2021-2022学年北师大版八年级数学上册《7.4平行线的性质》解答题优生辅导训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《7.4平行线的性质》
解答题优生辅导训练（附答案）
1．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠AHE，那么AD平分∠BAC吗？试说明理由．
2．如图，已知∠2＝∠4，∠3＝∠B．
（1）试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由；
（2）若∠1＝130°，∠5＝65°，求∠DGB的度数．
3．如图，BD⊥AC于点D，FG⊥AC于点G，∠1＝∠3，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
4．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图1，探索这两个角之间的关系．
（1）如图1，已知∠ABC与∠DEF中，AB∥FE，BC∥DE，AB与DE相交于点G．问：∠ABC与∠DEF有何关系？
①请完成下面的推理过程．
理由：∵AB∥FE，
∴∠AGE+∠DEF＝　 　（ 　 　）．
∵BC∥DE，
∴∠AGE＝∠ABC （ 　 　）．
∴∠ABC+∠DEF＝　 　．
②结论：∠ABC与∠DEF关系是 　 　．
（2）如图2，已知AB∥FE，BC∥ED，则∠ABC与∠DEF有何关系？请直接写出你的结论．
（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 　 　．
5．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°．
（1）AB与EF的位置关系是　 　．
（2）对（1）中判断的AB与EF的位置关系加以证明．
6．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠BEF＝2∠MEF，∠CFE＝2∠NFE．
∵EM∥FN，
∴∠MEF＝　 　（理由：　 　）．
∴∠BEF＝∠CFE．
∴AB∥CD（理由：　 　）．
7．完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据：
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，试说明：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴∠ADC＝　 　＝90°（垂直定义）
∴　 　∥EG（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝　 　（ 　 　）
∠2＝∠3（ 　 　）
又∵∠3＝∠E（已知）
∴　 　＝∠2（ 　 　）
∴AD平分∠BAC （ 　 　）
8．已知：如图所示，∠BAC和∠ACD的平分线交于E，AE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．
9．根据题目条件填空，并注明依据．如图，点D，F在BC边上，点E在AB边上，EF∥AD，点G在AC上，且∠AEF+∠ADG＝180°，求证：∠B＝∠CDG．
请将下面证明过程补充完整：
证明：∵EF∥AD，
∴∠AEF+∠　 　＝180°．（理由：　 　）
∵∠AEF+∠ADG＝180°，
∴∠ADG＝∠　 　．
∴　 　∥　 　．（理由：　 　）
∴∠B＝∠CDG．（理由：　 　）
10．如图，点E，F分别在线段AB，CD上，CE⊥AD于点G，BF⊥AD于点H．
（1）求证：∠CEB+∠B＝180°；
（2）若∠B＝∠C．
①直接写出图中与∠BFD相等的所有角；
②若∠A＝50°，求∠D的度数．
11．如图：
（1）写出图中∠EDM的同位角：　 　；
（2）如果AB∥CD，那么图中与∠FHC相等的角有 　 　个（∠FHC除外）；
（3）当∠EDM＝∠　 　时，AB∥CD，理由：　 　；
（4）如果∠A与∠ABD互补，那么∠E与∠F有什么关系？说明理由．
12．完成下面的证明：
已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），
∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），
∴CD∥　 　（ 　 　）
∴∠2＝∠3（ 　 　）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ 　 　），
∴DE∥　 　（ 　 　）．
13．问题情境：
（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝119°．求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答．
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠PCE＝∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？（提示：过点P作PF∥AD）请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系并证明．
14．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）ED是否平行于AB，请说明理由；
（2）若OD平分∠BOF，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
15．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠A＝50°，求∠D的度数．
16．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠1+∠2＝180°，求证：∠BEC+∠B＝180°．
17．【阅读探究】如图1，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，求∠EMF的度数．
解：过点M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠EMN＝∠AEM＝45°，∠FMN＝∠CFM＝25°．
∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝45°+25°＝70°．
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中∠AEM、∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：　 　．
【方法运用】如图2，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD两平行线之间，求∠AEM、∠EMF和∠CFM之间的数量关系．
【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作∠AEM和∠CFM的平分线EP、FP，交于点P（交点P在两平行线AB、CD之间）若∠EMF＝60°，求∠EPF的度数．
18．如图1，∠EFH＝90°，点A、C分别在射线FE和FH上，AB∥CD．
（1）若∠FAB＝150°，则∠HCD＝　 　°；
（2）小明同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB﹣∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过A作AM∥FH，交CD于M，请你根据小明同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），先确定该定值，并说明理由；
（3）如图3，把“∠EFH＝90°”改为“∠EFH＝120°”，其它条件保持不变，猜想∠FAB与∠HCD的数量关系，并说明理由．
19．（1）如图1，∠A的两条边为AB和AC，∠D的两条边为DE和DF，AB∥DE，AC∥DF，猜想∠A与∠D的数量关系，试证明你的猜想．
（2）如图2，∠A的两条边为AB和AC，∠D的两条边为DE和DF，AB∥DE，AC∥DF，猜想∠A与∠D的数量关系，试证明你的猜想．
（3）如果两个角的两条边分别平行，那么它们的角平分线是何位置关系？试证明你的猜想．
20．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．
（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由；
（2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？
21．请在横线上填上合适的内容．
（1）如图（1）已知AB∥CD，则∠B+∠D＝∠BED．
解：过点E作直线EF∥AB．
所以∠FEB＝　 　．（ 　 　）
因为AB∥CD，EF∥AB，
所以 　 　∥　 　．（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）
所以∠FED＝　 　． （ 　 　）
所以∠B+∠D＝∠BEF+∠FED．
所以∠B+∠D＝∠BED．
（2）如图②，如果AB∥CD，则∠B+∠BED+∠D＝　 　．
22．（1）如图1，点E、F分别在直线AB、CD上点P为平面内AB、CD之间的一点，若∠EPF＝∠PEB+∠PFD，证明：AB∥CD；
（2）如图2，AB∥CD，点E在直线AB上，点F、G分别在直线CD上，GP平分∠EGF，∠PEG＝∠PFG，请探究∠EPF、∠PEG、∠DGE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，AB∥CD，∠EPF＝120°，∠PEG＝n∠BEG，∠PFK＝n∠CFK．直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN﹣∠ENM＝25°，求n的值．
参考答案
1．解：AD平分∠BAC，理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴AD∥EG，
∴∠CAD＝∠E，∠BAD＝∠AHE，
∵∠E＝∠AHE，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴AD平分∠BAC．
2．解：（1）∠AED＝∠C，理由如下：
∵∠2＝∠4，
∴BD∥EF，
∴∠BDE+∠3＝180°，
∵∠3＝∠B，
∴∠BDE+∠B＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C；
（2）∵∠1+∠4＝180°，∠1＝130°，
∴∠4＝50°，
∵∠2＝∠4，
∴∠2＝50°，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠5＝65°，
∴∠B＝65°，
在△BDG，∠B+∠2+∠DGB＝180°，∠B＝65°，∠2＝50°，
∴∠DGB＝65°．
3．解：DE∥BC，理由如下：
∵BD⊥AC，FG⊥AC，
∴BD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠1，
∴DE∥BC．
4．解：（1）①理由：∵AB∥FE，
∴∠AGE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵BC∥DE，
∴∠AGE＝∠ABC （两直线平行，同位角相等），
∴∠ABC+∠DEF＝180°．
②结论：∠ABC与∠DEF关系是相等．
故答案为：①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②相等．
（2）∠ABC＝∠DEF，理由如下：
∵AB∥FE，
∴∠DGA＝∠DEF，
∵BC∥DE，
∴∠DGA＝∠ABC，
∴∠ABC＝∠DEF．
（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补或相等，
故答案为：这两个角互补或相等．
5．（1）解：AB∥EF，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠B＝70°，
∴∠BCD＝70°（等量代换），
∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°，
∵∠CEF＝130°，
∴∠CEF+∠ECD＝180°，
∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行），
故答案为：AB∥EF；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠B＝70°，
∴∠BCD＝70°（等量代换），
∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°，
∵∠CEF＝130°，
∴∠CEF+∠ECD＝180°，
∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
6．证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠BEF＝2∠MEF，∠CFE＝2∠NFE，
∵EM∥FN，
∴∠MEF＝∠NFE（理由：两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠CFE，
∴AB∥CD（理由：内错角相等，两直线平行 ）．
故答案为：∠NFE；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
7．解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠E（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线定义），
故答案为：∠EGC；AD；∠E；两直线平行，同位角角相等；两直线平行，内错角相等；∠1；等量代换；角平分线的定义．
8．（1）证明：∵∠BAC和∠ACD的平分线交于E，
∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∠2+∠3＝90°，理由如下：
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠1，
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2+∠3＝90°．
9．明：∵EF∥AD，
∴∠AEF+∠EAD＝180°．（理由：两直线平行，同旁内角互补）
∵∠AEF+∠ADG＝180°，
∴∠ADG＝∠EAD．
∴AB∥CD．（理由：内错角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠CDG．（理由：两直线平行，同位角相等）
故答案为：EAD；两直线平行，同旁内角互补；EAD；AB、AD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
10．（1）证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AGE＝90°，∠AHB＝90°，
∴CE∥BF，
∴∠CEB+∠B＝180°；
（2）解：①∵CE∥BF，
∴∠BFD＝∠C，∠B＝∠AEC，
∵∠B＝∠C，
∴∠BFD＝∠B＝∠C＝∠AEC，
即与∠BFD相等的角有∠B，∠C，∠AEC；
②∵∠BFD＝∠B，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝50°．
11．解：（1）∠EDM与∠EHM是直线DE与HE被直线HM所截成的同位角，∠EDM与∠ACM是直线DE与AC被直线CM所截成的同位角，
故答案为：∠EHM，∠ACM；
（2）∵AB∥CD，
∴∠FHC＝∠FGA，
∵∠FHC＝∠DHG，∠FGA＝∠EGB，
∴∠FHC＝∠FGA＝∠EGB＝∠DHG，
故答案为：3；
（3）∵∠EDM＝∠ABD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：ABD，内错角相等，两直线平行；
（4）∠E＝∠F，理由如下：
因为∠A与∠ABD互补（已知），
所以AF∥DE（同旁内角互补，两直线平行），
所以∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
12．证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），
∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），
∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行．
13．解：（1）过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣128°＝52°，∠CPE＝180°﹣∠PCD＝180°﹣119°＝61°，
∴∠APC＝52°+61°＝113°；
（2）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；
理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；
当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．
理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．
14．解：（1）ED∥AB，理由如下：
∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠1+∠COD＝180°，
∴∠D+∠AOD＝180°，
∴ED∥AB；
（2）解：∵ED∥AB，
∴∠BOF+∠OFD＝180°，
∵∠OFD＝70°，
∴∠BOF＝110°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD＝∠BOF＝55°，
∴∠1＝180°﹣∠COD﹣∠BOD＝180°﹣90°﹣55°＝35°．
15．（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠FGC，
∴AB∥CD；
（2）解：∵FG∥AE，∠A＝50°，
∴∠1＝∠A＝50°，
∵FG⊥BC于点H，
∴∠FHB＝90°，
∴∠FBH＝90°﹣∠1＝40°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠FBH＝80°，
由（1）知AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠ABD＝100°．
16．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）∵∠1＝∠BHG，∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠BHG＝180°，
∴BF∥CE，
∴∠BEC+∠B＝180°．
17．解：【阅读探究】
过点M作MN∥AB，如图1所示：
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠EMN＝∠AEM＝45°，∠FMN＝∠CFM＝25°，
∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝∠AEM+∠CFM，
故答案为：∠EMF＝∠AEM+∠CFM；
【方法运用】
过点M作MN∥AB，如图2所示：
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠EMN＝∠BEM，∠FMN＝∠DFM，
∵∠BEM＝180°﹣∠AEM，∠DFM＝180°﹣∠CFM，
∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝180°﹣∠AEM+180°﹣∠CFM＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM，
∴∠AEM、∠EMF和∠CFM之间的数量关系为：∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM；
【应用拓展】
∵EP、FP分别是∠AEM和∠CFM的平分线，
∴∠AEP＝∠AEM，∠CFP＝∠CFM，
过点P作PH∥AB，如图3所示：
∵AB∥CD，
∴PH∥CD，
∴∠EPH＝∠AEP，∠FPH＝∠CFP，
∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP＝∠AEM+∠CFM＝（∠AEM+∠CFM），
由【方法运用】得：∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM，
∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣∠EMF＝360°﹣60°＝300°，
∴（∠AEM+∠CFM）＝×300°＝150°，
∴∠EPF＝150°．
18．解：（1）过点F作FG∥AB，如图4.
∵FG∥AB，∠FAB＝150°，
∴∠AFG+∠FAB＝180°，
∴∠AFG＝180°﹣∠FAB＝180°﹣150°＝30°，
∵∠EFH＝90°，
∴∠CFG＝∠EFH﹣∠AFG＝90°﹣30°＝60°，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠HCD＝∠CFG＝60°．
故答案为：60°；
（2）∵AM∥FH，∠EFH＝90°，
∴∠EFH+∠FAM＝180°，
∴∠FAM＝180°﹣∠EFH＝180°﹣90°＝90°，
∴∠HCD＝∠AMC，
∵AB∥CD，
∴∠BAM＝∠AMC，
∵∠FAB﹣∠HCD＝∠FAB﹣∠BAM＝∠FAM＝90°，
∴无论∠FAB如何变化，∠FAB﹣∠HCD的值始终为定值；
（3）∠FAB﹣∠HCD＝180°﹣120°＝60°．
过点A作AN∥FH与CD相交与点N，如图5，
∵AN∥FH，∠EFH＝120°，
∴∠EFH+∠FAM＝180°，
∴∠FAN＝180°﹣∠EFH＝180°﹣120°＝60°，
∴∠HCD＝∠ANC，
∵AB∥CD，
∴∠BAN＝∠ANC，
∵∠FAB﹣∠HCD＝∠FAB﹣∠BAN＝∠FAN＝60°．
∴∠FAB﹣∠HCD＝180°﹣120°＝60°．
19．解：（1）猜想：∠A＝∠D.
如图1，AC和DE交于点G．
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠EGC，
∵AC∥DF，
∴∠EGC＝∠D，
∴∠A＝∠D；
（2）猜想：∠A+∠D＝180°．
如图2，AC和DE交于点G，
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠AGD．
∵AC∥DF，
∴∠AGD+∠D＝180°，
∴∠A+∠D＝180°；
（3）①如果两个角的两条边分别平行，那么它们的角平分线相互平行或者相互垂直，
如图3，AC和DE交于点G，作∠BAC的平分线AM，∠EDF的平分线DN，交AC于N．
∵AC∥DF，
∴∠AND＝∠NDF，
∵DN平分∠EDF，
∴∠NDR＝EDF，
∴∠AND＝∠EDF，
∵AM平分∠BAC，
∴∠MAC＝BAC，
前面已证∠BAC＝∠EDF，
∴∠MAC＝∠AND，
∴AM∥DN；
②如图4，延长FD至P，作∠EDP的平分线DN，作∠EDF的平分线DQ，交∠BAC的平分线AM所在直线于Q．
∴∠QDE+∠EDN＝（∠EDF+∠EDP）＝90°，
即∠QDN＝90°，
前面已证AM∥DN，
∴∠MQD+∠QDN＝180°．
∴∠MQD＝90°．
即DQ⊥AM．
综上述，如果两个角的两条边分别平行，那么它们的角平分线相互平行或者相互垂直．
20．解：（1）EF和AB的位置关系为平行关系．理由如下：
∵CD∥AB，∠DCB＝70°，
∴∠DCB＝∠ABC＝70°，
∵∠CBF＝20°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，
∵∠EFB＝130°，
∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，
∴EF∥AB；
（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠CEF＝68°，
∴∠ECD＝112°，
∵∠DCB＝70°，
∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，
∴∠ACB＝42°．
21．解：（1）解：过点E作直线EF∥AB．
所以∠FEB＝∠B．（ 两直线平行，内错角相等）
因为AB∥CD，EF∥AB，
所以 EF∥CD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）．
所以∠FED＝∠D（ 两直线平行，内错角相等）．
所以∠B+∠D＝∠BEF+∠FED．
所以∠B+∠D＝∠BED．
故答案为：∠B，两直线平行，内错角相等，EF，CD，∠D，两直线平行，内错角相等；
（2）解：过点E作直线EF∥AB，如图．
所以∠FEB+∠B＝180°．两直线平行，内错角相等）．
因为AB∥CD，EF∥AB，
所以 EF∥CD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）．
所以∠FED+∠D＝180° （ 两直线平行，内错角相等）．
所以∠B+∠D+∠BEF+∠FED＝360°．
所以∠B+∠BED+∠D＝360°．
故答案为：360°．
22．（1）证明：如图1，过点P作PQ∥AB，
∴∠BEP＝∠EPQ，
∵∠EPF＝∠PEB+∠PFD，∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ，
∴∠PFD＝∠FPQ，
∴AB∥CD；
（2）解：∠EPF＝2∠PEG﹣∠DGE+180°，理由如下：
如图2，过点P作PT∥AB，则PT∥AB∥CD，
设∠FGP＝∠EGP＝x，∠PEG＝∠PFG＝y，
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGF，
∵PT∥AB，
∴∠EPT＝∠BEP＝∠PEG+∠BEG＝2x+y，
∵PT∥CD，
∴∠FPT＝∠PFG＝y，
∴∠EPF＝∠EPT+FPT＝2x+y+y＝2x+2y，
∵x＝×（180°﹣∠DGE），
∴∠EPF＝（180°﹣∠DGE）+2∠PEG，
即∠EPF＝2∠PEG﹣∠DGE+180°；
（3）如图3，过点M作MH∥AB，过点N作NI∥CD，
∵AB∥CD，
∴MH∥AB∥NI∥CD，∠EPF＝∠PEB+∠PFD，
∴∠HMN＝∠INM，∠HMF＝∠CFK，∠BEG＝∠INE，
设∠BEG＝x，∠CFK＝y，∠HMN＝∠INM＝β，
∴∠FMN＝y﹣β，∠ENM＝x﹣β，
∵∠EPF＝120°，∠PEG＝n∠BEG，∠PFK＝n∠CFK，
∴x（n+1）+[180°﹣y（n+1）]＝120°，
即（y﹣x）（n+1）＝60°①，
∵∠FMN＝y﹣β，∠ENM＝x﹣β，∠FMN﹣∠ENM＝25°，
∴（y﹣β）﹣（x﹣β）＝25°，
即y﹣x＝25°②，
由①②得，n＝．