2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册6.4确定一次函数的表达式同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6.4确定一次函数的表达式》同步练习题（附答案）
1．下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为（　　）
物品质量m/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 …
费用y/元 1.2 2.4 3.6 4.8 …
A．12元 B．13元 C．13.2元 D．14.4元
2．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）
A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4
3．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数的解析式是（　　）
A．y＝﹣4x+3 B．y＝4x+3 C．y＝x+3 D．y＝﹣x+3
4．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（　　）
A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x
6．已知y与x成正比例，且x＝3时，y＝2，则y＝3时，x的值为（　　）
A． B． C．2 D．12
7．如图，一次函数y＝﹣x﹣4与正比例函数y＝kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO＝AB，则正比例函数的解析式为（　　）
A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x
8．一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x
9．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是（　　）
A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x（5＜x＜10）
C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x（10＜x＜20）
10．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系正确的是（　　）
A．y＝30t（t＞15） B．y＝900﹣30t（t＞15）
C．y＝45t﹣225（t＞15） D．y＝45t﹣675（t＞15）
11．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣3）和B（1，﹣1），则此函数的表达式为　 　．
12．直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是　 　．
13．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为　 　．
14．已知y是x的正比例函数，当x＝﹣2时，y＝4，当x＝3时，y＝　 　．
15．为方便市民出行，2020年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：
种类 一日票 二日票 三日票 五日票 七日票
单价（元/张） 20 30 40 70 90
某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为　 　元．
16．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝　 　（0≤t≤5）．
17．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
18．（一）知识链接
若点M，N在数轴上，且M，N代表的实数分别是a，b，则线段MN的长度可表示为　 　．
（二）解决问题
如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点B，C的坐标分别为（﹣2，﹣4），（﹣4，0）．
（1）求点A的坐标及直线AB的表达式；
（2）若P是x轴上一点，且S△ABP＝6，求点P的坐标．
19．已知y与x+1成正比例，当x＝1时，y＝3，求y与x的函数关系式．
20．在平面直角坐标系中，已知含45°角的直角三角板如图放置，其中A（﹣2，0），B（0，1），求直线BC的解析式．
21．已知y与x成正比例函数关系，且x＝1时，y＝6．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当x＝﹣2时，y的值．
22．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．
（3）求出△POQ的面积．
23．已知y+2与x﹣1成正比例，且x＝3时y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝1时，求x的值．
24．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
参考答案
1．解：由题可得，物品质量m增加20g，则费用y相应增加1.2元，
∴邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为×1.2＝13.2（元），
故选：C．
2．解：∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，
∴2＝k+b，k＜0，
故选：D．
3．解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，
根据题意，将点A（﹣4，0）和点B（0，3）代入得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：y＝x+3．
故选：C．
4．解：当x＝0时，y＝﹣x+8＝8，即B（0，8），
当y＝0时，x＝6，即A（6，0），
所以AB＝AB′＝10，即B′（﹣4，′0），
设OM＝x，则B′M＝BM＝BO﹣MO＝8﹣x，B′O＝AB′﹣AO＝10﹣6＝4
∴x2+42＝（8﹣x）2
x＝3
∴M（0，3）
又A（6，0）
直线AM的解析式为y＝﹣x+3．
故选：C．
5．解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，
所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．
故选：B．
6．解：根据题意，设y＝kx，
把x＝3，y＝2代入得：2＝3k，
解得：k＝，
y＝x，
把y＝3代入解析式，可得：x＝，
故选：A．
7．解：设正比例函数解析式y＝kx．
∵y＝﹣x﹣4，
∴B（0，﹣4），C（﹣6，0）．
∴OC＝6，OB＝4．
如图，过点A作AD⊥y轴于点D．
又∵AO＝AB，
∴OD＝BD＝2．
∴tan∠CBO＝＝，即＝，
解得AD＝3．
∴A（﹣3，﹣2）．
把点A的坐标代入y＝kx，得
﹣2＝﹣3k，
解得k＝．
故该函数解析式为：y＝x．
故选：B．
8．解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（﹣2，4），
∴4＝﹣2k，解得k＝﹣2，
∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x．
故选：A．
9．解：∵2x+y＝20，
∴y＝20﹣2x，则20﹣2x＞0，
解得：x＜10，
由两边之和大于第三边，得x+x＞20﹣2x，
解得：x＞5，
综上可得：y＝20﹣2x（5＜x＜10）
故选：B．
10．解：由题意可得：y＝30×15+45（t﹣15）
＝45t﹣225（t＞15），
故选：C．
11．解：由题意可得方程组，
解得，
则此函数的解析式为：y＝2x﹣3，
故答案为y＝2x﹣3．
12．解：根据一次函数解析式的特点，
可得出方程组，
解得，
那么这个一次函数关系式是y＝﹣x+2．
故答案为y＝﹣x+2．
13．解：设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵点（﹣1，2）在此函数图象上，
∴﹣k＝2，解得k＝﹣2，
∴此函数的关系式为y＝﹣2x．
故答案为：y＝﹣2x．
14．解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx，
把x＝﹣2，y＝4代入得：4＝﹣2k，
解得：k＝﹣2，
所以，y＝﹣2x，
当x＝3时，y＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为﹣6．
15．解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案
方案①：买一日票6张，费用20×6＝120（元）
方案②：买二日票3张：30×3＝90（元）
方案③：买三日票2张：40×2＝80（元）
方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70＝90（元）
方案⑤：买七日票1张：90元
故方案③费用最低：40×2＝80（元）
故答案为80．
16．解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，
∴t小时燃掉4t厘米，
由题意知：h＝20﹣4t．
17．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝，
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是×4＝1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
18．解：（一）知识链接，线段MN的长度可表示为|a﹣b|，
故答案为：|a﹣b|；
（二）解决问题，（1）过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，
∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠EAC＝∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠EAC＝∠BCF，
∵AC＝BC，
∴△ACE≌△EBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∵点B，C的坐标分别为（﹣2，﹣4），（﹣4，0）．
∴CF＝AE＝2，CE＝BF＝4，
∴OE＝8，
∴A（﹣8，﹣2），
设直线AB的表达式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的表达式为y＝﹣x﹣；
（2）设P（m，0），
∵直线AB的表达式为y＝﹣x﹣，
∴直线AB的表达式与x轴的交点坐标为E（﹣14，0），
∵S△ABP＝6，
∴×（|xE﹣xP|） |yA|＝|﹣14﹣m| 2＝6，
解得：m＝﹣8或m＝﹣20，
∴点P的坐标为（﹣8，0）或（﹣20，0）．
19．解：由题意，设y＝k（x+1），把x＝1，y＝3代入，得2k＝3，
∴k＝
∴y与x的函数关系式为．
20．解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DAC+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAC＝∠ABO，
∵在△AOB和△CDA中
，
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∵A（﹣2，0），B（0，1），
∴AD＝BO＝1，CD＝A0＝2，
∴C（﹣3，2），
设直线BC解析式为y＝kx+b（k≠0），
点B（0，1）、点C（﹣3，2）在直线BC上，
∴，
解得：k＝﹣，b＝1，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+1．
21．解：（1）设y＝kx（k≠0）．
将x＝1，y＝6代入得：6＝k，
所以，y＝6x；
（2）由（1）知，y＝6x，
∴当x＝﹣2时，y＝6×（﹣2）＝﹣12，即y＝﹣12．
22．解：设正比例函数解析式为y＝mx，一次函数解析式为y＝nx+4，
将（﹣2，2）代入可得2＝﹣2m，2＝﹣2n+4，
解得：m＝﹣1，n＝1，
∴函数解析式为：y＝﹣x；y＝x+4．
（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．
（3）面积＝|OQ| |P横坐标|＝×2×4＝4．
23．解：（1）设y+2＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得：4+2＝k（3﹣1）
解得：k＝3，
则函数的解析式是：y+2＝3（x﹣1）
即y＝3x﹣5；
（2）当y＝1时，3x﹣5＝1．解得x＝2．
24．解：（1）设一次函数y＝kx+b，
∵当x＝60时，y＝6，当x＝90时，y＝10，
∴ 解之，得，
∴所求函数关系式为y＝x﹣2（x≥15）；
（2）当y＝0时，x﹣2＝0，所以x＝15，
故旅客最多可免费携带15kg行李．