2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第5章平行四边形》单元综合达标测试题(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第5章平行四边形》单元综合达标测试题(word解析版) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 433.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-18 16:41:53 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第5章平行四边形》单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ）
A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm
2．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD
C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD
3．如图，在 ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）
A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
4．若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（ ）
A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm
5．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如图，在 ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（ ）
A．66° B．104° C．114° D．124°
8．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：
①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．140° B．180° C．220° D．320°
10．如图，六角星的六个顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（ ）
A．240° B．360° C．270° D．540°
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，平行四边形ABCD中，AC为对角线，已知点E、F在AC上，添加一个条件 ，可使四边形BFDE为平行四边形．
12．已知：如图，在 ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．若AD＝10，AB＝6，AE＝4，则DF的长为 ．
13．如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H，若BC＝6，则HE＝ ．
14．如图，在 ABCD中，AB＝4cm，AC＝6cm，∠BAC＝90°，则BD之长为 ． ABCD的面积为 ．
15．在 ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，若∠EBD＝24°，则∠C的度数是 ．
16．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为 ．
17．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为 ．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，∠DAC＝30°．连接BD、AC交于点O．且BE、BD是∠ABC的三等分线，BE交AD于E点，交AC于F点，连接EC，取OF的中点H，连接EH，则△EHC的面积为 ．
19．如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为 cm2．
20．如图，六边形ABCDEF是正六边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝ ．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．如图，在 ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AF＝CE．
22．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE．
（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．
（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
23．已知，如图，在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2．
（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
（2）求证：∠CEG＝∠AGE．
24．如图，已知 ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD＝DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．
（1）若M为AG中点，且DM＝2，求DE的长；
（2）求证：AB＝CF+DM．
25．如图，平行四边形ABCD中，BF⊥DC交DC于点F，且BF＝AB，E点是BC边上一点，连接AE交BF于G；
（1）若AE平分∠DAB，∠C＝60°，BE＝3，求BG的长；
（2）若AD＝BG+FC，求证：AE平分∠DAB．
26．已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD＝BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．
（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF＝∠BNE（不需证明）；
（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；
B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．
C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；
D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．
故选：B．
2．解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；
B、∵OA＝OC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；
C、AB＝CD，OA＝OC，
∴四边形ABCD不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；
D、∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形．
故选：C．
3．解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，DF∥EB，四边形DEBF是平行四边形；
B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；
C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形DEBF是平行四边形；
D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形DEBF是平行四边形；
故选：B．
4．解：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE＝AC＝5，
同理，DF＝BC＝8，FE＝AB＝4，
∴△DEF的周长＝4+5+8＝17（cm），
故选：D．
5．解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴EC＝CD＝4，
∴BE＝BC﹣EC＝2．
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；
故选：C．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝BE，
∵AB＝BC，
∴AE＝BC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S ABCD＝AB AC，故②正确，
∵AB＝BC，OB＝BD，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵CE＝BE，CO＝OA，
∴OE＝AB，
∴OE＝BC，故④正确．
故选：C．
9．解：根据∠A+∠B＝220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°．
根据多边形外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3＝360°﹣140°＝220°．
故选：C．
10．解：方法一、
连接ED、FC、AB，
根据三角形内角和180°，
可知∠DFC+∠ECF＝∠CED+∠FDE①．
同理可得∠BFC+∠ACF＝∠CAB+∠FBA②．
①+②，得∠DFB+∠ECB＝∠CED+∠FDE+∠CAB+∠FBA．
在四边形ABDE中，根据四边形内角和360°，可得
∠EAB+∠DBA+∠AED+∠BDE＝360°，
即∠EAC+∠CAB+∠DBF+∠FBA+∠AEC+∠CED+∠BDF+∠FDE＝360°．
即问题所求的∠EAC+∠DBF+∠FDB+∠AEC+∠DFB+∠ECA＝360°．
方法二、∵∠A+∠C+∠E＝180°，∠D+∠B+∠F＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：连接BD 交AC于点O．
添加AE＝CF．
理由：如图，设AC与BD交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
故答案为：此题答案不唯一，如AE＝CF或AF＝CE
12．解：如图，过点C作CK∥AE交AD于K．
在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC＝180°．AB＝CD＝6，
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．
∴∠AGD＝90°．
∵AK∥EC，AE∥CK，
∴四边形AECK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，
∴AE＝CK＝4，
∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠CDI+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，
∴∠DKI＝∠DCI，
∴DK＝DC，
∴KI＝CI＝2，
∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC＝∠CDF，
∴CF＝CD，
∵CI⊥DF，
∴FI＝DI，
∵DI＝＝＝4，
∴DF＝2DI＝8，
∴故答案为8．
13．解：连接PQ．
∵BD＝DC＝3，BE＝BC＝，EC＝，
∵AQ＝QE，AP＝PC，
∴PQ∥EC，PQ＝EC＝，
∵∠QPG＝∠GHD，∠QGP＝∠DGH，QG＝GD，
∴△PQG≌△HDG（AAS），
∴PQ＝HD＝，BH＝BD﹣DH＝3﹣＝，
∴HE＝BE﹣BH＝﹣＝，
故答案为．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD＝2OB＝2OD，OA＝OC＝AC＝3cm，
∵∠BAC＝90°，
∴BO＝＝＝5cm
∴BD＝2BO＝10cm，
∵S ABCD＝AB×AC＝24cm2，
故答案为：10cm，24cm2，
15．解：分两种情况：
①如图1所示
∵BE是AD边上的高，∠EBD＝24°，
∴∠BDE＝90°﹣24°＝66°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝（180°﹣66°）＝57°，
∴∠C＝∠A＝57°；
②如图2所示：同①得：∠BDE＝66°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠A＝66°÷2＝33°，
∴∠C＝∠A＝33°；
综上所述：∠C的度数为57°或33°；
故答案为：57°或33°．
16．解：连接BD，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，
∴∠ADB＝∠AFE＝50°，
BD2+CD2＝225，BC2＝225，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝140°，
故答案为：140°．
17．解：∵点D是AB的中点，BF∥DE，
∴DE是△ABF的中位线．
∵BF＝10，
∴DE＝BF＝5．
∵CE＝CD，
∴CD＝5，解得CD＝4．
∵△ABC是直角三角形，
∴AB＝2CD＝8．
故答案为：8．
18．解：作AQ⊥BC于Q，EP⊥CH于P，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠BCA＝∠DAC＝30°，
∵AB＝2，∠ABC＝45°，∠DAC＝30°，
∴△ABQ是等腰直角三角形，
∴AQ＝BQ＝，
∴CQ＝AQ＝，
∴BC＝+，AC＝2AQ＝2，
∴OC＝，
∵BE、BD是∠ABC的三等分线，
∴∠FBC＝30°＝∠BCF，
∴BF＝CF，
同理：AF＝EF，
∴AC＝BE，
∴四边形ABCE是等腰梯形，
∴AE＝BC﹣2BQ＝+﹣2＝﹣，
∴EP＝AE＝（﹣），
∵AD∥BC，
∴CF＝，
∴OF＝CF﹣OC＝﹣＝，
∵H是OF的中点，
∴OH＝OF＝，
∴CH＝OC+OH＝+，
∴△EHC的面积＝CH×EP＝（+）×（﹣）＝﹣；
故答案为：﹣．
19．解：连接E、F两点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC＝S△BCF，
∴S△EFQ＝S△BCQ，
同理：S△EFD＝S△ADF，
∴S△EFP＝S△ADP，
∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，
∴S四边形EPFQ＝41cm2，
故答案为：41．
20．解：如图，过A作l∥l1，则∠4＝∠2，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB＝120°，即∠4+∠3＝120°，
∴∠2+∠3＝120°，即∠3＝120°﹣∠2，
∵l1∥l2，
∴l∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠1+120°﹣∠2＝180°，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60°．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝DC，AD＝BC，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF
又∵AD＝BC
∴AF＝CE．
22．（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB＝BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∵AB＝2DB＝4，BE＝3，
∴AE＝＝，
∴AC＝2AE＝2．
23．（1）解：∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，
∴DC＝CE＝2CF＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝＝；
（2）证明：解法一、过G作GM⊥AE于M，
∵AE⊥BE，GM⊥AE，
∴GM∥BC∥AD，
∵在△DCF和△ECG中，
，
∴△DCF≌△ECG（AAS），
∴CG＝CF，CE＝CD，
∵CE＝2CF，
∴CD＝2CG，
即G为CD中点，
∵AD∥GM∥BC，
∴M为AE中点，
∴AM＝EM（一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等），
∵GM⊥AE，
∴AG＝EG，
∴∠AGM＝∠EGM，
∴∠AGE＝2∠MGE，
∵GM∥BC，
∴∠EGM＝∠CEG，
∴∠CEG＝∠AGE；
解法二、延长AG，交BC延长线于M，
在△ECG和△DCF中，
，
∴△ECG≌△DCF（AAS），
∴CF＝CG，
∵CE＝CD，F为CE的中点，
∴DG＝CG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADG＝∠MCG，
在△ADG和△MCG中，
，
∴△ADG≌△MCG（ASA），
∴AG＝MG，
∵∠AEC＝90°，
∴EG＝AM＝GM，
∴∠GEC＝∠M，
∵∠AGE＝∠GEC+∠M，
∴∠CEG＝∠AGE．
24．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD，
∵DF⊥BC，
∴DF⊥AD，
∵M为AG中点，
∴AG＝2DM＝4，
∵DN⊥CD，
∴∠ADM+∠MDG＝∠MDG+∠EDG，
∴∠ADM＝∠EDG，
∴∠DAE+∠ADM＝∠DEA+∠EDG，
即∠DMG＝∠DGM，
∴DG＝DM＝2，
在Rt△ADG中，DE＝AD＝＝；
（2）证法一：过点A作AD的垂线交DN的延长线于点H，
在△ADH和△FDC中，
，
∴△DAH≌△DFC（ASA），
∴AH＝FC，DH＝DC，
∵DF⊥AD，
∴AH∥DF，
∴∠HAM＝∠DGM，
∵∠AMH＝∠DMG，∠DMG＝∠DGM，
∴∠HAM＝∠HMA，
∴AH＝MH，
∴MH＝CF，
∴AB＝CD＝DH＝MH+DM＝CF+DM．
证法二：延长MD到点P，使DP＝CF，连接PE
由（1）知AD＝DE，
又AD＝DF，
∴DF＝DE，
∠DFC＝∠EDP＝90°
∴Rt△DCF≌Rt△EPD，
∴DC＝EP，∠CDF＝∠PED
∴PE∥DF，
∴∠PEA＝∠DGA，
由（1）得∠DGA＝∠DME，
∴∠PEA＝∠DME
∴PM＝PE，
而PM＝DM+DP＝DM+CF，PE＝CD＝AB，
∴AB＝DM+FC．
证法三：过点A作AH⊥CB于点H，
易证△ABH≌△DCF，
从而证得四边形AHFD为正方形．
把△ADG绕点A顺时针旋转90°，
得△AHP，∠AHP＝∠AHB＝90°
∴P、H、B三点共线
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，而∠2＝∠HAP，
∴∠HAB+∠1＝∠HAB+∠HAP，即∠HAG＝∠PAB
∵AH∥DF，
∴∠HAG＝∠DGA
而∠DGA＝∠APB
∴∠PAB＝∠APB
∴AB＝PB
∵PB＝PH+HB＝DG+FC
∴AB＝DM+FC．
证法四：在DC上截取DP＝DM，连接PF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠BAE＝∠DEA，
而∠BAE＝∠DAE，
∴∠DAE＝∠DEA DA＝DE，
又∠ADF＝∠MDE＝90°，
∴∠ADM＝∠EDG，
∴△ADM≌△EDG，
∴DM＝DG，
∴DG＝DP，
又AD＝DF，
∴DF＝DE，而∠PDF＝∠FDP，
∴△PDF≌△GDE，
∴∠DPF＝∠DGE，∠DFP＝∠DEG，
∴∠CPF＝∠DGM，
∵∠DFP+∠CFP＝∠DEG+∠DMG＝90°，
∴∠CFP＝∠DMG，
而∠DMG＝∠DGM，
∴∠CFP＝∠CPF CF＝CP，
而CD＝DP+CP＝DM+CF，AB＝CD，
∴AB＝DM+CF．
25．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠C＝∠BAD＝60°，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE＝30°，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE＝3，
∵BF⊥DC，
∴∠DFB＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠ABF＝90°，
∴BG＝AB tan∠BAE＝3×＝；
（2）证明：作CH⊥AB于点H，延长AH到I，使HI＝BG．则四边形BFCH是矩形，CF＝BH，CH＝BF＝AB．
在△ABG和△CHI中，
，
∴△ABG≌△CHI（SAS）．
∴∠I＝∠AGB，∠4＝∠2，
∵∠I＝∠AGB＝∠3+∠FBC，∠BCI＝∠BCH+∠4，
∵AD＝BG+FC＝HI+BH＝BI，AD＝BC，
∴BC＝BI，
∴∠BCI＝∠I，
∵BF∥CH，
∴∠FBC＝∠BCH，
∴∠3＝∠4．
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AE平分∠DAB．
26．解：（1）图1：∠AMF＝∠ENB；
图2：∠AMF＝∠ENB；
图3：∠AMF+∠ENB＝180°．
（2）证明：如图2，取AC的中点H，连接HE、HF．
∵F是DC的中点，H是AC的中点，
∴HF∥AD，HF＝AD，
∴∠AMF＝∠HFE，
同理，HE∥CB，HE＝CB，
∴∠ENB＝∠HEF．
∵AD＝BC，
∴HF＝HE，
∴∠HEF＝∠HFE，
∴∠ENB＝∠AMF．
如图3：取AC的中点H，连接HE、HF．
∵F是DC的中点，H是AC的中点，
∴HF∥AD，HF＝AD，
∴∠AMF+∠HFE＝180°，
同理，HE∥CB，HE＝CB，
∴∠ENB＝∠HEF．
∵AD＝BC，
∴HF＝HE，
∴∠HEF＝∠HFE，
∴∠AMF+∠ENB＝180°．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ）
A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm
2．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD
C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD
3．如图，在 ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）
A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
4．若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（ ）
A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm
5．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如图，在 ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（ ）
A．66° B．104° C．114° D．124°
8．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：
①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．140° B．180° C．220° D．320°
10．如图，六角星的六个顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（ ）
A．240° B．360° C．270° D．540°
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，平行四边形ABCD中，AC为对角线，已知点E、F在AC上，添加一个条件 ，可使四边形BFDE为平行四边形．
12．已知：如图，在 ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．若AD＝10，AB＝6，AE＝4，则DF的长为 ．
13．如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H，若BC＝6，则HE＝ ．
14．如图，在 ABCD中，AB＝4cm，AC＝6cm，∠BAC＝90°，则BD之长为 ． ABCD的面积为 ．
15．在 ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，若∠EBD＝24°，则∠C的度数是 ．
16．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为 ．
17．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为 ．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，∠DAC＝30°．连接BD、AC交于点O．且BE、BD是∠ABC的三等分线，BE交AD于E点，交AC于F点，连接EC，取OF的中点H，连接EH，则△EHC的面积为 ．
19．如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为 cm2．
20．如图，六边形ABCDEF是正六边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝ ．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．如图，在 ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AF＝CE．
22．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE．
（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．
（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
23．已知，如图，在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2．
（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
（2）求证：∠CEG＝∠AGE．
24．如图，已知 ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD＝DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．
（1）若M为AG中点，且DM＝2，求DE的长；
（2）求证：AB＝CF+DM．
25．如图，平行四边形ABCD中，BF⊥DC交DC于点F，且BF＝AB，E点是BC边上一点，连接AE交BF于G；
（1）若AE平分∠DAB，∠C＝60°，BE＝3，求BG的长；
（2）若AD＝BG+FC，求证：AE平分∠DAB．
26．已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD＝BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．
（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF＝∠BNE（不需证明）；
（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；
B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．
C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；
D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．
故选：B．
2．解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；
B、∵OA＝OC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；
C、AB＝CD，OA＝OC，
∴四边形ABCD不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；
D、∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形．
故选：C．
3．解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，DF∥EB，四边形DEBF是平行四边形；
B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；
C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形DEBF是平行四边形；
D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形DEBF是平行四边形；
故选：B．
4．解：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE＝AC＝5，
同理，DF＝BC＝8，FE＝AB＝4，
∴△DEF的周长＝4+5+8＝17（cm），
故选：D．
5．解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴EC＝CD＝4，
∴BE＝BC﹣EC＝2．
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；
故选：C．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝BE，
∵AB＝BC，
∴AE＝BC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S ABCD＝AB AC，故②正确，
∵AB＝BC，OB＝BD，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵CE＝BE，CO＝OA，
∴OE＝AB，
∴OE＝BC，故④正确．
故选：C．
9．解：根据∠A+∠B＝220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°．
根据多边形外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3＝360°﹣140°＝220°．
故选：C．
10．解：方法一、
连接ED、FC、AB，
根据三角形内角和180°，
可知∠DFC+∠ECF＝∠CED+∠FDE①．
同理可得∠BFC+∠ACF＝∠CAB+∠FBA②．
①+②，得∠DFB+∠ECB＝∠CED+∠FDE+∠CAB+∠FBA．
在四边形ABDE中，根据四边形内角和360°，可得
∠EAB+∠DBA+∠AED+∠BDE＝360°，
即∠EAC+∠CAB+∠DBF+∠FBA+∠AEC+∠CED+∠BDF+∠FDE＝360°．
即问题所求的∠EAC+∠DBF+∠FDB+∠AEC+∠DFB+∠ECA＝360°．
方法二、∵∠A+∠C+∠E＝180°，∠D+∠B+∠F＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：连接BD 交AC于点O．
添加AE＝CF．
理由：如图，设AC与BD交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
故答案为：此题答案不唯一，如AE＝CF或AF＝CE
12．解：如图，过点C作CK∥AE交AD于K．
在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC＝180°．AB＝CD＝6，
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．
∴∠AGD＝90°．
∵AK∥EC，AE∥CK，
∴四边形AECK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，
∴AE＝CK＝4，
∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠CDI+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，
∴∠DKI＝∠DCI，
∴DK＝DC，
∴KI＝CI＝2，
∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC＝∠CDF，
∴CF＝CD，
∵CI⊥DF，
∴FI＝DI，
∵DI＝＝＝4，
∴DF＝2DI＝8，
∴故答案为8．
13．解：连接PQ．
∵BD＝DC＝3，BE＝BC＝，EC＝，
∵AQ＝QE，AP＝PC，
∴PQ∥EC，PQ＝EC＝，
∵∠QPG＝∠GHD，∠QGP＝∠DGH，QG＝GD，
∴△PQG≌△HDG（AAS），
∴PQ＝HD＝，BH＝BD﹣DH＝3﹣＝，
∴HE＝BE﹣BH＝﹣＝，
故答案为．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD＝2OB＝2OD，OA＝OC＝AC＝3cm，
∵∠BAC＝90°，
∴BO＝＝＝5cm
∴BD＝2BO＝10cm，
∵S ABCD＝AB×AC＝24cm2，
故答案为：10cm，24cm2，
15．解：分两种情况：
①如图1所示
∵BE是AD边上的高，∠EBD＝24°，
∴∠BDE＝90°﹣24°＝66°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝（180°﹣66°）＝57°，
∴∠C＝∠A＝57°；
②如图2所示：同①得：∠BDE＝66°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠A＝66°÷2＝33°，
∴∠C＝∠A＝33°；
综上所述：∠C的度数为57°或33°；
故答案为：57°或33°．
16．解：连接BD，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，
∴∠ADB＝∠AFE＝50°，
BD2+CD2＝225，BC2＝225，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝140°，
故答案为：140°．
17．解：∵点D是AB的中点，BF∥DE，
∴DE是△ABF的中位线．
∵BF＝10，
∴DE＝BF＝5．
∵CE＝CD，
∴CD＝5，解得CD＝4．
∵△ABC是直角三角形，
∴AB＝2CD＝8．
故答案为：8．
18．解：作AQ⊥BC于Q，EP⊥CH于P，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠BCA＝∠DAC＝30°，
∵AB＝2，∠ABC＝45°，∠DAC＝30°，
∴△ABQ是等腰直角三角形，
∴AQ＝BQ＝，
∴CQ＝AQ＝，
∴BC＝+，AC＝2AQ＝2，
∴OC＝，
∵BE、BD是∠ABC的三等分线，
∴∠FBC＝30°＝∠BCF，
∴BF＝CF，
同理：AF＝EF，
∴AC＝BE，
∴四边形ABCE是等腰梯形，
∴AE＝BC﹣2BQ＝+﹣2＝﹣，
∴EP＝AE＝（﹣），
∵AD∥BC，
∴CF＝，
∴OF＝CF﹣OC＝﹣＝，
∵H是OF的中点，
∴OH＝OF＝，
∴CH＝OC+OH＝+，
∴△EHC的面积＝CH×EP＝（+）×（﹣）＝﹣；
故答案为：﹣．
19．解：连接E、F两点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC＝S△BCF，
∴S△EFQ＝S△BCQ，
同理：S△EFD＝S△ADF，
∴S△EFP＝S△ADP，
∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，
∴S四边形EPFQ＝41cm2，
故答案为：41．
20．解：如图，过A作l∥l1，则∠4＝∠2，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB＝120°，即∠4+∠3＝120°，
∴∠2+∠3＝120°，即∠3＝120°﹣∠2，
∵l1∥l2，
∴l∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠1+120°﹣∠2＝180°，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60°．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝DC，AD＝BC，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF
又∵AD＝BC
∴AF＝CE．
22．（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB＝BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∵AB＝2DB＝4，BE＝3，
∴AE＝＝，
∴AC＝2AE＝2．
23．（1）解：∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，
∴DC＝CE＝2CF＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝＝；
（2）证明：解法一、过G作GM⊥AE于M，
∵AE⊥BE，GM⊥AE，
∴GM∥BC∥AD，
∵在△DCF和△ECG中，
，
∴△DCF≌△ECG（AAS），
∴CG＝CF，CE＝CD，
∵CE＝2CF，
∴CD＝2CG，
即G为CD中点，
∵AD∥GM∥BC，
∴M为AE中点，
∴AM＝EM（一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等），
∵GM⊥AE，
∴AG＝EG，
∴∠AGM＝∠EGM，
∴∠AGE＝2∠MGE，
∵GM∥BC，
∴∠EGM＝∠CEG，
∴∠CEG＝∠AGE；
解法二、延长AG，交BC延长线于M，
在△ECG和△DCF中，
，
∴△ECG≌△DCF（AAS），
∴CF＝CG，
∵CE＝CD，F为CE的中点，
∴DG＝CG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADG＝∠MCG，
在△ADG和△MCG中，
，
∴△ADG≌△MCG（ASA），
∴AG＝MG，
∵∠AEC＝90°，
∴EG＝AM＝GM，
∴∠GEC＝∠M，
∵∠AGE＝∠GEC+∠M，
∴∠CEG＝∠AGE．
24．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD，
∵DF⊥BC，
∴DF⊥AD，
∵M为AG中点，
∴AG＝2DM＝4，
∵DN⊥CD，
∴∠ADM+∠MDG＝∠MDG+∠EDG，
∴∠ADM＝∠EDG，
∴∠DAE+∠ADM＝∠DEA+∠EDG，
即∠DMG＝∠DGM，
∴DG＝DM＝2，
在Rt△ADG中，DE＝AD＝＝；
（2）证法一：过点A作AD的垂线交DN的延长线于点H，
在△ADH和△FDC中，
，
∴△DAH≌△DFC（ASA），
∴AH＝FC，DH＝DC，
∵DF⊥AD，
∴AH∥DF，
∴∠HAM＝∠DGM，
∵∠AMH＝∠DMG，∠DMG＝∠DGM，
∴∠HAM＝∠HMA，
∴AH＝MH，
∴MH＝CF，
∴AB＝CD＝DH＝MH+DM＝CF+DM．
证法二：延长MD到点P，使DP＝CF，连接PE
由（1）知AD＝DE，
又AD＝DF，
∴DF＝DE，
∠DFC＝∠EDP＝90°
∴Rt△DCF≌Rt△EPD，
∴DC＝EP，∠CDF＝∠PED
∴PE∥DF，
∴∠PEA＝∠DGA，
由（1）得∠DGA＝∠DME，
∴∠PEA＝∠DME
∴PM＝PE，
而PM＝DM+DP＝DM+CF，PE＝CD＝AB，
∴AB＝DM+FC．
证法三：过点A作AH⊥CB于点H，
易证△ABH≌△DCF，
从而证得四边形AHFD为正方形．
把△ADG绕点A顺时针旋转90°，
得△AHP，∠AHP＝∠AHB＝90°
∴P、H、B三点共线
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，而∠2＝∠HAP，
∴∠HAB+∠1＝∠HAB+∠HAP，即∠HAG＝∠PAB
∵AH∥DF，
∴∠HAG＝∠DGA
而∠DGA＝∠APB
∴∠PAB＝∠APB
∴AB＝PB
∵PB＝PH+HB＝DG+FC
∴AB＝DM+FC．
证法四：在DC上截取DP＝DM，连接PF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠BAE＝∠DEA，
而∠BAE＝∠DAE，
∴∠DAE＝∠DEA DA＝DE，
又∠ADF＝∠MDE＝90°，
∴∠ADM＝∠EDG，
∴△ADM≌△EDG，
∴DM＝DG，
∴DG＝DP，
又AD＝DF，
∴DF＝DE，而∠PDF＝∠FDP，
∴△PDF≌△GDE，
∴∠DPF＝∠DGE，∠DFP＝∠DEG，
∴∠CPF＝∠DGM，
∵∠DFP+∠CFP＝∠DEG+∠DMG＝90°，
∴∠CFP＝∠DMG，
而∠DMG＝∠DGM，
∴∠CFP＝∠CPF CF＝CP，
而CD＝DP+CP＝DM+CF，AB＝CD，
∴AB＝DM+CF．
25．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠C＝∠BAD＝60°，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE＝30°，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE＝3，
∵BF⊥DC，
∴∠DFB＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠ABF＝90°，
∴BG＝AB tan∠BAE＝3×＝；
（2）证明：作CH⊥AB于点H，延长AH到I，使HI＝BG．则四边形BFCH是矩形，CF＝BH，CH＝BF＝AB．
在△ABG和△CHI中，
，
∴△ABG≌△CHI（SAS）．
∴∠I＝∠AGB，∠4＝∠2，
∵∠I＝∠AGB＝∠3+∠FBC，∠BCI＝∠BCH+∠4，
∵AD＝BG+FC＝HI+BH＝BI，AD＝BC，
∴BC＝BI，
∴∠BCI＝∠I，
∵BF∥CH，
∴∠FBC＝∠BCH，
∴∠3＝∠4．
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AE平分∠DAB．
26．解：（1）图1：∠AMF＝∠ENB；
图2：∠AMF＝∠ENB；
图3：∠AMF+∠ENB＝180°．
（2）证明：如图2，取AC的中点H，连接HE、HF．
∵F是DC的中点，H是AC的中点，
∴HF∥AD，HF＝AD，
∴∠AMF＝∠HFE，
同理，HE∥CB，HE＝CB，
∴∠ENB＝∠HEF．
∵AD＝BC，
∴HF＝HE，
∴∠HEF＝∠HFE，
∴∠ENB＝∠AMF．
如图3：取AC的中点H，连接HE、HF．
∵F是DC的中点，H是AC的中点，
∴HF∥AD，HF＝AD，
∴∠AMF+∠HFE＝180°，
同理，HE∥CB，HE＝CB，
∴∠ENB＝∠HEF．
∵AD＝BC，
∴HF＝HE，
∴∠HEF＝∠HFE，
∴∠AMF+∠ENB＝180°．