2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学上册《第5章平行四边形》单元达标测试(word解析版)

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名称 2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学上册《第5章平行四边形》单元达标测试(word解析版)
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资源类型 教案
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2021-12-18 16:39:45

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文档简介

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第5章平行四边形》单元达标测试题(附答案)
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.如果一个多边形的每个内角都是144°,那么这个多边形的边数是(  )
A.5 B.6 C.10 D.12
2.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,测量得∠1=70°,∠2=152°,则∠A为(  )
A.40° B.42° C.30° D.52°
3.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )
A.∠A=∠C B.AD=BC C.∠B+∠C=180° D.AB=BC
4.如图,在 ABCD中,∠D=56°,点E在边BC的延长线上,且BE=CD,则∠E的度数为(  )
A.56° B.62° C.68° D.72°
5.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=(  )
A.90° B.130° C.180° D.360°
6.如图,平行四边形ABCD的周长为16,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为(  )
A.4 B.6 C.8 D.10
7.如图,D是等边三角形ABC的边AC上一点,四边形CDEF是平行四边形,点F在BC的延长线上,G为BE的中点.连接DG,若AB=10,AD=DE=4,则DG的长为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图,在△ABC中,点D,点E分别是AB,AC的中点,点F是DE上一点,且∠AFC=90°,若BC=14,AC=10,则DF的长为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F.若EF=2,AB=5,则AD的长为    .
10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G,若BG=8,则△CEF的周长为    .
11.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AB=2,BC=3,∠ABC=60°,则图中阴影部分的面积是    .
12.如图,小明从A点出发,沿直线前进2米后向左转36°,再沿直线前进2米,又向左转36°…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了    米.
13.如图,在 ABCD中,∠ABC=45°,AB=12,CB=28,点M,N分别是边AB,AD的中点,连接CM,BN,并取CM,BN的中点,分别记为点E,F,连接EF,则EF的长为    .
14.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为    .
15.如图所示,在平行四边形ABCD中,M、N分别为CD、BC的中点,AM=4,AN=2,∠MAN=60°,则对角线BD的长为    .
16.如图,在 ABCD中,AB=5,BC=8,∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F,若BE=6,则CF=   .
三.解答题(共5小题,满分40分)
17.在 ABCD中,对角线AC⊥AB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.
(1)求证:AE=AB;
(2)若AB=3,BC=5,求AF的长.
18.如图, ABCD的对角线AC与BD交于点O,EF过点O且与AD、BC分别交于点E,F,猜想线段AF、CE的关系,并说明理由.
19.在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)如图1,若∠D=30°,AB=3,求△ABE的面积;
(2)如图2,过点A作AF⊥DC,交DC的延长线于点F,分别交BE,BC于点G,H,且AB=AF.求证:DE﹣AG=FC.
20.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,满足AE=CF,且BE∥DF.
(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AB=AC=BE,∠ABE=20°,求∠BAD的度数.
21.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,点E在线段OC上,且OE=CE.
(1)求证:∠OBE=∠ADO;
(2)若F,G分别是OD,AB的中点,且BC=10,
①求证:△EFG是等腰三角形;
②当EF⊥EG时,求 ABCD的面积.
参考答案
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.解:∵一个多边形的每个内角都是144°,
∴这个多边形的每个外角都是(180°﹣144°)=36°,
∴这个多边形的边数360°÷36°=10.
故选:C.
2.解:∵∠1=70°,∠2=152°,
∴∠B+∠C=360°﹣∠1﹣∠2=360°﹣70°﹣152°=138°,
∴∠A=180°﹣(∠B+∠C)=180°﹣138°=42°,
故选:B.
3.解:如图所示:∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
当∠A=∠C时,则∠A+∠B=180°,
故AD∥BC,
则四边形ABCD是平行四边形.
故选:A.
4.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D=56°,
∵BE=CD,
∴AB=BE,
∴△ABE是等腰三角形,
∴∠E=,
故选:B.
5.解如图,连接AD,
∵∠1=∠E+∠F,∠1=∠ADE+∠DAF,
∴∠E+∠F=∠ADE+∠DAF,
∴∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°,
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°.
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°.
故选:D.
6.解:∵平行四边形ABCD,
∴AD=BC,AB=CD,OA=OC,
∵EO⊥AC,
∴AE=EC,
∵AB+BC+CD+AD=16,
∴AD+DC=8,
∴△DCE的周长是:CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8,
故选:C.
7.解:延长ED交AB于M点,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ACB=60°,
∵四边形CDEF是平行四边形,
∴ED∥CF,
∴∠ADM=∠ACB=60°,
∴△ADM是等边三角形,
∴MD=AM=AD=DE=4,
∴MB=AB﹣AM=10﹣4=6,
∵G为BE的中点,
∴DG是△BME的中位线,
∴DG=MB=3,
故选:B.
8.解:∵点D,点E分别是AB,AC的中点,BC=14,
∴DE=BC=7,
在Rt△AFC中,∠AFC=90°,点E是AC的中点,AC=10,
∴FE=AC=5,
∴DF=DE﹣FE=7﹣5=2,
故选:A.
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.解:∵AD∥BC,
∴∠ADF=∠DFC,
∵DF平分∠ADC,
∴∠ADF=∠CDF,
∴∠DFC=∠CDF,
∴CF=CD,
同理BE=AB,
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
∴AB=BE=CF=CD=5,
∴BC=BE+CF﹣EF=5+5﹣2=8,
∴AD=BC=8,
故答案为:8.
10.解:∵在 ABCD中,CD=AB=10,BC=AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,
∴AB∥DC,∠BAF=∠DAF,
∴∠BAF=∠F,
∴∠DAF=∠F,
∴DF=AD=15,
同理BE=AB=10,
∴CF=DF﹣CD=15﹣10=5;
在△ABG中,BG⊥AE,AB=10,BG=8,
在Rt△ABG中,AG===6,
∴AE=2AG=12,
∴△ABE的周长等于10+10+12=32,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CF,
∴△CEF∽△BEA,相似比为5:10=1:2,
∴△CEF的周长为16,
故答案为:16.
11.解:作AM⊥BC于M,如图所示:
则∠AMB=90°,
∵∠ABC=60°,
∴∠BAM=30°,
∴BM=AB=×2=1,
在Rt△ABM中,AB2=AM2+BM2,
∴AM===,
∴S平行四边形ABCD=BC AM=3,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,BO=DO,
∴∠OBE=∠ODF,
在△BOE和△DOF中,

∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴S△BOE=S△DOF,
∴图中阴影部分的面积= ABCD的面积=,
故答案为:.
12.解:由图可知小明回到出发点时走了一个正多边形,且每个外角是36°,
由360°÷36=10可知是正十边形,有10条相等的边,
∴小明一共走了10×2=20米,
故答案为:20.
13.解:如图,连接BE交CD于点G,连接GN,过点G作GH⊥DN于点H,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB=28,CD=AB=12,
∵点M,N分别是边AB,AD的中点,
∴AN=DN=AD=14,BM=AB=6,
∵AB∥CD,
∴∠BME=∠GCE,∠MBE=∠CGE,
∵点E是CM的中点,
∴ME=CE,
在△MEB和△CEG中,

∴△MEB≌△CEG(AAS),
∴BE=GE,BM=GC=6,
∴DG=CD﹣GC=6,
∵∠D=∠ABC=45°,GH⊥DN,
∴DH=GH=DG=6,
∴NH=DN﹣DH=14﹣6=8,
∴GN===10,
∵BF=FN,BE=EG,
∴EF是△BGN的中位线,
∴EF=GN=5.
故答案为:5.
14.解:如图,
四边形ABCN中,∠A+∠B+∠C+∠1=360°,
四边形MNGF中,∠2+∠3+∠F+∠G=360°,
∵∠3=∠D+∠E,∠1+∠2=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠D+∠E+∠F+∠G=720°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.
故答案为:540°.
15.解:延长AM至E,使得ME=AM,过点E作EH⊥AN,交AN延长线于H点,连接MN.
∴AE=2AM=8.
∵∠MAN=60°,
∴∠E=30°,
∴AH=AE=4,HE=4.
∵AN=1,
∴N点为AH中点.
∴MN=HE.
∵M、N分别为CD、BC的中点,
∴MN=BD.
∴BD=HE=4,
故答案为4.
16.解:如图,设BE与FC的交点为H,过点A作AM∥FC,交BE与点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB+180°,
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,
∴∠ABE=∠EBC,∠BCF=∠DCF,
∴∠CBE+∠BCF=90°,
∴∠BHC=90°,
∵AM∥CF,
∴∠AOE=∠BHC=90°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC=∠ABE,
∴AB=AE=5,
又∵∠AOE=90°,
∴BO=OE=3,
∴AO===4,
在△ABO和△MBO中,

∴△ABO≌△MBO(ASA),
∴AO=OM=4,
∴AM=8,
∵AD∥BC,AM∥CF,
∴四边形AMCF是平行四边形,
∴CF=AM=8,
故答案为:8.
三.解答题(共5小题,满分40分)
17.(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB;
(2)解:AC⊥AB,AB=3,BC=5,
∴AC=,
过F点作FH⊥BC,垂足为H,
∵BE平分∠ABC,AC⊥AB,
∴AF=FH,
∵S△ABC=S△ABF+S△BFC,
∴AB AC=AB AF+BC FH,
即,
∴AF=﹒
18.解:AF=CF且AF∥CE,
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO
在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AF=CE且AF∥CE(平行四边形的对边相等且平行).
19.解:(1)过点E作AB的垂线,交BA的延长线于点M,如图①所示.
∵四边形ABCD是平行四边形,∠D=30°,
∴AD∥BC,∠ABC=30°.
∴∠MAE=30°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
由AD∥BC,
∴∠AEB=∠CEB=∠ABE.
∴AE=AB=3.
∴.
∴.
(2)过点A作BE的垂线,交BE于点K,交DF的延长线于点N,如图②所示.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∴∠BAG=∠AFD,∠BAK=∠N.
∵AF⊥DC,
∴AF⊥BA.
∵AK⊥BE,
∴∠BKA=∠AFD=∠AFN=90°.
∴∠ABG+∠BAK=∠N+∠FAN.
∴∠ABG=∠FAN.
在△ABG和△FAN中,

∴△ABG≌△FAN(ASA).
∴AG=FN,∠AGB=∠N.
∵∠AGB=∠GAE+∠AEG,
∴∠AGB=∠GAE+∠KAG=∠KAE.
由(1)知AB=AE,
∴∠BAK=∠KAE
∴∠KAE=∠N.
∴DA=DN.
∵DE=DA﹣AE,CN=DN﹣DC=DN﹣AB=DN﹣AE,
∴DE=CN=FC+FN=FC+AG,
即DE﹣AG=FC.
20.(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵BE∥DF.
∴∠BEF=∠DFE,
∴∠AEB=∠DFC,
在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AB=CD,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形;
(2)解:∵AB=BE,∠ABE=20°,
∴∠BAE=∠BEA=(180°﹣20°)=80°,
∵AB=AC,
∴∠BCA=∠BAE=(180°﹣80°)=50°,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA=50°,
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=80°+50°=130°.
21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,DO=BO=BD,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD=2AD,
∴AD=DO,
∴BC=BO,
∵E是CO中点,
∴∠OBE=∠OBC,
∴∠OBE=∠ADO;
(2)①证明:∵BC=BO,
∴△BOC是等腰三角形,
∵E是CO中点,
∴EB⊥CO,
∴∠BEA=90°,
∵G为AB中点,
∴EG=AB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,
∵E、F分别是OC、OD的中点,
∴EF=CD
∴EG=EF,
∴△EFG是等腰三角形;
②解:由①得EF∥AB,
∵EF⊥EG,
∴EG⊥AB,
∵G是AB的中点,
∴AE=BE,
设CE=x,则AO=CO=2CE=2x,
∴BE=AE=3x,
在Rt△BEC中,BC=10,
∴EC2+BE2=BC2,
即x2+(3x)2=102,
解得x=,
∴AC=,BE=,
∴S ABCD=2S△ABC=