2021-2022学年华师大版七年级数学上册5.2平行线同步达标测评(word解析版)

2021-2022学年华师大版七年级数学上册《5.2平行线》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
2．下列说法不正确的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
3．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列说法中正确的有（　　）
①经过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间的所有连线中，垂线段最短；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5； ④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
6．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠B＝∠DCE B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
7．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（　　）
A．19° B．18° C．17° D．16°
8．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（　　）
A．10° B．50° C．45° D．40°
9．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（　　）
①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是　 　．
12．若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是　 　．
13．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是　 　（写一个即可）
14．如图，点C，F在直线AB上，CD平分∠BCE，FG∥CD，若∠ACE为α度，则∠BFG为 　 　度（用关于α的代数式表示）．
15．如图，已知AC∥BD，BC平分∠ABD，CE平分∠DCM，且BC⊥CE．则下列结论：①CB平分∠ACD，②AB∥CD，③∠A＝∠BDC，④点P是线段BE上任意一点，则∠APM＝∠BAP+∠PCD．正确的是　 　．
三．解答题（共5小题，满分60分）
16．（1）补全下面图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；
（2）写出既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱：　 　；
（3）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是 　 　立方厘米．
17．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
18．如图，已知：∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）
19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠B＝45°）．
（1）如图1，若∠DCE＝40°，则∠ACE＝　 　度，∠ACB＝　 　度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，
①如图2，当旋转至BE∥AC时，则∠ACE＝　 　度．
②如图3，继续旋转至BC∥DA时，求∠ACE的度数．
20．完成以下推理过程．
如图，已知∠1＝∠2，DF⊥AB，垂足为D，GH⊥AB，垂足为G，求证：∠C+∠CED＝180°．
证明：∵DF⊥AB，GH⊥AB（已知），
∴∠BDF＝∠BGH＝90°（垂直的定义）．
∴DF∥　 　（ 　 　），
∴∠1＝　 　（ 　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BFD＝　 　（等量代换）．
∴BC∥　 　（ 　 　）．
∴∠C+∠CED＝180°（ 　 　）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，
所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选：C．
2．解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．
B、C、D正确．
故选：A．
3．解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
②同位角不一定相等，故说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；
故选：B．
4．解：①经过两点有且只有一条直线，故正确；
②连接两点的线段的长叫两点之间的距离，故错误；
③两点之间的所有连线中，线段最短，故错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确．
故选：C．
5．解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∵∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选：B．
6．解：若∠B＝∠DCE，则AB∥CD，故A选项不合题意；
若∠1＝∠2，则AB∥CD，故B选项不合题意；
若∠3＝∠4，则AD∥BC，故C选项符合题意；
若∠D+∠DAB＝180°，则AB∥CD，故D选项不合题意；
故选：C．
7．解：∵∠CBD＝90°，∠1＝78°，
∴∠DBE＝180°﹣∠CBD﹣∠1＝180°﹣90°﹣78°＝12°，
∵直尺的两边平行，即EA∥GH，
∴∠BDF＝∠DBE＝12°，
∵∠BDC＝30°，
∴∠2＝∠BDC﹣∠BDF＝30°﹣12°＝18°，
故选：B．
8．解：∵DE∥AF，∠CED＝50°，
∴∠CAF＝∠CED＝50°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，
故选：A．
9．解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
故①正确；
②∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠AFD+∠EDF＝180°，
∴AF∥DE，
故②正确；
③∵AF∥ED，
∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠DAF＝∠F，
故③正确；
故选：A．
10．解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：观察图形可得，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．
故答案为：GH．
12．解：∵a∥b，l∥a，
∴l∥b，
故答案为：l∥b．
13．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，
故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．
14．解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，
∴∠ECB＝180°﹣α，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB＝（180°﹣α），
∵FG∥CD，
∴∠GFB＝∠DCB＝（90﹣）°．
故答案为：（90﹣）．
15．解：如图，
∵AC∥BD，
∵∠2＝∠3
∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∵CE平分∠DCM，
∴∠4＝∠5，
∵BC⊥CE．
∴∠4+∠6＝90°，
∴∠5+∠6＝90°，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠3＝∠6，
∴CB平分∠ACD，故①正确；
∴∠1＝∠6，
AB∥CD，故②正确；
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BDC，故③正确；
如图，点P是线段BE上任意一点，
∵AB与PC不平行，CD与PM不平行，
∴∠BAP≠∠APC，∠PCD≠∠CPM，
∴∠APM≠∠BAP+∠PCD．故④不正确．
所以正确的是①②③．
故答案为：①②③．
三．解答题（共5小题，满分60分）
16．解：（1）画出图形如图：
（2）既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱是CC1；
（3）24÷4＝6（厘米），
6×＝3（厘米）；
6×＝2（厘米）；
6×＝1（厘米）．
3×2×1＝6（立方厘米）．
所以长方体的体积是6立方厘米．
故答案为：CC1，6．
17．解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°．
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
18．证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，
∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠FBC，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A＝∠F，
∴∠F＝∠FBC，（等量代换）
∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）
19．解：（1）∵∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°，
故答案为：50°，140°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由是：∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①∵BE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝45°；
故答案为：45°；
②∵BC∥DA，
∴∠A+∠ACB＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．
20．证明：∵DF⊥AB，GH⊥AB（已知），
∴∠BDF＝∠BGH＝90°（垂直的定义）．
∴DF∥GH（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BFD＝∠2（等量代换）．
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
∴∠C+∠CED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：GH；同位角相等，两直线平行；∠BFD；两直线平行，同位角相等；∠2；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．