2021-2022学年人教版(五四制)七年级数学上册期末复习试卷（word版含答案）

2021-2022学年人教五四新版七年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．|﹣π|的相反数是（　　）
A．﹣π B．π C．﹣ D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．射线OA的长度是12cm
C．直线ab、cd相交于点M
D．两点确定一条直线
3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108
4．已知与3xy4+b的和是单项式，那么a、b的值分别是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
6．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（　　）
A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x
7．如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（　　）
A．∠AOD+∠BOE＝60° B．∠AOD＝∠EOC
C．∠BOE＝2∠COD D．∠DOE的度数不能确定
8．如图，几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
9．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．则下面所列方程中正确的是（　　）
A．2×16x＝22（27﹣x） B．16x＝22（27﹣x）
C．22x＝16（27﹣x） D．2×22x＝16（27﹣x）
10．如图所示，由A到B有①，②，③三条路线，最短的路线选②的理由是（　　）
A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．过一点有无数条直线
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为　 　．
12．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为　 　．
13．﹣的倒数是　 　．
14．比较大小：﹣0.4　 　﹣．
15．若单项式与3x5yn+1的和仍是单项式，则mn＝　 　．
16．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程 　 　．
17．已知2x﹣y＝1，用含有x的代数式表示y，则y＝　 　．
18．A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过　 　小时两人相距36千米．
19．一个角和它的余角的两倍相等，这个角的补角是　 　．
20．已知点C，D在线段AB所在直线上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，则CD的长为 　 　．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（7分）计算：
（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；
（2）（﹣+）÷（﹣）．
22．（7分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（3）；
（4）＝2﹣．
23．（8分）先化简，再求值：﹣（2x﹣3y2）+（2x﹣2y2）﹣x，其中，．
24．（8分）“滴滴”司机李师傅国庆节某一天下午以湘雅医院为出发地在南北方向的芙蓉路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向南为正，向北为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+9、﹣11、﹣5、+12、﹣7、+10、﹣16、﹣22、+4、﹣3．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的南面还是北面？距离多少千米？
（2）若出租车每公里耗油量为m升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足1千米按1千米计费）．则李师傅在这天下午一共收入多少元？
25．（10分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
26．（10分）一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是　 　度．
27．（10分）已知|a+4|+|b﹣3|＝0．
（1）则a＝　 　，b＝　 　；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，则点C在数轴上所对应的数为 　 　；
（3）在（2）条件下，在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（4）在（2）条件下，在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和最小？若存在，求该最小值，并求此时P点对应的数；若不存在，请说明理由．
28．如图，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，则∠DOE与∠AOB的数量关系为：　 　．
29．如图1，在表盘上12：00时，时针，分针都指向数字12，我们将这一位置称为“标准位置”（图中OA）小文同学为研究12点t分（0＜t＜60）时，时针与分针的指针位置，将时针记为OB，分针记为OC．如：12：30时，时针，分针的位置如图2所示，试解决下列问题：
（1）分针OC每分钟转动　 　°；时针OB每分钟转动　 　°
（2）当OC与OB在同一直线上时，求t的值；
（3）当OA、OB、OC两两所夹的三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC中有两个角相等时，试求出所有符合条件的t的值．（本小题中所有角的度数均不过180°）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵|﹣π|＝π，
∴|﹣π|的相反数是：﹣π．
故选：A．
2．解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，说法错误；
B、射线OA是没有长度的，说法错误；
C、直线不能用两个小写字母表示，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确．
故选：D．
3．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．
故选：C．
4．解：∵与3xy4+b的和是单项式，
∴与3xy4+b是同类项．
∴．
∴a＝2，b＝﹣1．
故选：B．
5．解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
6．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．
故选：D．
7．解：如图所示：
∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，
∴∠AOD＝∠DOC＝，
∠COE＝∠BOE＝，
又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，
∴∠AOD+∠BOE＝60°，
故选：A．
8．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．
故选：A．
9．解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，
∴可得2×16x＝22（27﹣x）．
故选：A．
10．解：最短的路线选②的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为“﹣7”，
故答案为：﹣7．
12．解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：﹣的倒数是﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣0.4＞﹣．
故答案为：＞．
15．解：∵单项式与3x5yn+1的和仍是单项式，
∴单项式与3x5yn+1是同类项，
∴2m﹣3＝5，n+1＝4，
解得：m＝4，n＝3，
∴mn＝3×4＝12，
故答案为：12．
16．解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，
依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．
故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．
17．解：方程2x﹣y＝1，
解得：y＝2x﹣1．
故答案为：2x﹣1．
18．解：设经过x小时两人相距36千米，
当两人没有相遇前，，
解得：x＝2，
当两人相遇后，，
解得x＝4，
综上所述：经过2或4小时两人相距36千米，
故答案为：2或4．
19．解：设这个角是x°，
根据题意，得x＝2（90﹣x），
解得x＝60，
∴这个角是60°，
∴这个角的补角是180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
20．解：如图1，∵AC＝BD＝1.5，AB＝7，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4；
如图2，CD＝AC+AB﹣BD＝1.5+7﹣1.5＝7；
如图3，CD＝AB﹣AC+BD＝7，
如图4，CD＝AC+AB+BD＝1.5+7+1.5＝10，
综上所述，CD的长为4或7或10，
故答案为：4或7或10．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3
＝÷（﹣）﹣×（﹣8）
＝﹣2+1
＝﹣1．
（2）（﹣+）÷（﹣）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣16+18﹣4
＝﹣2．
22．解：（1）3x+7＝32﹣2x，
3x+2x＝32﹣7，
5x＝25，
x＝5；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，
4x﹣60+3x+4＝0，
4x+3x＝60﹣4，
7x＝56，
x＝8；
（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），
9x+15＝4x﹣2，
9x﹣4x＝﹣2﹣15，
5x＝﹣17，
x＝﹣3.4；
（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），
20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
28y＝14，
y＝．
23．解：原式＝﹣2x+3y2+2x﹣2y2﹣x
＝y2﹣x，
当x＝﹣，y＝时，
原式＝（）2﹣（﹣）
＝
＝．
24．解：（1）+9+（﹣11）+（﹣5）+12+（﹣7）+10+（﹣16）+（﹣22）+4+（﹣3）＝﹣29（千米）．
答：李师傅在湘雅医院的北面，距离29千米．
（2）|+9|+|﹣11|+|﹣5|+|+12|+|﹣7|+|+10|+|﹣16+|﹣22|+|+4|+|﹣3|＝99（千米）．
则这辆出租车这天下午耗油99m升．
（3）李师傅在这天下午一共收入为：8×10+2×（99﹣10×3）＝218（元）．
25．解：（1）设调入x名工人，
根据题意得：16+x＝3x+4，
解得：x＝6，
则调入6名工人；
（2）16+6＝22（人），
设y名工人生产螺柱，
根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），
解得：y＝10，
22﹣y＝22﹣10＝12（人），
则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．
26．解：设这个角为x°，则余角为（90°﹣x°），补角为（180°﹣x°），
则x＝（180﹣x），
解得：x＝30，
则这个角为30°，
所以这个角的余角是90°﹣30°＝60°．
故答案为：60．
27．解：（1）∵|a+4|+|b﹣3|＝0，
∴a+4＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣4，b＝3，
点A、B在数轴上如图所示：
，
故答案为：﹣4、3；
（2）设点C在数轴上所对应的数为x，
∵C在B点右边，
∴x＞3．
根据题意得
x﹣3+x﹣（﹣4）＝11，
解得x＝5，
即点C在数轴上所对应的数为5，
故答案为：5；
（3）设点P在数轴上所对应的数为a，
则|a+4|+|a﹣3|+|a﹣5|＝12，
1°、当a＜﹣4时，﹣a﹣4+3﹣a+5﹣a＝12，解得a＝﹣＞﹣4（舍）；
2°、当﹣4≤a＜3时，a+4+3﹣a+5﹣a＝12，解得a＝0；
3°、当3≤a＜5时，a+4+a﹣3+5﹣a＝12，解得a＝6＞5（舍）；
4°、当a≥5时，a+4+a﹣3+a﹣5＝12，解得a＝；
综上，P表示的数为0或；
（4）存在，点P表示的数为3，该最小值为9，
理由：设P到A、B、C的距离和为d，
则d＝|x+4|+|x﹣3|+|x﹣5|，
1°、当x≤﹣4时，d＝﹣x﹣4+3﹣x+5﹣x＝﹣3x+4，
x＝﹣4时，d最小＝16；
2°、当﹣4＜x≤3时，d＝x+4+3﹣x+5﹣x＝﹣x+12，
x＝3时，d最小＝9；
3°、当3＜x≤5时，d＝x+4+x﹣3+5﹣x＝x+6，
x＝5时，d最大＝11，无最小值．
4°、当x＞5时，d＝x+4+x﹣3+x﹣5＝3x﹣4，此时无最小值；
综上，当点P表示的数为3时，P到A、B、C的距离和最小，最小值为9．
28．解：∵∠BOC＝2∠AOC，
∴设∠AOC＝α，∠BOC＝2α，
∴∠AOB＝3α，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠AOD＝AOB＝α，∠AOE＝AOC＝，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝α，
∴∠AOB＝3∠DOE．
故答案为：∠AOB＝3∠DOE．
29．解：（1）∵钟表面一圈360°，有60个小格，分针每分钟走一格，时针每小时走5格
∴分针OC每分钟转动360°÷60＝6°，时针每分钟转动5÷60×6°＝0.5°
故答案为：6，0.5．（2）当OC与OB在同一直线上时，时针OB转了0.5t度，即∠AOB＝0.5t度
分针OC转了6t度，即∠AOC＝6t度
∴6t﹣0.5t＝180
解得t＝
∴t的值为．
（3）①当∠AOC＝∠BOC时，
∵∠AOC＝360°﹣6t°，∠BOC＝6t°﹣0.5t°＝5.5t°
∴360﹣6t＝5.5t
∴t＝；
②当∠AOB＝∠AOC时，
∵∠AOC＝360°﹣6t°，∠AOB＝0.5t°
∴360﹣6t＝0.5t
∴t＝；
∴综上所述，t的值为或．