2021-2022学年华师大版七年级数学上册5.2平行线同步达标测试题(word版含答案）

2021-2022学年华师大版七年级数学上册《5.2平行线》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．具有公共顶点的两个角是对顶角 B．A、B两点之间的距离就是线段AB
C．两点之间，线段最短 D．不相交的两条直线叫做平行线
2．下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c
（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°．
A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
4．如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
5．如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
6．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（　　）
A．19° B．18° C．17° D．16°
7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG＝57°，则∠BEG等于（　　）
A．57° B．114° C．66° D．76°
8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（　　）
A．15° B．25° C．30° D．45°
9．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（　　）
A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm
10．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由　 　．
12．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是　 　（写一个即可）
13．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 　 　．
14．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFG＝56°，则∠BGE的度数是 　 　．
15．如图，AD∥CB，∠CBE＝75°，∠AEB＝30°，则∠EAD等于 　 　．
16．如图，∠1＝∠B，∠2＝115°，则∠D＝　 　．
17．如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1＝∠2，∠2+∠4＝120°，则∠3＝　 　．
18．如图，如果BE∥FD，那么∠3＝∠4，∠3+∠6＝180°，如果∠1＝∠6，那么CD∥AB，∠1+∠4＝180°　 　（判断对错）．
三．解答题（共6小题，满分58分）
19．点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．
20．如图，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则直线a与c平行吗？为什么？
21．已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．求证：∠EFC＝∠A．
22．按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB（已知）．
∴∠ADC＝　 　．（垂直的定义）
∴∠1+　 　＝90°．
∵∠1+∠2＝90°（已知）．
∴　 　＝∠2（　 　）．
∴DE∥BC（　 　）．
23．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．
24．已知：如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N，∠1和∠2相等吗？试说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A．具有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；
B．A、B两点之间的距离就是线段AB的长，故本选项错误；
C．两点之间，线段最短，故本选项正确；
D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；
故选：C．
2．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
（2）根据平行公理的推论，正确；
（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；
（4）应该是“在同一平面内”，故错误．
正确的只有一个，故选A．
3．解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
③∵∠2+∠5＝∠6，∠1+∠5＝∠6，
∴∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
④∵∠DAB+∠2+∠3＝180°，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
可以判断AD∥BC的有①③④．
故选：A．
4．解：A、∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；
C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．
故选：B．
5．解：当∠1＝∠2时，AC∥EF，故选项A不符合题意；
当∠4＝∠C时，AC∥EF，故选项B不符合题意；
当∠1+∠3＝180°时，BC∥DE，不能判断AC∥EF，故选项C符合题意；
当∠3+∠C＝180°时，AC∥EF，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．解：∵∠CBD＝90°，∠1＝78°，
∴∠DBE＝180°﹣∠CBD﹣∠1＝180°﹣90°﹣78°＝12°，
∵直尺的两边平行，即EA∥GH，
∴∠BDF＝∠DBE＝12°，
∵∠BDC＝30°，
∴∠2＝∠BDC﹣∠BDF＝30°﹣12°＝18°，
故选：B．
7．解：∵AD∥BC，∠EFG＝57°，
∴∠EFG＝∠EFC＝57°，
由折叠的性质可知，∠EFC＝∠FEG，
∴∠GEC＝∠EFC+∠FEG＝114°，
∴∠BEG＝66°．
故选：C．
8．解：∵AB∥CD，
∴∠DNM＝∠BME＝75°，
∵∠PND＝45°，
∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，
故选：C．
9．解：如图1，直线a和b之间的距离为：5﹣3＝2（cm）；
如图2，直线a和b之间的距离为：5+3＝8（cm）．
故选：D．
10．解：∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，故①正确；
∴∠1＝∠HGF，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠HGF，
∴DE∥GF，
∴∠D＝∠DMF，
根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；
∵DE∥GF，
∴∠F＝∠AHE，
∵∠D＝∠1＝∠2，
∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；
∵GF⊥AB，GF∥HE，
∴HE⊥AB，故④正确；
即正确的个数是2，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
12．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，
故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．
13．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14．解：根据翻折的性质，得：∠DEF＝∠GEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG，∠BGE＝∠DEG，
∵∠EFG＝56°，
∴∠BGE＝2∠DEF＝2∠EFG＝112°．
故答案为：112°．
15．解：∵AD∥CB，∠CBE＝75°，
∴∠EFD＝∠CBE＝75°，
∵∠EFD是△AEF的外角，
∴∠EFD＝∠AEB+∠EAD，
∵∠AEB＝30°，
∴∠EAD＝∠EFD﹣∠AEB＝75°﹣30°＝45°，
故答案为：45°．
16．解：∵∠1＝∠B，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠2，
∵∠2＝115°，
∴∠D＝115°，
故答案为：115°．
17．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠4，∠AEF＝∠2，
∵EG是∠AEF的角平分线，
∴∠AEF＝∠2＝2∠4，
∵∠2+∠4＝120°，
∴∠4＝40°，
∴∠3＝40°，
故答案为：40°．
18．解：∵BE∥FD，
∴∠3＝∠4，∠3+∠6＝180°，
∵∠1＝∠6，
∴CD∥AB，
∴∠1+∠4＝180°．
故答案为：正确．
三．解答题（共6小题，满分58分）
19．证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠EHF，
∴EC∥BD，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
20．解：a∥c，
理由是：∵∠1＝∠2（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行），
∴a∥c（平行于同一直线的两直线互相平行）．
21．证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∵∠CEF+∠BOD＝180°，∠BOD+∠DOC＝180°，
∴∠CEF＝∠DOC．
∴EF∥AD．
∴∠EFC＝∠D，
∵∠A＝∠D，
∴∠EFC＝∠A．
22．解：证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC＝90°（垂直的定义），
∴∠1+∠CDE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠CDE＝∠2（同角的余角相等），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：90°；∠CDE；∠CDE，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
23．解：（1）BF∥DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，
∴∠1＝35°，
∴∠AFG＝90°﹣35°＝55°．
24．解：∠1和∠2相等．
证明：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），
∴AB∥CD．
∴∠BAE＝∠AEC （两直线平行，内错角相等）．
又∵∠M＝∠N （已知），
∴AN∥ME （内错角相等，两直线平行）．
∴∠NAE＝∠AEM （两直线平行，内错角相等）．
∴∠BAE﹣∠NAE＝∠AEC﹣∠AEM．
即∠1＝∠2（等量代换）．
故∠1和∠2相等．