2021-2022学年人教版七年级数学上册4.3角 同步练习题(word解析版)

2021-2022学年人教版七年级数学上册《4.3角》同步练习题（附答案）
1．已知∠a＝32°，则∠a的补角为（　　）
A．58° B．68° C．148° D．168°
2．下列说法错误的是（　　）
A．两个互余的角都是锐角
B．一个角的补角大于这个角本身
C．互为补角的两个角不可能都是锐角
D．互为补角的两个角不可能都是钝角
3．已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是（　　）
A．互余 B．互补 C．相等 D．无法确定
4．如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．OA的方向是北偏东25° B．OB的方向是北偏西30°
C．OC的方向是南偏西35° D．OD的方向是东南方向
5．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（　　）
A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30°
6．如图，∠α+∠β＝90°，∠β+∠γ＝90°，则下列等式正确的是（　　）
A．∠α＝∠β B．∠β＝∠γ C．∠α＝β＝∠γ D．∠α＝∠γ
7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°﹣∠3 C．∠1＝90°+∠3 D．以上都不对
8．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（　　）
A．B． C．D．
9．∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，根据　 　，得∠1＝∠3．
10．如图所示，如果将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，若∠AOD＝20°，那么∠BOC＝　 　．
11．已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是　 　．
12．如图，甲从A点出发沿北偏东70°方向走50m到达点B，乙从A点出发沿南偏西15°方向走80m到达点C，则∠BAC＝　 　．
13．已知∠α的补角是130°，则∠α＝　 　度．
14．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是　 　度．
15．如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和CE重合，折痕是GE，请探索下列问题：
（1）∠FEC'和∠GEC′互为余角吗？为什么？
（2）∠GEF是直角吗？为什么？
（3）在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？
16．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
（1）写出以C为顶点的相等的角；
（2）若∠ACB＝150°，求∠DCE度数；
（3）写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；
（4）当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．
17．如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°的方向上，试在图中确定这艘船的位置．
18．如图，AOB是一条直线，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90゜．∠BOC：∠AOE＝3：1．
（1）求∠COD的度数；
（2）图中有哪几对角互为余角？
（3）图中有哪几对角互为补角？
19．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角．
20．如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC＝∠BOC＝90°，∠EOF＝90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．
参考答案
1．解：∵∠a＝32°，
∴∠a的补角为180°﹣32°＝148°．
故选：C．
2．解：A、两个互余的角都是锐角正确，不符合题意；
B、当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，符合题意；
C、互为补角的两个角不可能都是锐角正确，不符合题意；
D、互为补角的两个角不可能都是钝角正确，不符合题意．
故选：B．
3．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠l+∠AOB+∠DOC+∠2＝360°，
即∠1+90°+90°+∠2＝360°，
∴∠l+∠2＝180°，
因此，∠1与∠2互补．
故选：B．
4．解：A、OA的方向是北偏东65°，故错误；
B、C、D正确．
故选：A．
5．解：由题意可知∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．
故选：D．
6．解：∵∠α+∠β＝90°，∠β+∠γ＝90°，
∴∠α和∠γ都是∠β的余角，
∴∠α＝∠γ．
故选：D．
7．解：∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：C．
8．解：70°角的补角＝180°﹣70°＝110°，是钝角，
结合各选项，只有D选项是钝角，
所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角．
故选：D．
9．解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴根据同角的补角相等，得∠1＝∠3．
故答案为：同角的补角相等．
10．解：∵∠AOD+∠BOD＝90°，
∠BOC+∠BOD＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC，
∵∠AOD＝20°，
∴∠BOC＝20°．
故答案为：20°．
11．解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50°．
12．解：北偏东70°方向即为东偏北20°，即∠1＝20°，
∴∠BAC＝90°+1+∠2＝90°+20°+15°＝125°．
故答案为：125°．
13．解：∵∠α的补角是130°，
∴∠α＝180°﹣130°＝50°．
故答案为：50．
14．解：根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°﹣150°＝30°，
这个角的余角是90°﹣30°＝60°．
故填60．
15．解：（1）根据折叠得，∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
即∠FEC′+∠GEC′＝90°，
故∠FEC′和∠GEC′互余；
（2）∵∠GEF＝∠1+∠2＝90°，
∴∠GEF是直角；
3）互余的角有：∠3和∠4，∠1和∠EFG，∠2和∠EGF；
互补的角有：∠AGF和∠DGF，∠CEC′和∠DEC′．
16．解：（1）根据同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，ACD＝∠ECB
（2）∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
（3）∵∠ACB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE+∠DCE＝90°+90°＝180°
∴∠ACB与∠DCE互补，
（4）不变化，
证明：∵∠ACB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE+∠DCE＝90°+90°＝180°
∴无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．
17．解：如图所示：作∠1＝60°，∠2＝30°，两射线相交于P点，则点P即为所求．
18．解：（1）根据题意：∵∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90゜，
∴∠BOC+∠AOE＝90°，
∵∠BOC：∠AOE＝3：1，
∴∠BOC＝×90∴＝67.5°；
∴∠COD＝90°﹣67.5°＝22.5°；
（2）互余的角有：∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE；
（3）互补的角有：∠COB与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠EOC，∠BOD与∠EOC，∠DOE与∠COA，∠COD与∠EOB．
19．解：设这个角为x，
（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝180×＝60°，
解得x＝60°．
答：这个角是60°．
20．解：因为∠EOF＝∠COF+∠COE＝90°，∠AOC＝∠AOE+∠COE＝90°，
即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，
根据同角的余角相等得：∠AOE＝∠COF，
同理可得出：∠COE＝∠BOF．