北京市门头沟育园中学2013届高三第一次月考数学（理）试题

门头沟育园中学2013届高三第一次月考数学（理）试题
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．已知全集，集合，则= （ ）
A. B.
C． D.
2． “”是“一元二次方程”有实数解的 （ ）
A．充分非必要条件 B.充分必要条件
C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
3．函数f(x)＝的定义域是　 （　 ）
A．－∞，0] B．[0，＋∞　 C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）
4．设函数是偶函数，则它 （ ）
A. 在区间（）上是增函数 B. 在区间（）上是减函数
C. 在区间[0，）上是增函数 D. 在区间（，0]上是增函数
5．已知函数是奇函数，那么a等于 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
6．设集合则实数 的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
7. 设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ）
A．+|g(x)|是偶函数 B．-|g(x)|是奇函数
C．|| +g(x)是偶函数 D．||- g(x)是奇函数
8. 设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 （ ）
A. 16 B. 27 C. 32 D. 12
二、填空题（每小题5分，共30分）
9.若，，，则大小关系为 。
10. 已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 。
11. 函数的单调增区间是_________。
12.函数的零点是 。
13. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如右（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。
14. 对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)③>0；
④.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 。
三、解答题：（共80分）
15.计算（满分12分）（1）
（2）
16．（满分13分）
设函数的定义域为A，函数的定义域为B，
求与。
17．（满分13分）
已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
若方程有两个相等的根，求的解析式。
18．（满分14分）
已知函数在定义域R内为偶函数，并且时解析式为
求：（1）时的解析式；
（2）求函数在区间上的最值。
19．（满分14分）
已知，其中a>0且a≠1。
（1）求f(x)；
（2）判断函数f(x)的奇偶性和单调性并证明。
20．（满分14分）
已知函数，其中常数满足
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若，求时的的取值范围。
参考答案
一、1.C；2.A；3.A；4.D；5.A；6.C；7.A；8. B
8、思路，，，的最大值是27。
二、9.c ……2
① ……3
由方程 ② ……5
因为方程②有两个相等的根，
所以， ……7
即 ……9
由于 ……11
代入①得的解析式
……13
18. ， ……2
又在R上为偶函数，且时解析式为 ……3
……5
即 ……6
（2）由（1）得
……7
作图象如下。。。。。。 ……10
所以；当函数有最小值 ……12
当函数有最小值 ……14
19. 解：（1）设 ……2
代入得 ……5
……9
①当a>1时，是增函数
由得
……10


上是增函数 ……12
②当0 同理可证f(x)在上是增函数
综合①、②，无论a>1或0 20．解：⑴ 当时，设任意， ……1
则 ……3
∵ ，， ……5
∴ ，函数在上是增函数。 ……6
当时，同理函数在上是减函数。 ……8
⑵ ……10