2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.4充分必要条件导学案

衡水市第二中学 高一数学学案 　　　　　　　　　　 使用时间： 年 月 日
【知识要点】
1.推断符号“”的含义：一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”;
如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.
用推断符号“和”写出下列命题：
⑴若，则；
⑵若，则；
2．充分条件与必要条件
如果，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件．
*充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”
由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，但同时说q是p的必要条件q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有.
充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．
“有之必成立，无之未必不成立”．
必要性：必要就是必须，必不可少，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”．
命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：
（1）充分必要条件（充要条件），即 且；
（2）充分不必要条件，即且；
（3）必要不充分条件，即且；
（4）既不充分又不必要条件，即且．
类型一、充分必要条件的判定
1：指出下列命题中，p是q的什么条件．
（1）p：，q：；
（2）p：两直线平行，q：内错角相等；
（3）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
（4）“”是“”的 条件．
（5）若a、b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是 ．
2.若“”的必要不充分条件是“”，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
4.1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知A＝{a|关于x的不等式ax +2ax﹣2＜0的解集为R}，B＝{a|﹣2＜a＜0}，则x∈A是x∈B的（　　）
A．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．充分而不必要条件
类型二、利用充分必要条件求参数的范围
6：p：；q：．若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
7：若p：是q：的必要不充分条件，求实数a的值。
8：已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围
9：设集合，，若“”是“”的充分不必要条件，试求满足条件的实数组成的集合.
类型三、充分必要条件的证明
10.设x，y∈R，求证：|x+y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0
学案6 充分必要条件