2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册6.1平面向量的概念课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
6.1 平面向量的概念
第六章 平面向量的基本概念
6.1.1 向量的实际背景与概念
引语 我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量. 本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征.
小船的位移的大小是A，B两地之间的距离15英里，方向是东南方向；
东
西
北
南
45o
小船航行速度的大小是10英里/时，方向是东南方向；
物体收到的重力是竖直向下的，质量越大，受到重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，受到的浮力越大.
在数学中，我们这种既有大小又有方向的量称为向量.
既有大小又有方向的量称为向量. 比如：位移、速度、力等等.
只有大小没有方向的量称为数量. 比如：长度、面积、质量等等.
数量：
向量：
物理中常称向量为矢量，数量为标量.
拉力、摩擦力、加速度是向量，压强、频率是数量.
1. 向量的概念
1.下列量中哪些是向量
悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度.
6.1.2 向量的几何表示
问题 由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量. 那么，该如何表示向量呢？
A(起点)
B(终点)
通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.
以A为起点，B为终点的有向线段记作 ，线段AB的长度叫做有向线段 的长度，记作 . 有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
③长度为1的向量，叫做单位向量.
向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量 . 有向线段的长度 表示向量的大小. 用有向线段表示向量，使向量有了直观形象.
①向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作： .
②长度为0的向量，叫做零向量，记作： .
向量也可以用字母 …表示.
这个是易错点
思考 向量可以用有向线段表示，那是否可以认为有向线段就是向量？
起点、方向、终点.
有向线段三要素：
向量的要素：
方向、大小.
所以有向线段不是向量.
2.向量的表示
例1 如图示，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离(精确到1 km).
解: 表示A地至B地的位移，且
表示A地至C地的位移，且
6.1.3 相等向量与共线向量
平行向量：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
向量 与 平行，记作：
我们规定：零向量与任意向量平行. 即对任意向量 ，都有
相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
向量 与 相等，记作：
共线向量：
任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量又叫做共线向量.
巩固训练：
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 两个向量，长度大的向量较大．(　　)
(2) 如果两个共线向量，那么其方向相同．(　　)
(3) 向量的模是一个正实数．(　　)
(4) 向量就是有向线段．(　　)
(5) 向量 与向量 是相等向量．(　　)
(6) 两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．(　　)
×
×
×
×
×
×
例2 如图示，设O是正六边形ABCDEF的中心.
(1) 写出图中的共线向量;
(2) 分别写出图中与 ，相等的向量.
解:
3. 指出图中各向量的长度. (规定小方格的边长为0.5)
4. 将向量用具有同一起点O的有向线段表示.
(1) 当 与 是相等向量时，判断终点M与N的位置关系;
(2) 当 与 是平行向量，且 时，求向量 的长度，并判断 的方向与 的方向之间的关系.
如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A, B, C, D, O中的不同两点为始点与终点的向量中.
(1) 写出与向量 平行的向量；
(2) 写出与向量 模相等的向量；
巩固训练：
小结：
既有大小又有方向的量称为向量. 比如：位移、速度、力等等.
只有大小没有方向的量称为数量. 比如：长度、面积、质量等等.
数量：
向量：
向量的表示：向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量 . 有向线段的长度 表示向量的大小. 用有向线段表示向量，使向量有了直观形象.
③长度为1的向量，叫做单位向量.
①向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作： .
②长度为0的向量，叫做零向量，记作： .
平行向量：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
共线向量：
任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量又叫做共线向量.
作业：
课本P5习题6.1第1~4题