沪科版数学七年级上册 3.3.1二元一次方程组 教案

3.3.1二元一次方程组
◆ 教学内容：沪科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（七年级上册）第3章“一次方程与方程组”，3.3二元一次方程组及其解法，第一课时.
◆ 内容分析：本节课是初中数学的重要内容之一，一方面，学生学习了一元一次方程的基础上，对方程进一步深入和拓展；另一方面，本节课的学习也可以让学生初步理解两个变量之间的特定关系，因此本节课在教材中具有承上启下的作用.
◆ 学情分析：学生在此之前已经学习了一元一次方程及其解的概念，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,对方程有了初步的认识，为本节课的学习已做好知识储备及思维储备，这为顺利完成本节课的教学任务打下基础，学生的逻辑思维已经从经验型逐渐向理论型发展，具有一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力，学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.
◆ 教学目标：
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.
3.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，培养学生良好的数学应用意识.渗透爱国主义教育,增强学生的爱国意识和民族自豪感.
◆ 教学重点：
1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；
2.判断一组数是否是二元一次方程(组)的解.
◆ 教学难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.
◆ 教学策略：在教学中，设计“问题情景－建立模型－问题解决－反思拓展”的教学环节，让学生经历探究数学建模的全过程，引导学生抓住问题的本质，正确、熟练地运用方程模型解决问题，领会数学建模的思想和方法.
◆ 教学方法：
类比教学法、探究式教学法、启发式教学法.
◆ 教学过程：
创设情境，引入新课
问题1：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？
思考：你会列一元一次方程解吗？
解：设樟树苗买了x棵，则白杨树苗买了（45-x）棵，根据题意，得
【设计意图】 通过问题情景引入课题，让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。借本题回顾一元一次方程的概念。
问：什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。
注意：
1.只含有一个未知数.
2.未知数的次数都是1.
3.等式两边都是整式.
二、复习回顾，提出问题
问1：什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。
注意：
1.只含有一个未知数.
2.未知数的次数都是1.
3.等式两边都是整式.
问2：如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？
解：设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据题意，得
学生分组讨论，列出方程.
问3：
如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？
解：设鸡x只，兔y只，根据题意，得
三、观察思考，探究新知
探索二元一次方程的概念
观察刚才列出的四个方程
这四个方程有什么共同特征？
（2）根据方程的特征，类比一元一次方程的概念， 试总结出这类方程的概念．
学生总结：
二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
含有两个未知数的一次方程，叫做二元一次方程.
抢答环节：
判断下列哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由。
回顾刚才列出的几组方程，x的含义相同吗？表示什么？y呢？
二元一次方程组
方程组中共含有2个未知数；(2)由2个一次方程所组成的一组方程.
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
四、例题示范，反馈练习
判断下列哪些是二元一次方程组，哪些不是，并说明理由.
巩固新知：
1.根据题意，列出二元一次方程组：
（1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么，60分和80分的邮票各买了多少枚？
（2）甲、乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙所植的树的 多8棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？
“方程”是刻画现实世界数量关系的有效模型。请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，使所列方程组为
五 、课堂小结，形成结构
1.回顾本节课的探究历程.
2.总结本节课学习涉及的方法.
3.你还有什么困惑吗？
六、作业布置，提升能力
1.课本P105-P106 习题3.3 1、2、3、4
2.预习课本P99-P101
思考：明代数学家程大位《算法统宗》
用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺。绳子、井深各是多少尺？