2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．下列方程中，一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣2＝3 B．x2﹣3＝x+1 C．﹣1＝3 D．3x﹣y＝4
2．小明不小心把墨汁洒在了作业本上，以下这道解关于x的一元一次方程的题目中的一个数字被覆盖了，（2x+2）＝﹣1﹣x，小明经过思考，仍然解出了该方程，则该方程的解为（　　），被覆盖的数字不能为（　　）
A．1，1 B．﹣1， C．﹣1， D．1，
3．下列变形正确的是（ ）
A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1
C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得
4．有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空．若两管同时打开，则把空水池注满到水池的需要的时间是（　　）
A．3h B．4h C．5h D．6h
5．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来．若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．按图示的程序计算，若开始输入的为正整数，最后输出的结果为67．则的值可能是（ ）
A．3 B．7 C．12 D．23
7．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．
8．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）
A．405 B．545 C．2015 D．2020
9．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利元 C．亏损元 D．亏损元
10．如图，长方形中有6个形状、大小相同的小长方形，且，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．216 B．144 C．192 D．96
二、填空题（满分30分）
11．已知关于x的方程的解为，则a的值为_________．
12．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且，则的值为___________．
13．整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，
x -2 0 2
ax+b -6 -3 0
则关于x的方程的解是________．
14．当m取___ 时，关于 x的方程mx+m＝2x无解．
15．已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程的解为 ______．
16．当___________时，式子和的值相等．
17．甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．
（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；
（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；
（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．
18．某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为_________________________．
19．已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解是x＝___．
20．定义一种新的运算：，例如：．若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______．
三、解答题（满分60分）
21．解方程：
（1）4x+3＝2x+1；
（2）＝1．
22．已知方程的解也是关于的方程的解，求的值．
23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a，如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣2）☆5的值；
（2）若（☆3）☆（﹣）＝8，求a的值；
（3）若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较大小m，n的大小．
24．一个书架宽，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本．小红量得一本数学书厚，一本语文书厚．你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？
25．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a＋b＝60，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
26．某市按阶梯电价进行收费，阶梯电价收费标准为：若每月用电量为130度及以下，收费标准为元度，若每月用电量超过130度，收费标准由两部分组成：①度按元度收费，②超出130度的部分按元度收费
（1）如果月用电量用（度）来表示，实付金额用（元）来表示，请分别写出这两种情况实付金额y与月用电量x之间的关系式．
（2）若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？
（3）按照阶梯电价方案的规定，一居民家某月电费为元，请你计算这个家庭本月的实际用电量．
参考答案
1．A
解：A.2x﹣2＝3，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．x2﹣3＝x+1，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C. ﹣1＝3，未知数的次数不是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.3x﹣y＝4，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．B
解：设被覆盖的数字为，
，
化简得：，
解得：，
为一元一次方程，
，即．
故选：B．
3．D
解：∵5x＝2，
∴，
∴选项A不符合题意；
∵5﹣（x+1）＝0，
∴5﹣x﹣1＝0，
∴5﹣x＝1，
∴选项B不符合题意；
∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，
而3x＝7x中的x是否为零不能确定，
∴3＝7不成立，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴选项D符合题意．
故选：D．
4．C
解：设空水池注满到水池的需要的时间是xh，由题意得
x -x=，
解得：x＝5．
答：把空水池注满到水池的需要的时间是5h．
故选：C．
5．C
解：设报5的人心里想的数是x，
根据报5和报3的人的平均数是4，得报3的人心里想的数是8-x；
根据报3和报1的人的平均数是2，得报1的人心里想的数是；
根据报5和报2的人的平均数是1，得报2的人心里想的数是2-x；
根据报2和报4的人的平均数是3，得报4的人心里想的数是；
根据报1和报4的人的平均数是5得：x-4+x+4=5×2；解得x=5.
故答案为： C
6．B
解：∵最后输出的结果为67，
∴3x+1=67，解得：x=22；
当3x+1=22时，解得：x=7；
当3x+1=7时，解得：x=2；
当3x+1=2时，解得：x=，
∵开始输入的x为正整数，
∴x=不合题意．
∴x的值可能为：2或7或22，
故选：B．
7．C
解：3x+5＝0
3x＝﹣5，
x＝﹣，
∵x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，
∴把x＝﹣代入方程3x＝1﹣3m得：
3×（﹣）＝1﹣3m，
3m＝1+5，
3m＝6，
m＝2，
故选：C．
8．C
解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和为：，
∵平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
∴可判断：
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
D、2020÷5＝404，数表中都是奇数，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．D
解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，
依题意得：a-x=20%x，a-y=-20%y，
解得：，
∵，
∴在这次买卖中，这家商店亏损元．
故选：D．
10．C
解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+6，根据题意得：
2（x+6）+x=24，
解得：x=4，
则每小长方形的长为4+6=10，
则AD=4+4+10=18，
阴影部分的面积为18×24-4×10×6=192；
故选：C．
11．
解：把代入方程，得
，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
故答案为：．
12．
解：由数轴可知：，
∴
∵ ，
∴，
解得a=-5，
∴b=-2，c=-1，
∴=-3，
故答案为：-3．
13．x=-2
解：由题意可得：
当x＝0时，，
∴，
当x＝2时，，
∴，
解得：，
∴关于x的方程为，
解得：x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
14．2
解：移项得：mx﹣2x＝﹣m，
合并同类项得：（m﹣2）x＝﹣m．
∵关于 x的方程mx+m＝2x无解，
∴m﹣2＝0．
解得：m＝2．
故答案为：2．
15．y＝4
解：∵关于x的一元一次方程的解为x＝2，
∴关于y的一元一次方程中的y﹣2＝2，
解得：y＝4，
故答案是：y＝4．
16．
解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
17．3 15或45
解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：
72x+48x=360，
解得x=3，
∴经过3小时两车相遇，
故答案为：3；
（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：
72（x+）+48x=360，
解得x=，
∴慢车行驶了小时两车相遇，
故答案为：；
（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，
若慢车在快车的后面，
72x-48x=720-360，
解得x=15，
若快车在慢车的后面，
72x-48x=720+360，
解得x=45，
∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，
故答案为：15或45．
18．20x＝16（x+5）﹣8．
解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+5）个，
由题意得，20x＝16（x+5）﹣8．
故答案为：20x＝16（x+5）﹣8．
19．4
解：把x＝3代入方程ax﹣5＝9x﹣a，
得3a﹣5＝27﹣a，
解得a＝8，
把a＝8代入方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a得：
8（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣8，
8（x﹣1）﹣9（x﹣1）＝5﹣8，
﹣（x﹣1）＝﹣3，
x﹣1＝3，
x＝4．
故答案为：4．
20．
解：∵，
∴，
∴，
则方程可转化为，
∴，
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得，
故答案为：．
21．（1）x＝﹣1；（2）x＝0．
解：（1）4x+3＝2x+1，
移项，得4x﹣2x＝1﹣3，
合并同类项，得2x＝﹣2，
解得x＝﹣1；
（2）＝1，
方程两边同时乘12，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号，得3x+6﹣4x+6＝12，
移项、合并同类项，得x＝0．
22．a=7
解：解方程，
去分母，得：12﹣2（x+1）=x+7，
去括号，得：12﹣2x﹣2=x+7，
移项、合并同类项，得：﹣3x=﹣3，
化系数为1，得：x=1，
∵x=1也是方程的解，
∴，即6﹣（a﹣1）=0，
解得：a=7．
23．（1）；（2）；（3）
解：（1）☆5，
，
，
；
（2）因为☆，
☆，
，
，
，
解得：；
（3）由题意，
，
所以．
所以．
24．有数学书50本，语文书40本．
解：设这层书架上数学书有本，由题意得：
，
解得：，
．
答：这层书架上有数学书50本，语文书40本．
25．（1）a＝﹣10，b＝70；（2）①两只蚂蚁经过40秒长时间相遇；②点C对应的数为150；③经过25秒或55秒长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．
解：（1）∵|a|＝10，
∴a＝10或﹣10，
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a＋b＝60，
当a＝10时，b＝50，不合题意，舍去．
当a＝﹣10时，b＝70，符合题意．
答：a＝﹣10，b＝70．
（2）①设Q从B出发t秒与P相遇．
根据题意得4t﹣2t＝80，
解得t＝40．
故两只蚂蚁经过40秒长时间相遇；
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，则点C对应的数为70+40×2＝150；
③根据题意，得
相遇前：4t﹣2t＝80﹣30，解得t＝25；
相遇后：4t﹣2t＝80+30，解得t＝55．
故经过25秒或55秒长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．
26．（1）；（2）实付金额是元；（3）这个家庭本月的实际用电量是200度．
解：根据130度时，按元度收费，
则当时，；
根据超出130度的部分按元度收费得：
当时，
；
故关系式为：；
小芳家用电量是80度，
则实付金额是：元；
小华家用电量是150度，
则实付金额是：元；
设这个家庭本月的实际用电量x度，根据题意得：
解得：，
答：这个家庭本月的实际用电量是200度．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页