2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《6.5一次函数的应用》选择题专项练习题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6.5一次函数的应用》选择题专项练习题（附答案）
1．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（　　）
A．0.5千米 B．1千米 C．1.5千米 D．2千米
4．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝1
5．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，当弹簧不挂重物时的长度是（　　）
A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
6．已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣1
7．直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝8 D．x＝10
8．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（　　）
A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，）
9．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（0，） B．（0，） C．（0，3） D．（0，4）
10．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，把线段AB绕着点A沿逆时针方向旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是（　　）
A．（6，4） B．（4，6） C．（6，5） D．（5，6）
11．已知A，B两地相距400千米，章老师驾车以80千米/小时的速度从A地到B地．汽车出发前油箱中有油25升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下图所示．假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误的是（　　）
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y＝﹣8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达B地时油箱中还余油6升
12．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2
13．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（　　）
A．②③ B．①②③ C．①② D．①③
14．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（　　）
A．B．C．D．
15．如图是某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的共有（　　）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜
（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜
（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
（4）当通话时间为170分钟时，A方案与B方案的费用相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．已知：如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）
A． B．6 C． D．
17．如图，直线y＝﹣2x+10与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△ABO沿AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是（　　）
A．（9，3） B．（8，4） C．（10，5） D．（5+，2）
18．一次函数y＝x+4与y＝﹣x+b的图象交点不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
19．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（　　）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
20．函数y＝kx+b的图象与函数y＝﹣x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（　　）
A．y＝x+3 B．y＝x+2 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+2
参考答案
1．解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．
所以满足条件的点P共有4个．
故选：B．
2．解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；
乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），
则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），
乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时），
1+3，
∴乙先到达B地，故④正确；
正确的有3个．
故选：C．
3．解：由甲的图象可知甲的速度为：12÷24＝0.5千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：12÷（18﹣6）＝1千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.5千米．
故选：A．
4．解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），
k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1，
故选：B．
5．解：设函数的解析式为y＝kx+b，由函数图象，得
，
解得：，
∴y＝x+10．
当x＝0时，y＝10．
故选：B．
6．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b．
由题意可得出方程组，
解得：，
那么此一次函数的解析式为：y＝﹣x+10．
故选：C．
7．解：把（2，0）代入y＝2x+b，
得：b＝﹣4，把b＝﹣4代入方程2x+b＝0，
得：x＝2．
故选：A．
8．解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），
∴DN＝2a﹣1，
则2a﹣1＝1，
a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，
∴AB＝OB＝3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（3，2）代入得：k＝﹣，
即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，
即方程组得：，
即Q的坐标是（，）．
故选：D．
9．解：过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y＝﹣x+3，
当x＝0，得y＝3；
当y＝0，x＝4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，
∴DA＝OA＝4，
∴DB＝5﹣4＝1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，
∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，
∴点C的坐标为（0，）．
故选：B．
10．解：过B′点作B′E⊥x轴，于点E，作AD⊥B′E，
∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，
∴y＝0，即0＝﹣2x+4，
∴x＝2，
B点坐标为：（2，0），
∴A点坐标为：（0，4），
∵旋转前后图形全等，
∴AD＝AO＝4，B′D＝BO＝2，DE＝AO＝4，
∴B′E＝6，
∴点B′的坐标是：（4，6）．
故选：B．
11．解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y＝kt+b．
将（0，25），（2，9）代入，得，
解得．
所以y＝﹣8t+25，故A选项正确；
B、由图象可知，途中加油：30﹣9＝21（升），故B选项正确；
C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2＝8（升），
所以汽车加油后还可行驶：30÷8＝3＜4（小时），故C选项错误；
D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：400÷80＝5（小时），
∴5小时耗油量为：8×5＝40（升），
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40＝6（升），故D选项正确．
故选：C．
12．解：当x≥0时，y1＝x，又，
∵两直线的交点为（2，2），
∴当x＜0时，y1＝﹣x，又，
∵两直线的交点为（﹣1，1），
由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．
故选：D．
13．解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；
乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；
b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；
5a﹣4×（a+2）＝0，
解得a＝8，
c＝100+92÷4＝123（秒），
∴正确的有①②③．
故选：B．
14．解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．
故选：B．
15．解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA＝30，
（2）当x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；
B：（1）当0≤x＜200，yB＝50，
当x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，
B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；
当A方案与B方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；
故选：D．
16．解：由题意知y＝﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4）
则点P（2，0）
设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，
根据反射规律，则∠PMA＝∠BMN；∠PNO＝∠BNM．
作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：
∠P2MA＝∠PMA＝∠BMN，∠P1NO＝∠PNO＝∠BNM，
∴P1，N，M，P2共线，
∵∠P2AB＝∠PAB＝45°，
即P2A⊥OA；
PM+MN+NP＝P2M+MN+P1N＝P1P2＝＝2．
故选：A．
17．解：令y＝﹣2x+10＝0，
解得：x＝5，
∴A点的坐标为：（5，0），
令x＝0，得y＝10，
∴B点的坐标为：（0，10）
∴OA＝5，OB＝10，
∴AB＝5，
连接OC交AB于D点，作DE⊥x轴于E，作DF⊥y轴于F．
∴OD＝×5×10÷（×5）＝2，
∵OA2＝AD AB
∴AD＝＝＝．
∵△ADE∽△ABO
∴＝
∴DE＝OB＝×10＝2，
AE＝OA＝×5＝1
则OE＝4
∴点D的坐标是（4，2）．
∵D是OC的中点．
∴点C的坐标是（8，4）．
故选：B．
18．解：因为一次函数y＝x+4的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
所以一次函数y＝x+4与y＝﹣x+b的图象交点不可能在第四象限．
故选：D．
19．解：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y＝30x﹣600．
当y＝0时，30x﹣600＝0，
∴x＝20．
故选：A．
20．解：根据题意得：k＝﹣
把（0，2）代入y＝﹣x+b得：b＝2
则函数的解析式是：y＝﹣x+2
故选：D．