2021-2022学年沪科版七年级数学上册4.1几何图形 课后综合练(word解析版)

4.1几何图形【课后综合练】-2021-2022学年七年级数学上册（沪科版）
一、选择题
1、下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）
A． B． C． D．
2、按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（　　）
A．B．C． D．
3、在下列几何体中，有（ 　　）个棱柱？
A．1 B．2 C．3 D．4
4、如图，几何体圆锥的面数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（　　）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
6、下列三棱柱展开图错误的是（　　）
A． B． C． D．
7、用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
8、图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）
A．常 B．州 C．越 D．来
9、如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A．B．C．D．
10、如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有( )种画法．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11、在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有 　　条棱，有 　　个顶点．
12、如图，下列图形中，①能折叠成　 　，②能折叠成　 　，③能折叠成　　．
13、如图所示的几何体由　　个面围成，面与面相交成　　条线，其中直的线有　　条，曲线有　　条．
14、如图，汽车的雨刮器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净，这一现象，抽象成数学事实是　 　．
15、如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为　 　cm3．（结果保留π）
16、图1和图2中所有的正方形都全等．将图1的正方形放在图2中的　　（从①②③④中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体．
17、有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是 　 　．
18、如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为　 　．
三、解答题
19、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
20、如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的的网格中画出它的一种展开图．
21、如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：
（1）“0”所对的面是　 　．
（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是　 　；前面是　 　；右面是　 　．
（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是　 　．
22、一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是　　，B的对面是　　，C的对面是　　；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
23、如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片
（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是　 　，这能说明的事实是　 　．
（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．
（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．
24、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 　 　
长方体 8 6 12
正八面体 　 　 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　 ．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
4.1几何图形【课后综合练】-2021-2022学年七年级数学上册（沪科版）（解析）
一、选择题
1、下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可．
【详解】
解：前三个是立体图形，即圆柱体、长方体、球，只有D选项是三角形，是平面图形，
故选：D．
2、按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（　　）
A．B．C． D．
【思路点拨】从组成图形的面来考虑即可求解．
【答案】解：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体．
故选：C．
3、在下列几何体中，有（ 　　）个棱柱？
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据棱柱的特征进行判断．
【详解】
A、是四棱柱；
B、是圆柱；
C、是三棱柱；
D、是圆锥；
其中棱柱有2个，
故选：B．
4、如图，几何体圆锥的面数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据圆锥的定义解答即可．
【详解】
解：圆锥是由侧面和底面组成的，所以，圆锥有两个面，
故选：B
5、不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（　　）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
【答案】D
【分析】
根据三棱锥的特点，可得答案．
【详解】
侧面是三角形，说明它是棱锥，若是棱柱，则侧面应该是长方形，
底面是三角形，说明它是三棱锥，且满足有6条棱的特点，
故选：D．
6、下列三棱柱展开图错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【详解】
解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.
故选：D.
7、用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】D
【分析】
四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．根据此判断即可.
【详解】
用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.
故选D.
8、图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）
A．常 B．州 C．越 D．来
【完整解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“常”与“来”是对面，
“州”与“好”是对面，
“越”与“越”是对面，
翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，
翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，
故选：B．
9、如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A．B．C．D．
【完整解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选：B．
10、如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有( )种画法．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可．
【详解】解：如图所示；
故答案为B.
二、填空题
11、在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有 　　条棱，有 　　个顶点．
【分析】根据棱柱是由5个面围成的，则有2个底面，3个侧面，可得此立体图形是三棱柱，再根据三棱柱的特点可得答案．
【解析】一个棱柱中，一共有5个面，则有2个底面，3个侧面，因此此立体图形是三棱柱，则这个棱柱棱的条数有9条，有6个顶点．
故答案为：9；6．
12、如图，下列图形中，①能折叠成　 　，②能折叠成　 　，③能折叠成　　．
【分析】根据圆柱、棱柱、圆锥的展开图形状特点判断即可．
【解析】①能折叠成圆柱，②能折叠成棱柱，③能折叠成圆锥．
故答案为：圆柱，棱柱，圆锥．
13、如图所示的几何体由　　个面围成，面与面相交成　　条线，其中直的线有　　条，曲线有　　条．
【思路点拨】根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案．
【答案】解：根据图形可得：如图的几何体有4个面，面与面相交成6条线，直线有4条，曲线有2条．
故答案为：4，6，4，2．
14、如图，汽车的雨刮器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净，这一现象，抽象成数学事实是　 　．
【分析】根据点、线、面的关系，雨刮器是线，运动后形成面．
【答案】解：雨刮器是可以看做线段，线段在运动时形成面，
故答案为线动成面．
15、如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为　 　cm3．（结果保留π）
【分析】根据三角形旋转是圆锥，根据圆锥的体积公式，可得答案．
【解析】如图．
，，
，
几何体的体积为．
故答案为：．
16、图1和图2中所有的正方形都全等．将图1的正方形放在图2中的　　（从①②③④中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体．
【答案】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体，
故答案为：②③④．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
17、有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是 　 　．
【分析】根据滚动的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出第2022次朝下一面所对应的数字．
【解答】解：根据滚动规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，
又因为2022÷4＝505……2，
所以滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是3，
故答案为：3．
18、如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为　 　．
【完整解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；
且每个相对面上的两个数之和相等，
11+16＝27，
10+15＝25，
故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）
故答案为：81．
三、解答题
19、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
【分析】根据常见几何体展开图的形状特征，或折叠成几何体的形状得出判断即可．
【解析】由简单几何体的展开与折叠可得，
20、如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的的网格中画出它的一种展开图．
【答案】见解析
【分析】观察图形，结合正方体展开图的特征，画出它的一个平面展开图即可．
【详解】根据分析画图如下：（画出其中一种就可以）
21、如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：
（1）“0”所对的面是　 　．
（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是　 　；前面是　 　；右面是　 　．
（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是　 　．
【答案】（1）建；（2）周，年，建；（3）7
【分析】
（1）正方体的展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可；
（2）根据正方体的展开图的特点，可先确定“7”与“国”的对面，再确定“7”的右面，进而可得答案；
（3）确定“周”的对面，即为上面不可能的结果．
【详解】
解：（1）“0”所对的面是建；
故答案为：建；
（2）如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是周；前面是年；右面是建；
故答案为：周，年，建；
（3）将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是7；
故答案为：7．
22、一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是　　，B的对面是　　，C的对面是　　；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
【完整解答】解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
（2）∵字母B表示的数与它对面的字母E表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，
∴m﹣3＝0，+n＝0，
解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
23、如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片
（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是　 　，这能说明的事实是　 　．
（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．
（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．
【分析】（1）矩形旋转一周得到圆柱；
（2）绕长旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，从而计算体积即可；
（3）绕宽旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，从而计算体积即可．
【答案】解：（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；
（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3；
（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3．
故答案为：圆柱；面动成体．36πcm3；48πcm3．
24、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 　 　
长方体 8 6 12
正八面体 　 　 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　 ．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
【答案】（1）填表见解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14
【分析】（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．
【详解】解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．