2021-2022学年苏科版八年级数学上册第5章平面直角坐标系单元综合训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第5章平面直角坐标系》单元综合训练（附答案）
1．已知点A（﹣1，2），点A关于原点的对称点是A1，则点A1的坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于y轴的对称点的坐标为（　　）
A．（﹣5，2） B．（2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣2，﹣5）
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．2020年9月16日，云南省瑞丽市共诊断2例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入．下列表述，能确定瑞丽位置的是（　　）
A．云南西部
B．云南与缅甸交界处
C．东经97.85°
D．东经97.85°，北纬24.01°
5．点P1（a﹣1，2022）和P2（2019，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定
6．下列各点中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）
7．在平面直角坐标系中，将点（3，2）向左平移1个单位长度，则所得的点的坐标是（　　）
A．（4，2） B．（2，2） C．（3，3） D．（3，1）
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（﹣4，8）
C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）向右平移4个单位后的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（﹣6，1） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣3）
10．已知点A（2，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点A1，则点A1的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
11．在平面直角坐标系中，若点M在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M关于x轴对称点N的坐标为（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）
12．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（﹣2，1），连接OP，将线段OP绕原点O逆时针旋转90°，得到对应线段OQ．则点Q的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（2，1） C．（2．﹣1） D．（1，2）
13．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）绕原点逆时针旋转90°所得的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，3）
14．若点A（a，5），在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的点坐标是（　　）
A．（﹣a，5） B．（2﹣a，5） C．（﹣a﹣4，﹣5） D．（﹣a﹣2，﹣5）
15．将点A（﹣4，﹣1）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
16．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（　　）
A．（5，4） B．（﹣5，4） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）
17．在平面直角坐标系中，点A（3，2）与B（m，n）关于原点对称，则m+n＝　 　．
18．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 　 　轴对称．
19．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线y＝﹣1的对称点的坐标是　 　．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C逆时针旋转90°至线段CB，连接BO，则BO的最小值是　 　．
21．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
22．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；
（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
23．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
24．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a﹣1）．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标．
25．在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（2m+3，m﹣1）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）已知点N的坐标为（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，求线段MN的长．
26．在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，8），把△AOB绕原点O逆时针旋转，得△COD，其中，点C，D分别为点A，B旋转后的对应点．记旋转角为α（0°＜α＜360°）．
（1）如图，当α＝45°时，求点C的坐标；
（2）当CD∥x轴时，求点C的坐标（直接写出结果即可）．
参考答案
1．解：∵点A（﹣1，2），点A关于原点的对称点是A1，
∴点A1的坐标是（1，﹣2）．
故选：A．
2．解：点P（﹣2，5）关于y轴对称点的坐标是：（2，5）．
故选：B．
3．解：点P（﹣2，﹣4）位于第三象限．
故选：C．
4．解：A、云南西部，位置不确定，故本选项错误；
B、云南与缅甸交界处，位置不确定，故本选项错误；
C、东经97.85°，位置不明确，故本选项错误；
D、东经97.85°，北纬24.01°，有序数对，位置明确，故本选项正确．
故选：D．
5．解：∵点P1（a﹣1，2022）和P2（2019，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2019，b﹣1＝﹣2022，
解得：a＝2020，b＝﹣2021，
则（a+b）2021＝（2020﹣2021）2021＝﹣1．
故选：A．
6．解：∵点A（1，﹣2）与点（﹣1，2）关于原点对称，
∴点A（1，﹣2）关于原点对称的点是（﹣1，2）．
故选：D．
7．解：将点（3，2）向左平移1个单位长度，则所得的点的坐标是（3﹣1，2），即（2，2），
故选：B．
8．解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；
故选：C．
9．解：点P（﹣2，1）向右平移4个单位后的坐标为（﹣2+4，1），即（2，1），
故选：A．
10．解：如图，作AP⊥y轴于P，则OP＝3，PA＝2，
把△OPA绕原点按逆时针方向旋转90°得到△OP′A′，则OP1＝OP＝3，P1A1＝PA＝2，∠A1P1O＝∠APO＝90°，
所以A1（﹣3，2）．
故选：D．
11．解：∵点M在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴M（﹣2，﹣3），
∴点M关于x轴对称点N的坐标为：（﹣2，3）．
故选：B．
12．解：如图，∵线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到OQ，
∴Q即为所求；
∴点Q的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：A．
13．解：如图，点（2，﹣3）绕原点逆时针旋转90°所得的点的坐标是（3，2）
故选：B．
14．解：∵直线m上各点的横坐标都是1，
∴直线为：x＝1，
∵点P（a，5）在第二象限，
∴a到1的距离为：1﹣a，
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：1﹣a+1＝2﹣a，
故P点对称的点的坐标是：（2﹣a，5）．
故选：B．
15．解：∵把点A（﹣4，﹣1）先向右平移5个单位长度，故得到：（1，﹣1）；
再向上平移3个单位长度得到点A′（1，2）．
故选：A．
16．解：由题意，P与P′关于原点对称，
∵P（﹣5，4），
∴P′（5，﹣4），
故选：D．
17．解：∵点A（3，2）与B（m，n）关于原点对称，
∴m＝﹣3，n＝﹣2，
则m+n＝﹣3﹣2＝﹣5．
故答案为：﹣5．
18．解：点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，
故答案为x．
19．解：如图，观察图象可知，
点P关于直线y＝﹣1的对称点Q的坐标为（4，﹣4），
故答案为（4，﹣4）．
20．解：设C（0，m），过点B作BH⊥y轴，垂足为点H，
∴∠BHC＝90°，
∴∠HCB+∠B＝90°，
∵线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，
∴∠BAC＝90°，CB＝CA，
∴∠HCB+∠ACO＝90°，
∴∠B＝∠ACO，
∵∠AOC＝90°，
∴△AOC≌△CHB（AAS），
∴HC＝OA，HB＝OC，
∵点C（0，m），点A（1，0），
∴点B的坐标为（m，m+1），
∴点B的运动轨迹是直线y＝x+1，
∵直线y＝x+1交x轴于E（﹣1，0），交y轴于F（0，1），
∴OE＝OF＝1，EF＝，
过点O作OT⊥EF于T．则OT＝EF＝，
根据垂线段最短可知，当点B与点T重合时，OB的值最小，最小值为，
故答案为：．
21．解：（1）∵点C在y轴上，
∴b﹣2＝0，解得b＝2，
∴C点坐标为（0，2）；
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B点的纵坐标相同，
∴a+1＝4，解得a＝3，
∴A（﹣2，4），B（2，4），
∴A，B两点间的距离＝2﹣（﹣2）＝4；
（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，
∴|b|＝1，解得b＝±1，
∴C点坐标为（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．
22．解：（1）A，B两点间的距离＝＝4；
（2）∵线段MN∥y轴，
∴M、N的横坐标相同，
设N（2，t），
∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，
∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；
（3）△DEF为等腰三角形．
理由如下：
∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），
∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，
∴DE＝DF，
∴△DEF为等腰三角形．
23．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
24．解：（1）∵点A的坐标为（a+2，3a﹣1），点A在y轴上，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
∴3a﹣1＝3×（﹣2）﹣1＝﹣7，
∴点A的坐标为（0，﹣7）；
（2）∵点A的坐标为（a+2，3a﹣1），点B的坐标为（3，5），AB∥x轴，
∴3a﹣1＝5，
∴3a＝6，
∴a＝2，
∴a+2＝2+2＝4，
∴点A的坐标为（4，5）．
25．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，
∴2m+3＝﹣3，
解得 m＝﹣3．
∴M（﹣3，﹣4），
∴MN＝2﹣（﹣4）＝6．
26．解：（1）如图，过点C作CE⊥OA于E．
∵A（6，0），
∵OA＝OC＝6，
∵∠COE＝45°，
∴EC＝OE＝3，
∴C（3，3）．
（2）如图，CD在x轴上方时，设CD交y轴于F，过点D作DT⊥x轴于T．
∵CD∥x轴，
∴CD⊥OF，
∵OB＝OD＝8，OC＝OA＝6，
∴CD＝＝＝10，
∴DT＝OF＝＝，
∴OT＝＝＝，CF＝10﹣＝，
∴C（，），
当CD在x轴下方时，同法可得C（﹣，﹣）．
综上所述，满足条件的点C的坐标为（，）或（﹣，﹣）．