2021-2022学年苏科版八年级数学上册6.4用一次函数解决问题解答题专题提升训练（word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《6.4用一次函数解决问题》
解答题专题提升训练（附答案）
1．小明从家出发，外出散步，．到一个公共健身区活动了一会后，继续散步了一段时间到达了超市，然后回家，如图是小明在散步过程中离家的路程y（米）与离开家的时间x（米）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题．
（1）小明散步的速度为 　 　米/分；
（2）若在小明出发2分钟时，小亮从小明家出发，沿小明散步的路线以48米/分的速度去超市．
①小亮去超市过程中y与x之间的函数关系式为 　 　；
②小亮去超市途中与小明相遇的时间为 　 　．
2．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 　 　米，甲的速度为 　 　米/秒；
（2）图中b的值为 　 　；
（3）乙最早出发时跑步的速度为 　 　米/秒，乙在途中等候甲的时间为 　 　秒；
（4）乙出发 　 　秒后与甲第一次相遇．
3．当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．
（1）任意写出两组完美点；
（2）猜想“完美点”是否均共线，并证明你的猜想；
（3）已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．
4．如图，l1表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1）求销售收入y1与销售量之间的函数关系式；
（2）求销售成本y2与销售量之间的函数关系式；
（3）当一天的销售量超过多少时，生产该产品才能获利．（提示：利润＝收入﹣成本）
5．城市楼房改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第8层楼房售价为8000元/米2，从第8层起每上升一层，每平方米的售价提高100元，反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低60元，已知该楼盘每套楼房面积均为100米2．
（1）则第5层楼房每平方米的售价为 　 　元，第20层楼房每平方米的售价为 　 　元．
（2）求售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23且x取整数）之间的函数关系式．
（3）若购买者一次性付清所有房款，开发商有如下优惠：降价8%，另外付房款时，每套楼房当场减免a元装修基金．老王要一次性付款购买第16层的一套楼房，按照优惠方案，他实际支付购房款792000元，请直接写出a的值．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣0.5x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，与直线y＝x交于点C，P（m，0）为x轴上一动点（P不与原点重合），过P作x轴垂线与直线y＝x和y＝﹣0.5x+2分别交于点M和点N，过N作x轴的平行线交直线y＝x于D．
（1）求C点坐标；
（2）求当MN＝OB时，m的值；并直接写出此时四边形COPN的面积＝　 　；
（3）直接写出当DN＝2NP时，m的值＝　 　；
（4）过D作y轴平行线交直线AB于点E，P点在运动过程中，的值＝　 　．
7．元旦某公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺，“老板一人免费，员工可享受八折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．
（1）设参加旅游的员工人数为x人，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），直接写出两个旅行社收费的表达式；
（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？并说明理由．
8．甲、乙两人相约周末登阳台山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙在A地时距地面的高度b为 　 　米；t的值为 　 　；甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为 　 　；
（2）乙出发多长时间后，甲、乙两人第一次相遇？
9．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．（1）求出图中的m和n的值；
（2）分别求出轿车行驶过程中y1，货车行驶过程中y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．
10．甲骑电动车，乙骑自行车从同一出发地点沿同一路线到棋盘山游玩，设乙行驶的时间x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的程差y关于x的函数图象如图②所示．请你解决以下问题：
（1）甲的速度是 　 　km/h，乙的速度是 　 　km/h；
（2）甲出发 　 　h时，与乙相遇；
（3）对比图①、图②可知：a＝　 　；
（4）乙出发 　 　h时，甲、乙两人之间的路程差为7.5km．
11．如图，直线y＝2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）将直线y＝2x+1向下平移5个单位长度后的直线y2．
（3）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式．
12．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算用户的电费，每月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；每月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过的部分按0.6元/度计费，设用户每月用电量为x度，应交电费y元．
（1）求当x＞210时，y与x的函数关系式；
（2）小林家12月份交纳电费145.5元，小林家这个月用电多少度？
13．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如界油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围．
14．《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不懈的小乌龟．图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时时间与路程”的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 　 　（填“兔子”或“乌龟”）的时间与路程的关系，赛跑的全过程是 　 　米．
（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（3）兔子醒来后，以300米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请问兔子在中间停下睡觉用了多少分钟？
15．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．
（1）点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　，线段OM的长为 　 　；
（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．
16．我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民节约用水意识，某市准备实行新的水费收费标准：每户每月用水量不超过10吨的部分，按每吨3元收费，超过10吨的部分，按每吨5元收费，设某户月用水量为x吨，应交水费为y元．
（1）求出应交水费y（元）与用水量x（吨）（x＞10）之间的函数关系式；
（2）已知居民甲上个月比居民乙多用4吨水，居民甲、乙共交水费100元，求他们上月分别用水多少吨？
17．周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离y（单位：m）与她所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间为多少？
18．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
（3）若5≤x≤17，直接写出第 　 　天的日销售利润最大，最大日销售利润是 　 　元（直接写出结果）．
19．某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离文具店的路程y1、y2（单位：米）与出发时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示．
（1）学校和文具店之间的路程是 　 　米，小亮的速度是小明速度的 　 　倍；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？
20．4月23日是“世界读书日“，某书店在这一天举行了购书优惠活动．方案一：享受当天购书标价8折的普通优惠；方案二：在普通优惠的基础上再打七五折，但需要缴纳50元权益卡费用．
（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两种方案，求y关于x的函数解析式；
（2）“世界读书日“这一天，如何选择哪种方案购书更省钱？
21．某电信公司手机通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．
（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．
（2）某手机用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？
（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？
22．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2．
（1）求B点的坐标和k，b的值；
（2）证明直线y＝kx+b与直线y＝x互相垂直；
（3）在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使PA+PC的值最小，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．
参考答案
1．解：（1）由图象可得，
小明散步的速度为：240÷3＝80（米/分），
故答案为：80；
（2）①由图可得，小明家离超市400米，
400÷48＝，
故小亮去超市过程中y与x之间的函数关系式为y＝48x（0≤x≤），
故答案为：y＝48x（0≤x≤）；
②令48x＝240，得x＝5，
即小亮去超市途中与小明相遇的时间为5分钟，
故答案为：5分钟．
2．解：（1）由图象可得，
在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600＝1.5（米/秒），
故答案为：900，1.5；
（2）b＝（1.5×500﹣150）÷1.5＝400，
故答案为：400；
（3）由（2）知b＝400，
则乙最早出发时跑步的速度为：（1.5×500）÷（400﹣100）＝750÷300＝2.5（米/秒），
乙在途中等候甲的时间为：500﹣400＝100（秒），
故答案为：2.5，100；
（4）设乙出发m秒后与甲第一次相遇，
由题意可得2.5m＝1.5（100+m），
解得m＝150，
即乙出发150秒后与甲第一次相遇，
故答案为：150．
3．解：（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，
解得：n＝2，
即 ＝＝1，
所以点（2，1）是“完美点”；
把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，
解得：n＝，
即＝＝2，
所以点（3，2）是“完美点”；
（2）“完美点”均共线，
证明：∵P（m，），m+n＝mn且m，n是正实数，
∴除以n得：+1＝m，即＝m 1，
∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y＝x﹣1上；
（3）∵点B，C是“完美点”，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣1，
∵点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+b上，
∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+5，
∵点B在线段AM上，
∴，
解得：，
∴B（3，2），
∵一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝﹣x，而直线y＝x﹣1与直线y＝x平行，直线y＝﹣x+5与直线y＝﹣x平行，
∴直线AM与直线y＝x﹣1垂直，
∵点B是直线y＝x﹣1与直线AM的交点，
∴垂足是点B，
∵点C是“完美点”，
∴点C在直线y＝x﹣1上，
∴△MBC是直角三角形，
∵B（3，2），A（0，5），
∴AB＝3，
∵AM＝4，
∴BM＝．
又∵CM＝，
∴BC＝1，
∴S△MBC＝×BC×BM＝×1×＝．
4．解：（1）设销售收入y1与销售量x之间的函数关系式是y1＝kx，
∵点（4，4）在该函数图象上，
∴4＝4k，
解得k＝1，
即销售收入y1与销售量x之间的函数关系式是y1＝x；
（2）设销售成本y2与销售量x之间的函数关系式是y2＝ax+b，
∵点（0，2），（4，4）在该函数图象上，
∴，
解得，
即销售成本y2与销售量x之间的函数关系式是y2＝x+2；
（3）由图象可得，当x＞4时，生产该产品才能获利．
5．解：（1）8000﹣60×（8﹣5）＝8000﹣180＝7820（元），
∴第5层楼房每平米的售价为7820元；
8000+100×（20﹣8）＝8000+1200＝9200（元），
∴第20层楼房每平米的售价为9200元；
故答案为：7820；9200；
（2）当1≤x≤8时，y＝8000﹣（8﹣x）×60＝60x+7520，
当9≤x≤23时，y＝8000+（x﹣8）×100＝100x+7200，
综上，售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23且x取整数）之间的函数关系式为：y＝60x+7520（1≤x≤8，且x取整数），y＝100x+7200（9≤x≤23，且x取整数）；
（3）当x＝16时，
y＝100×16+7200＝8800，
∴8800×100×（1﹣8%）﹣a＝792000，
解得：a＝17600，
∴a的值为17600．
6．解：（1）∵点C是直线AB与直线OC的交点，
∴联立，
解得，
∴C（，）．
（2）∵直线y＝﹣0.5x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴B（0，2），A（4，0），
∴OB＝2，OA＝4，
∵PN⊥x轴，
∴N（m，﹣0.5m+2），M（m，m），
∴MN＝|m﹣（﹣0.5m+2）|＝|1.5m﹣2|，
∵MN＝OB，
∴|1.5m﹣2|＝2，解得m＝0（舍）或m＝，
∴N（，），
∴PN＝4﹣＝，
∴四边形COPN的面积＝S△OAC﹣S△APN＝﹣＝．
故答案为：．
（3）由（2）知，N（m，﹣0.5m+2），
∵DN∥x轴，且点D在直线y＝x上，
∴D（﹣0.5m+2，﹣0.5m+2），
∴DN＝|﹣0.5m+2﹣m|＝|﹣1.5m+2|，
NP＝|﹣0.5m+2|，
∵DN＝2NP
∴|﹣1.5m+2|＝2|﹣0.5m+2|，解得，m＝﹣4或m＝．
故答案为：﹣4或．
（4）如图，
由（2）和（3）可知，D（﹣0.5m+2，﹣0.5m+2），N（m，﹣0.5m+2），MN＝|1.5m﹣2|，
∴E（﹣0.5m+2，0.25m+1），
∴DE＝|0.25m+1﹣（﹣0.5m+2）|＝|0.75m﹣1|＝|1.5m﹣2|，
∴＝＝2．
故答案为：2．
7．解：（1）由题意可得，
y甲＝2000x×0.8＝1600x，
y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，
即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；
（2）当员工有10人时，甲旅行社更优惠，
理由：当x＝10时，
y甲＝1600×10＝16000，
y乙＝1500×10+1500＝16500，
∵16000＜16500，
∴当员工有10人时，甲旅行社更优惠．
8．解：（1）由图象可得，
乙开始登山速度为：15÷1＝15（米/分钟），
则b＝15×2＝30，
甲的登上速度为：（300﹣100）÷20＝200÷20＝10（米/分钟），
则乙后来的登山速度为：10×3＝30（米/分钟），
t＝2+（300﹣30）÷30＝2+270÷30＝2+9＝11，
设在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+a，
∵点（0，100），（20，300）在该函数图象上，
∴，
解得，
即在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝20x+100，
故答案为：30，11，y＝20x+100；
（2）设乙出发m分钟后，甲、乙两人第一次相遇，
100+10m＝30+（m﹣2）×30，
解得m＝6.5，
答：乙出发6.5分钟后，甲、乙两人第一次相遇．
9．解：（1）由图象可得，
货车的速度为：300÷5＝60（km/h），
m＝150÷60＝2.5，
n＝1+300÷[150÷（2.5﹣1）]＝4，
即m的值是2.5，n的值是4；
（2）设轿车行驶过程中y1与x的函数关系式为y1＝kx+b，
∵点（1，0），（2.5，150）在该函数图象上，
∴，
解得，
即轿车行驶过程中y1与x的函数关系式为y1＝100x﹣100（1≤x≤4）；
设货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为y2＝ax，
∵点（2.5，150）在该函数图象上，
∴2.5a＝150，得a＝60，
∴货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为y2＝60x（0≤x≤5）；
（3）60×（5﹣4）
＝60×1
＝60（km），
即当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km．
10．解：（1）由图可得，
甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），
乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），
故答案为：25，10；
（2）设甲出发mh后，甲、乙相遇，
由题可得，25m＝10（m+0.5），解得m＝，
故答案为：．
（3）由图可得，
a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，
b＝1.5，
故答案为：10；
（4）由题意可得，
前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，
则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，
设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，
25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，
解得，x＝，
25﹣10x＝7.5，得x＝；
即乙出h或h时，甲、乙两人路程差为7.5km．
故答案为：h或．
11．解：（1）当y＝0时，2x+1＝0，解得x＝﹣，则A（﹣，0），
当x＝0时，y＝2x+1＝1，则B（0，1）；
（2）y＝2x+1向下平移5个单位长度得到直线y2，则直线y2的表达式为：y2＝2x+1﹣5＝2x﹣4；
（3）设P（t，0），
∵OP＝2OA，
∴|t|＝2×＝1，解得t＝1或t＝﹣1，
∴P点坐标为（1，0）或（﹣1，0），
设直线BP的解析式为y＝kx+b，
把P（1，0），B（0，1）代入得，解得，此时直线BP的解析式为y＝﹣x+1；
把P（﹣1，0），B（0，1）代入得，解得，此时直线BP的解析式为y＝x+1；
综上所述，直线BP的解析式为y＝﹣x+1或y＝x+1．
12．解：（1）由题意可得，
当x＞210时，y与x的函数关系式是y＝0.55×210+（x﹣210）×0.6＝0.6x﹣10.5，
即当x＞210时，y与x的函数关系式是y＝0.6x﹣10.5；
（2）∵当x＝210时，应交电费210×0.55＝115.5（元），115.5＜145.5，
∴小林家12月份用电量超过210度，
令145.5＝0.6x﹣10.5，
解得x＝260，
答：小林家这个月用电260度．
13．解：设油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的函数解析式为y＝kx+b，
由题意可得，
解得，
∴y＝﹣0.1x+55，
当y＝0时，0＝﹣0.1x+55，得x＝550，
即油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的函数解析式为y＝﹣0.1x+55（0≤x≤550）．
14．解：（1）由题意可得，
折线OABC表示赛跑过程中兔子的时间与路程的关系，
有函数图可得，赛跑的全过程是1350米，
故答案为：兔子，1350；
（2）由图象可得，
乌龟的速度为：1350÷45＝30（米/分钟），
450÷30＝15（分钟），
即乌龟用了15分钟追上了正在睡觉的兔子；
（3）兔子睡醒到跑到终点用的时间为：（1350﹣450）÷300＝900÷300＝3（分钟），
则兔子在中间停下睡觉用了（45+1﹣3）﹣3＝43﹣3＝40（分钟），
答：兔子在中间停下睡觉用了40分钟．
15．解：（1）对于直线y＝﹣x+3，
令x＝0，则y＝3，令y＝0，则﹣x+3＝0，
解得：x＝，
∴点A、B的坐标分别是（，0），（0，3），
∴OA＝，OB＝3，
∴AB＝＝＝，
∵S△OAB＝OA OB＝AB OM，
∴OM＝＝．
故答案为：（，0），（0，3），；
（2）如图，
设点P（x，﹣x+3），
∴S△BOP＝OB x＝×3x＝6，
∴x＝4，
∴点P的横坐标为4或﹣4，
∴横坐标为4时，﹣x+3＝﹣，
∴横坐标为﹣4时，纵坐标为：﹣x+3＝，
∴点P坐标为（4，﹣）或（﹣4，）；
（3）存在，理由如下：
①当△OMP≌△PQO时，如图2和图3，
由（1）得OM＝，
∴PQ＝OM＝，即P点横坐标为﹣或 ，
当P点横坐标为﹣时，纵坐标为：﹣+3＝，
∴P（﹣，），
当P点横坐标为 时，纵坐标为：﹣+3＝，
∴P（ ），
此时点P的坐标为（﹣），（ ）；
②当△OMP≌△OQP时，如图4和图5，
∴OQ＝OM＝，即点P、点Q纵坐标为﹣或 ，
由﹣x+3＝ ，解得：x＝；
由﹣x+3＝，解得：x＝；
此时点P的坐标为（ ），（ ）；
综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣）或（ ）或（ ）或（ ）；
16．解：（1）由题意，得：
当x＞10时
y＝3×10+5×（x﹣10），
即y＝5x﹣20．
答：当x＞10时，y（元）与x（吨）之间的函数关系式为y＝5x﹣20；
（2）设甲上个月份用了a吨水，则乙上个月份用了（a﹣4）吨水，由题意，得：
5a﹣20+5（a﹣4）﹣20＝100，
解得：a＝16，
∴乙上个月用了16﹣4＝12（吨水）．
答：甲是16吨水，乙是12吨水．
17．解：设按原路返回家中的直线的解析式为：y＝kx+b，
把（35，900），（50，0）代入可得：，
解得：，
返回时的解析式为y＝﹣60x+3000，
当y＝1200时，x＝30，
由横坐标看出小慧在新华书店看书的时间用了30﹣15＝15（min）．
18．解：（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y＝kx+b，
把A（1，300），B（10，120）代入得：
，
解得：，
∴AB：y＝﹣20x+320（1≤x≤10），
当10＜x≤30时，同理可得BC：y＝14x﹣20，
综上所述，y与x之间的函数表达式为：y＝；
（2）当1≤x≤10时，w＝（10﹣6）（﹣20x+320）＝﹣80x+1280，
当w＝1040元，﹣80x+1280＝1040，
解得：x＝3，
∵﹣80＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；
当10＜x≤30时，w＝（10﹣6）（14x﹣20）＝56x﹣80，
当w＝1040元，56x﹣80＝1040，
解得：x＝20，
∵56＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；
综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；
（3）当5≤x≤10时，当x＝5时，w最大＝﹣80×5+1280＝880（元），
当10＜x≤17时，当x＝17时，w最大＝56×17﹣80＝872（元），
∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元，
故答案为：5，880．
19．解：（1）由图象可得，
学校和文具店之间的路程是360米，
∵小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校，
∴小亮的速度是小明速度的2倍，
故答案为：360，2；
（2）设小明的速度为m米/分钟，则小亮的速度为2m米/分钟，
2m+2×2m＝360，
解得m＝60，
∴a＝2×60＝120，
∴图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；
（3）设小明与小亮迎面相遇以后，再经过n分钟两人相距20米，
小亮未到达文具店时，（60+2×60）n＝20，
解得n＝；
小亮从文具店返回学校时，
60（2+n）﹣[（60×2）×（2+n）﹣360]＝20，
解得n＝；
由上可得，小明与小亮迎面相遇以后，再经过分钟或分钟两人相距20米．
20．解：（1）方案一应支付金额为：y＝0.8x，
方案二应支付金额为：y＝0.8x×0.75+50＝0.6x+50；
答：方案一y关于x的函数解析式为：y＝0.8x，方案二y关于x的函数解析式为：y＝0.8x×0.75+50＝0.6x+50；
（2）由0.8x＝0.6x+50可得x＝250，
∴当x＜250时，选择方案一更省钱，
当x＝250时，两种方案支付金额相同，
当x＞250时，选择方案二更省钱．
21．解：（1）由题意可得，
计时制：每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）的函数关系式是y＝0.5x，
包月制：每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）的函数关系式是y＝0.2x+12；
（2）包月制收费方式比较合算，理由如下：
当x＝60时，
计时制：每月应缴费用为：0.5×60＝30（元），
包月制：每月应缴费用为：0.2×60+12＝24（元），
∵30＞24，
∴包月制收费方式比较合算；
（3）当y＝100时，0.2x+12＝100，
解得x＝440．
答：该用户本月可通话440min．
22．解：（1）令x＝2，则y＝x＝1，
∴B的坐标为（2，1），
将A，B两点坐标代入到直线y＝kx+b中得，
，
解得，
∴B的坐标为（2，1），k＝﹣2，b＝5；
（2）证明：∵点A（0，5），B（2，1），
∴OA＝5，OB＝＝，AB＝＝2，
∵52＝（）2+（22），
∴OA2＝OB2+AB2，
∴∠ABO＝90°，
∴直线y＝kx+b与直线y＝x互相垂直；
（3）∵△PAB为等腰三角形，
∴可以分三类讨论，
①当BA＝BP时，如图，
此时P有两个位置，分别记为P和P′，
由（2）可得，AB＝2，
∴PB＝2，
设P（p，0），
∴PB＝＝2，
解得：p＝2+或p＝2﹣，
∴P（2+，0）或P（2﹣，0）；
②当AP＝AB时，如图，
∵OA⊥x轴，OA＝5，AB＝2，
∴点A到x轴的距离为5，OA＞AB，
∴此时在x轴上不存在点P使△PAB为等腰三角形；
③当PA＝PB时，如图，
设P（m，0），
在Rt△POA中，PA2＝OA2+OP2＝52+m2＝25+m2，
同理，PB2＝12+（2﹣m）2＝m2﹣4m+5，
∵PA＝PB，
∴25+m2＝m2﹣4m+5，
∴m＝﹣5，
∴P（﹣5，0），
∴P（2+，0）或P（2﹣，0）或（﹣5，0）．
23．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线AB的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）∵A（4，2），C（0，6），
作出点C关于x轴的对称点D（0，﹣6），
∴设直线AD的解析式为y＝mx+n，
∴，
∴，
∴直线AD的解析式为y＝2x﹣6，
令y＝0，则2x﹣6＝0，
∴x＝3，
∴P（3，0）；
（3）存在，理由：
设点Q（a，0），
∵点A（4，2），点O（0，0），
∴AO2＝20，AQ2＝（a﹣4）2+4，OQ2＝a2，
①当AO＝AQ时，
∴20＝（a﹣4）2+4，
解得：a＝8或0（舍去0）；
②当AO＝OQ时，
∴20＝a2，
解得：a＝；
③当AQ＝OQ时，
∴（a﹣4）2+4＝a2，
解得：a＝；
故符合条件的点Q坐标为：（﹣2，0）或（2，0）或（8，0）或（，0）．