2021-2022学年北师大版八年级数学上册《7.4平行线的性质》解答题优生辅导训练(Word版含答案)

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名称 2021-2022学年北师大版八年级数学上册《7.4平行线的性质》解答题优生辅导训练(Word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-12-17 21:55:00

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2021-2022学年北师大版八年级数学上册《7.4平行线的性质》
解答题优生辅导训练(附答案)
1.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠AHE,那么AD平分∠BAC吗?试说明理由.
2.如图,已知∠2=∠4,∠3=∠B.
(1)试判断∠AED与∠C的关系,并说明理由;
(2)若∠1=130°,∠5=65°,求∠DGB的度数.
3.如图,BD⊥AC于点D,FG⊥AC于点G,∠1=∠3,试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
4.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图1,探索这两个角之间的关系.
(1)如图1,已知∠ABC与∠DEF中,AB∥FE,BC∥DE,AB与DE相交于点G.问:∠ABC与∠DEF有何关系?
①请完成下面的推理过程.
理由:∵AB∥FE,
∴∠AGE+∠DEF=   (    ).
∵BC∥DE,
∴∠AGE=∠ABC (    ).
∴∠ABC+∠DEF=   .
②结论:∠ABC与∠DEF关系是    .
(2)如图2,已知AB∥FE,BC∥ED,则∠ABC与∠DEF有何关系?请直接写出你的结论.
(3)由(1)、(2)你得出的结论是:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么    .
5.如图,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠CEF=130°.
(1)AB与EF的位置关系是   .
(2)对(1)中判断的AB与EF的位置关系加以证明.
6.如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM∥FN.求证:AB∥CD.
证明:∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,
∴∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE.
∵EM∥FN,
∴∠MEF=   (理由:   ).
∴∠BEF=∠CFE.
∴AB∥CD(理由:   ).
7.完成下面推理过程,并在括号中填写推理依据:
如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,试说明:AD平分∠BAC.
证明:∵AD⊥BC,EG⊥BC
∴∠ADC=   =90°(垂直定义)
∴   ∥EG(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=   (    )
∠2=∠3(    )
又∵∠3=∠E(已知)
∴   =∠2(    )
∴AD平分∠BAC (    )
8.已知:如图所示,∠BAC和∠ACD的平分线交于E,AE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)试探究∠2与∠3的数量关系,并说明理由.
9.根据题目条件填空,并注明依据.如图,点D,F在BC边上,点E在AB边上,EF∥AD,点G在AC上,且∠AEF+∠ADG=180°,求证:∠B=∠CDG.
请将下面证明过程补充完整:
证明:∵EF∥AD,
∴∠AEF+∠   =180°.(理由:   )
∵∠AEF+∠ADG=180°,
∴∠ADG=∠   .
∴   ∥   .(理由:   )
∴∠B=∠CDG.(理由:   )
10.如图,点E,F分别在线段AB,CD上,CE⊥AD于点G,BF⊥AD于点H.
(1)求证:∠CEB+∠B=180°;
(2)若∠B=∠C.
①直接写出图中与∠BFD相等的所有角;
②若∠A=50°,求∠D的度数.
11.如图:
(1)写出图中∠EDM的同位角:   ;
(2)如果AB∥CD,那么图中与∠FHC相等的角有    个(∠FHC除外);
(3)当∠EDM=∠   时,AB∥CD,理由:   ;
(4)如果∠A与∠ABD互补,那么∠E与∠F有什么关系?说明理由.
12.完成下面的证明:
已知:如图,CD⊥AB,FG⊥AB,垂足分别为D、F,∠1=∠2.
求证:DE∥BC.
证明:∵CD⊥AB,FG⊥AB(已知),
∴∠BDC=∠BFG=90°(垂直的定义),
∴CD∥   (    )
∴∠2=∠3(    )
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3(    ),
∴DE∥   (    ).
13.问题情境:
(1)如图1,AB∥CD,∠PAB=128°,∠PCD=119°.求∠APC度数.小颖同学的解题思路是:如图2,过点P作PE∥AB,请你接着完成解答.
问题迁移:
(2)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠PCE=∠β.试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?(提示:过点P作PF∥AD)请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系并证明.
14.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,∠D与∠1互余,F是DE上一点,连接OF.
(1)ED是否平行于AB,请说明理由;
(2)若OD平分∠BOF,∠OFD=70°,求∠1的度数.
15.如图,点F在线段AB上,点E、G在线段CD上,FG∥AE,∠1=∠2.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若FG⊥BC于点H,BC平分∠ABD,∠A=50°,求∠D的度数.
16.如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠1+∠2=180°,求证:∠BEC+∠B=180°.
17.【阅读探究】如图1,已知AB∥CD,E、F分别是AB、CD上的点,点M在AB、CD两平行线之间,∠AEM=45°,∠CFM=25°,求∠EMF的度数.
解:过点M作MN∥AB,
∵AB∥CD,
∴MN∥CD.
∴∠EMN=∠AEM=45°,∠FMN=∠CFM=25°.
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°.
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠AEM和∠CFM“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.进一步研究,我们可以发现图1中∠AEM、∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系,请直接写出它们之间的数量关系:   .
【方法运用】如图2,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点M在AB、CD两平行线之间,求∠AEM、∠EMF和∠CFM之间的数量关系.
【应用拓展】如图3,在图2的条件下,作∠AEM和∠CFM的平分线EP、FP,交于点P(交点P在两平行线AB、CD之间)若∠EMF=60°,求∠EPF的度数.
18.如图1,∠EFH=90°,点A、C分别在射线FE和FH上,AB∥CD.
(1)若∠FAB=150°,则∠HCD=   °;
(2)小明同学发现:无论∠FAB如何变化,∠FAB﹣∠HCD的值始终为定值,并给出了一种证明该发现的辅助线作法:如图2,过A作AM∥FH,交CD于M,请你根据小明同学提供的辅助线(或自己添加其它辅助线),先确定该定值,并说明理由;
(3)如图3,把“∠EFH=90°”改为“∠EFH=120°”,其它条件保持不变,猜想∠FAB与∠HCD的数量关系,并说明理由.
19.(1)如图1,∠A的两条边为AB和AC,∠D的两条边为DE和DF,AB∥DE,AC∥DF,猜想∠A与∠D的数量关系,试证明你的猜想.
(2)如图2,∠A的两条边为AB和AC,∠D的两条边为DE和DF,AB∥DE,AC∥DF,猜想∠A与∠D的数量关系,试证明你的猜想.
(3)如果两个角的两条边分别平行,那么它们的角平分线是何位置关系?试证明你的猜想.
20.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°.
(1)直线EF与AB有怎样的位置关系?说明理由;
(2)若∠CEF=68°,则∠ACB的度数是多少?
21.请在横线上填上合适的内容.
(1)如图(1)已知AB∥CD,则∠B+∠D=∠BED.
解:过点E作直线EF∥AB.
所以∠FEB=   .(    )
因为AB∥CD,EF∥AB,
所以    ∥   .(如果两条直线和第三条直线平行,那么这两直线平行)
所以∠FED=   . (    )
所以∠B+∠D=∠BEF+∠FED.
所以∠B+∠D=∠BED.
(2)如图②,如果AB∥CD,则∠B+∠BED+∠D=   .
22.(1)如图1,点E、F分别在直线AB、CD上点P为平面内AB、CD之间的一点,若∠EPF=∠PEB+∠PFD,证明:AB∥CD;
(2)如图2,AB∥CD,点E在直线AB上,点F、G分别在直线CD上,GP平分∠EGF,∠PEG=∠PFG,请探究∠EPF、∠PEG、∠DGE之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,AB∥CD,∠EPF=120°,∠PEG=n∠BEG,∠PFK=n∠CFK.直线MN交FK、EG分别于点M、N,若∠FMN﹣∠ENM=25°,求n的值.
参考答案
1.解:AD平分∠BAC,理由如下:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,
∴AD∥EG,
∴∠CAD=∠E,∠BAD=∠AHE,
∵∠E=∠AHE,
∴∠CAD=∠BAD,
∴AD平分∠BAC.
2.解:(1)∠AED=∠C,理由如下:
∵∠2=∠4,
∴BD∥EF,
∴∠BDE+∠3=180°,
∵∠3=∠B,
∴∠BDE+∠B=180°,
∴DE∥BC,
∴∠AED=∠C;
(2)∵∠1+∠4=180°,∠1=130°,
∴∠4=50°,
∵∠2=∠4,
∴∠2=50°,
∵DE∥BC,
∴∠5=∠B,
∵∠5=65°,
∴∠B=65°,
在△BDG,∠B+∠2+∠DGB=180°,∠B=65°,∠2=50°,
∴∠DGB=65°.
3.解:DE∥BC,理由如下:
∵BD⊥AC,FG⊥AC,
∴BD∥FG,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠3,
∴∠2=∠1,
∴DE∥BC.
4.解:(1)①理由:∵AB∥FE,
∴∠AGE+∠DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵BC∥DE,
∴∠AGE=∠ABC (两直线平行,同位角相等),
∴∠ABC+∠DEF=180°.
②结论:∠ABC与∠DEF关系是相等.
故答案为:①180°;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,同位角相等;180°;②相等.
(2)∠ABC=∠DEF,理由如下:
∵AB∥FE,
∴∠DGA=∠DEF,
∵BC∥DE,
∴∠DGA=∠ABC,
∴∠ABC=∠DEF.
(3)由(1)、(2)你得出的结论是:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角互补或相等,
故答案为:这两个角互补或相等.
5.(1)解:AB∥EF,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等),
∵∠B=70°,
∴∠BCD=70°(等量代换),
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=∠BCD﹣∠BCE=50°,
∵∠CEF=130°,
∴∠CEF+∠ECD=180°,
∴EF∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴AB∥EF(平行于同一直线的两条直线互相平行),
故答案为:AB∥EF;
(2)证明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等),
∵∠B=70°,
∴∠BCD=70°(等量代换),
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=∠BCD﹣∠BCE=50°,
∵∠CEF=130°,
∴∠CEF+∠ECD=180°,
∴EF∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴AB∥EF(平行于同一直线的两条直线互相平行).
6.证明:∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,
∴∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE,
∵EM∥FN,
∴∠MEF=∠NFE(理由:两直线平行,内错角相等),
∴∠BEF=∠CFE,
∴AB∥CD(理由:内错角相等,两直线平行 ).
故答案为:∠NFE;两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
7.解:∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直定义),
∴AD∥EG(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠E(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠3(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠E(已知),
∴∠1=∠2(等量代换),
∴AD平分∠BAC(角平分线定义),
故答案为:∠EGC;AD;∠E;两直线平行,同位角角相等;两直线平行,内错角相等;∠1;等量代换;角平分线的定义.
8.(1)证明:∵∠BAC和∠ACD的平分线交于E,
∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD;
(2)解:∠2+∠3=90°,理由如下:
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠1,
∵AB∥CD,
∴∠BAF=∠3,
∴∠1=∠3,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠2+∠3=90°.
9.明:∵EF∥AD,
∴∠AEF+∠EAD=180°.(理由:两直线平行,同旁内角互补)
∵∠AEF+∠ADG=180°,
∴∠ADG=∠EAD.
∴AB∥CD.(理由:内错角相等,两直线平行)
∴∠B=∠CDG.(理由:两直线平行,同位角相等)
故答案为:EAD;两直线平行,同旁内角互补;EAD;AB、AD;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
10.(1)证明:∵CE⊥AD,BF⊥AD,
∴∠AGE=90°,∠AHB=90°,
∴CE∥BF,
∴∠CEB+∠B=180°;
(2)解:①∵CE∥BF,
∴∠BFD=∠C,∠B=∠AEC,
∵∠B=∠C,
∴∠BFD=∠B=∠C=∠AEC,
即与∠BFD相等的角有∠B,∠C,∠AEC;
②∵∠BFD=∠B,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠D=50°.
11.解:(1)∠EDM与∠EHM是直线DE与HE被直线HM所截成的同位角,∠EDM与∠ACM是直线DE与AC被直线CM所截成的同位角,
故答案为:∠EHM,∠ACM;
(2)∵AB∥CD,
∴∠FHC=∠FGA,
∵∠FHC=∠DHG,∠FGA=∠EGB,
∴∠FHC=∠FGA=∠EGB=∠DHG,
故答案为:3;
(3)∵∠EDM=∠ABD,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
故答案为:ABD,内错角相等,两直线平行;
(4)∠E=∠F,理由如下:
因为∠A与∠ABD互补(已知),
所以AF∥DE(同旁内角互补,两直线平行),
所以∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
12.证明:∵CD⊥AB,FG⊥AB(已知),
∴∠BDC=∠BFG=90°(垂直的定义),
∴CD∥GF(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3(等量代换),
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).
故答案为:GF,同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;BC,内错角相等,两直线平行.
13.解:(1)过P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠APE=180°﹣∠PAB=180°﹣128°=52°,∠CPE=180°﹣∠PCD=180°﹣119°=61°,
∴∠APC=52°+61°=113°;
(2)∠CPD=∠α+∠β,理由如下:
如图3,过P作PE∥AD交CD于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β;
(3)当P在BA延长线时,∠CPD=∠β﹣∠α;
理由:如图4,过P作PE∥AD交CD于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠CPE﹣∠DPE=∠β﹣∠α;
当P在BO之间时,∠CPD=∠α﹣∠β.
理由:如图5,过P作PE∥AD交CD于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE﹣∠CPE=∠α﹣∠β.
14.解:(1)ED∥AB,理由如下:
∵∠D与∠1互余,
∴∠D+∠1=90°,
∵OC⊥OD,
∴∠COD=90°,
∴∠D+∠1+∠COD=180°,
∴∠D+∠AOD=180°,
∴ED∥AB;
(2)解:∵ED∥AB,
∴∠BOF+∠OFD=180°,
∵∠OFD=70°,
∴∠BOF=110°,
∵OD平分∠BOF,
∴∠BOD=∠BOF=55°,
∴∠1=180°﹣∠COD﹣∠BOD=180°﹣90°﹣55°=35°.
15.(1)证明:∵FG∥AE,
∴∠FGC=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠FGC,
∴AB∥CD;
(2)解:∵FG∥AE,∠A=50°,
∴∠1=∠A=50°,
∵FG⊥BC于点H,
∴∠FHB=90°,
∴∠FBH=90°﹣∠1=40°,
∵BC平分∠ABD,
∴∠ABD=2∠FBH=80°,
由(1)知AB∥CD,
∴∠ABD+∠D=180°,
∴∠D=180°﹣∠ABD=100°.
16.证明:(1)∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE=∠DGC,
∴∠A=∠D,
∴AB∥CD;
(2)∵∠1=∠BHG,∠1+∠2=180°,
∴∠2+∠BHG=180°,
∴BF∥CE,
∴∠BEC+∠B=180°.
17.解:【阅读探究】
过点M作MN∥AB,如图1所示:
∵AB∥CD,
∴MN∥CD,
∴∠EMN=∠AEM=45°,∠FMN=∠CFM=25°,
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=∠AEM+∠CFM,
故答案为:∠EMF=∠AEM+∠CFM;
【方法运用】
过点M作MN∥AB,如图2所示:
∵AB∥CD,
∴MN∥CD,
∴∠EMN=∠BEM,∠FMN=∠DFM,
∵∠BEM=180°﹣∠AEM,∠DFM=180°﹣∠CFM,
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=180°﹣∠AEM+180°﹣∠CFM=360°﹣∠AEM﹣∠CFM,
∴∠AEM、∠EMF和∠CFM之间的数量关系为:∠EMF=360°﹣∠AEM﹣∠CFM;
【应用拓展】
∵EP、FP分别是∠AEM和∠CFM的平分线,
∴∠AEP=∠AEM,∠CFP=∠CFM,
过点P作PH∥AB,如图3所示:
∵AB∥CD,
∴PH∥CD,
∴∠EPH=∠AEP,∠FPH=∠CFP,
∴∠EPF=∠EPH+∠FPH=∠AEP+∠CFP=∠AEM+∠CFM=(∠AEM+∠CFM),
由【方法运用】得:∠EMF=360°﹣∠AEM﹣∠CFM,
∴∠AEM+∠CFM=360°﹣∠EMF=360°﹣60°=300°,
∴(∠AEM+∠CFM)=×300°=150°,
∴∠EPF=150°.
18.解:(1)过点F作FG∥AB,如图4.
∵FG∥AB,∠FAB=150°,
∴∠AFG+∠FAB=180°,
∴∠AFG=180°﹣∠FAB=180°﹣150°=30°,
∵∠EFH=90°,
∴∠CFG=∠EFH﹣∠AFG=90°﹣30°=60°,
∵AB∥CD,
∴FG∥CD,
∴∠HCD=∠CFG=60°.
故答案为:60°;
(2)∵AM∥FH,∠EFH=90°,
∴∠EFH+∠FAM=180°,
∴∠FAM=180°﹣∠EFH=180°﹣90°=90°,
∴∠HCD=∠AMC,
∵AB∥CD,
∴∠BAM=∠AMC,
∵∠FAB﹣∠HCD=∠FAB﹣∠BAM=∠FAM=90°,
∴无论∠FAB如何变化,∠FAB﹣∠HCD的值始终为定值;
(3)∠FAB﹣∠HCD=180°﹣120°=60°.
过点A作AN∥FH与CD相交与点N,如图5,
∵AN∥FH,∠EFH=120°,
∴∠EFH+∠FAM=180°,
∴∠FAN=180°﹣∠EFH=180°﹣120°=60°,
∴∠HCD=∠ANC,
∵AB∥CD,
∴∠BAN=∠ANC,
∵∠FAB﹣∠HCD=∠FAB﹣∠BAN=∠FAN=60°.
∴∠FAB﹣∠HCD=180°﹣120°=60°.
19.解:(1)猜想:∠A=∠D.
如图1,AC和DE交于点G.
∵AB∥DE,
∴∠A=∠EGC,
∵AC∥DF,
∴∠EGC=∠D,
∴∠A=∠D;
(2)猜想:∠A+∠D=180°.
如图2,AC和DE交于点G,
∵AB∥DE,
∴∠A=∠AGD.
∵AC∥DF,
∴∠AGD+∠D=180°,
∴∠A+∠D=180°;
(3)①如果两个角的两条边分别平行,那么它们的角平分线相互平行或者相互垂直,
如图3,AC和DE交于点G,作∠BAC的平分线AM,∠EDF的平分线DN,交AC于N.
∵AC∥DF,
∴∠AND=∠NDF,
∵DN平分∠EDF,
∴∠NDR=EDF,
∴∠AND=∠EDF,
∵AM平分∠BAC,
∴∠MAC=BAC,
前面已证∠BAC=∠EDF,
∴∠MAC=∠AND,
∴AM∥DN;
②如图4,延长FD至P,作∠EDP的平分线DN,作∠EDF的平分线DQ,交∠BAC的平分线AM所在直线于Q.
∴∠QDE+∠EDN=(∠EDF+∠EDP)=90°,
即∠QDN=90°,
前面已证AM∥DN,
∴∠MQD+∠QDN=180°.
∴∠MQD=90°.
即DQ⊥AM.
综上述,如果两个角的两条边分别平行,那么它们的角平分线相互平行或者相互垂直.
20.解:(1)EF和AB的位置关系为平行关系.理由如下:
∵CD∥AB,∠DCB=70°,
∴∠DCB=∠ABC=70°,
∵∠CBF=20°,
∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=50°,
∵∠EFB=130°,
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°,
∴EF∥AB;
(2)∵EF∥AB,CD∥AB,
∴EF∥CD,
∵∠CEF=68°,
∴∠ECD=112°,
∵∠DCB=70°,
∴∠ACB=∠ECD﹣∠DCB,
∴∠ACB=42°.
21.解:(1)解:过点E作直线EF∥AB.
所以∠FEB=∠B.( 两直线平行,内错角相等)
因为AB∥CD,EF∥AB,
所以 EF∥CD(如果两条直线和第三条直线平行,那么这两直线平行).
所以∠FED=∠D( 两直线平行,内错角相等).
所以∠B+∠D=∠BEF+∠FED.
所以∠B+∠D=∠BED.
故答案为:∠B,两直线平行,内错角相等,EF,CD,∠D,两直线平行,内错角相等;
(2)解:过点E作直线EF∥AB,如图.
所以∠FEB+∠B=180°.两直线平行,内错角相等).
因为AB∥CD,EF∥AB,
所以 EF∥CD(如果两条直线和第三条直线平行,那么这两直线平行).
所以∠FED+∠D=180° ( 两直线平行,内错角相等).
所以∠B+∠D+∠BEF+∠FED=360°.
所以∠B+∠BED+∠D=360°.
故答案为:360°.
22.(1)证明:如图1,过点P作PQ∥AB,
∴∠BEP=∠EPQ,
∵∠EPF=∠PEB+∠PFD,∠EPF=∠EPQ+∠FPQ,
∴∠PFD=∠FPQ,
∴AB∥CD;
(2)解:∠EPF=2∠PEG﹣∠DGE+180°,理由如下:
如图2,过点P作PT∥AB,则PT∥AB∥CD,
设∠FGP=∠EGP=x,∠PEG=∠PFG=y,
∵AB∥CD,
∴∠BEG=∠EGF,
∵PT∥AB,
∴∠EPT=∠BEP=∠PEG+∠BEG=2x+y,
∵PT∥CD,
∴∠FPT=∠PFG=y,
∴∠EPF=∠EPT+FPT=2x+y+y=2x+2y,
∵x=×(180°﹣∠DGE),
∴∠EPF=(180°﹣∠DGE)+2∠PEG,
即∠EPF=2∠PEG﹣∠DGE+180°;
(3)如图3,过点M作MH∥AB,过点N作NI∥CD,
∵AB∥CD,
∴MH∥AB∥NI∥CD,∠EPF=∠PEB+∠PFD,
∴∠HMN=∠INM,∠HMF=∠CFK,∠BEG=∠INE,
设∠BEG=x,∠CFK=y,∠HMN=∠INM=β,
∴∠FMN=y﹣β,∠ENM=x﹣β,
∵∠EPF=120°,∠PEG=n∠BEG,∠PFK=n∠CFK,
∴x(n+1)+[180°﹣y(n+1)]=120°,
即(y﹣x)(n+1)=60°①,
∵∠FMN=y﹣β,∠ENM=x﹣β,∠FMN﹣∠ENM=25°,
∴(y﹣β)﹣(x﹣β)=25°,
即y﹣x=25°②,
由①②得,n=.