合诱导公式化简整理即可；
（2）根据指数函数的定点问题求出点的坐标，进而结合三角函数的定义求出，从而求出结果.
【详解】
（1）.
（2）为函数且图象经过的定点，，，所以，则.
22．
（1）
（2）
【分析】
（1）由诱导公式化简可得；
（2）由定义可得，即可求出.
（1）
∵，∴，，
∴.
（2）
∵点A的横坐标为，∴，，
，
∴.