2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册第6章一次函数单元综合达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《第6章一次函数》单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（　　）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
2．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（　　）
A．y＝10x+30 B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x
3．一次函数y＝6x+1的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一次函数y＝ax+b，ab＜0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．一次函数y＝kx+3，当x减少2时，y的值增加6，则k的值为（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．﹣
6．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟
7．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2
8．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（﹣1，﹣1）
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．△ABC是等腰三角形，AB＝AC，它的周长为30cm，设AB＝x（cm），BC＝y（cm），则y与x之间的函数关系式是　 　（不要求写出自变量x的取值范围）．
10．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1　 　y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
11．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油8升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 　 　，该汽车最多可行驶 　 　小时．
12．已知一次函数y＝﹣2x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是 　 　．
13．若y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x＝1时y＝1，当x＝0时，y＝﹣3，则y与x的函数关系式为 　 　．
14．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 　 　．
15．若关于x的方程﹣2ax+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2ax+b一定经过某点的坐标为 　 　．
16．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知轿车比货车每小时多行驶10千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是 　 　．
①甲乙两地的距离为450千米
②点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米
③x＝3时，两车相遇
④货车的速度为90千米/小时
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B C D E F A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB＝6cm，试回答下列问题：
（1）如图甲，BC的长是多少？图形面积是多少？
（2）如图乙，图中的a是多少？b是多少？
18．如图，直线OA的解析式为y＝3x，点 A的横坐标是﹣1，OB＝，OB与x轴所夹锐角是45°．
（1）求B点坐标；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
19．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．
20．A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
21．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；
（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝OA，求△ABP的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：∵在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，π是不变的；
∴变量是C，R，常量是2π．
故选：B．
2．解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y＝10x+30，
故选：A．
3．解：∵一次函数y＝6x+1中k＝6＞0，b＝1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限，
故选：D．
4．解：∵一次函数y＝ax+b的图象是y随x的增大而减小，
∴a＜0；
又∵ab＜0，
∴b＞0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
5．解：设直线y＝kx+3有定点（a、b），则
，
由①﹣②，得
﹣6＝2k，
解得，k＝﹣3．
故选：A．
6．解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；
B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；
C、公交车的速度为15÷＝30公里/小时，故选项正确．
D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；
故选：D．
7．解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y＝2（x+1）＝2x+2．即y＝2x+2，
故选：C．
8．解：过A作AC⊥直线y＝x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，
∵直线y＝x，
∴∠AOC＝45°，
∴∠OAC＝45°＝∠AOC，
∴AC＝OC，
由勾股定理得：2AC2＝OA2＝4，
∴AC＝OC＝，
由三角形的面积公式得：AC×OC＝OA×CD，
∴×＝2CD，
∴CD＝1，
∴OD＝CD＝1，
∴B（﹣1，﹣1）．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：∵2x+y＝30
∴y＝﹣2x+30
即y与x之间的关系是y＝﹣2x+30．
故答案为：y＝﹣2x+30．
10．解：∵y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，﹣3＜2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
11．解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣8x，
当y＝0时，40﹣8x＝0，
解得：x＝5，
即汽车最多可行驶5小时．
故答案为：y＝40﹣8x；5．
12．解：在一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x＝﹣1时，y取最大值，最大值为﹣2×（﹣1）+3＝5．
故答案为：5．
13．解：设y＝kz，z+1＝mx，即y＝k （mx﹣1）＝kmx﹣k，
将x＝1，y＝l；x＝0，y＝﹣3代入得：，
解得：，
∴y＝4x﹣3．
故答案为：y＝4x﹣3．
14．解：由图象可得，
一次函数y＝kx+b中y随x的增大而减小，当x＝2时，y＝0，
∴当y＞0时，x的取值范围是x＜2，
故答案为：x＜2．
15．解：由方程的解可知：当x＝2时，﹣4a+b＝0，即b＝4a，
∴直线为y＝﹣2ax+4a，
当y＝0时，x＝2．
故答案为：（2，0）．
16．解：由图象可得，
甲乙两地的距离为450千米，故①正确；
点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米，故②正确；
x＝3时，两车相遇，故③正确；
货车的速度为：（450÷3﹣10）÷2＝70（千米/小时），故④错误；
故答案为：①②③．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：（1）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，
P在BC上移动了4秒，那么BC＝4×2＝8cm．
在CD上移动了2秒，CD＝2×2＝4cm，
在DE上移动了3秒，DE＝3×2＝6cm，而AB＝6cm，
那么EF＝AB﹣CD＝2cm，需要移动2÷2＝1秒．
AF＝CB+DE＝14cm．需要移动14÷2＝7秒，
S图形＝AB×BC+DE×EF＝6×8+6×2＝60cm2．
（2）由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，
∴S△ABP＝×6×8＝24，
b为点P走完全程的时间为：t＝9+1+7＝17s．
答：（1）故BC长是8cm，图形面积是60cm2；
（2）图中的a是24，b是17．
18．解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
∵∠BOE＝45°，BE⊥OE，
∴△BOE为等腰直角三角形，
∴OE＝BE，OB＝OE．
∵OB＝，
∴OE＝BE＝1，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
（2）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣1，﹣3）．
设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（﹣1，﹣3）、（1，﹣1）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣2．
（3）当x＝0时，y＝﹣2，
∴点D的坐标为（0，﹣2），
∴S△AOD＝OD |xA|＝×2×1＝1．
（4）∵△ODP与△ODA的面积相等，
∴xP＝﹣xA＝1，
当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1，
∴点P的坐标为（1，﹣1）．
19．解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．（每空1分）
（2）设OC＝x，则AC＝CB＝4﹣x，
∵∠BOA＝90°，
∴OB2+OC2＝CB2，
32+x2＝（4﹣x）2，（2分）
解得，
∴OC＝．（3分）
（3）设P点坐标为（x，0），
当PA＝PB时，＝，解得x＝；
当PA＝AB时，＝，解得x＝9或x＝﹣1；
当PB＝AB时，＝，解得x＝﹣4．
∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．（2分）
20．解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60＝1.5（千米/分）；
（3）设L1为s1＝kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得
k＝﹣1.5，b＝330
所以s1＝﹣1.5t+330；
设L2为s2＝k′t，把点（60，60）代入得
k′＝1
所以s2＝t；
（4）当t＝120分时，s1＝150，s2＝120
150﹣120＝30（千米）；
所以2小时后，两车相距30千米；
（5）当s1＝s2时，﹣1.5t+330＝t，
解得t＝132．
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
21．解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）
（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，
根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：
此时，AD＝，（2分）
设直线CD为y＝kx+4，把代入得（1分）
解得：
∴直线CD解析式为（1分）
（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）
②当点P在第一象限时，如图，
由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，
则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，
在Rt△ADP中，
AD＝，PD＝BD＝＝，AP＝BC＝2
由AD×PQ＝DP×AP得：
∴
∴，把代入得
此时
（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）
③当点P在第二象限时，如图
同理可求得：
∴
此时
综合得，满足条件的点P有三个，
分别为：P1（0，0）；；．
22．解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．
故答案为：（4，0），（0，3）；
（2）连接BC，
设OC＝x，
∵直线CD垂直平分线段AB，
∴AC＝CB＝4﹣x，
∵∠BOA＝90°，
∴OB2+OC2＝CB2，
32+x2＝（4﹣x）2，
解得x＝，
∴OC＝，
∴C（，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
（3）如图，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵OP＝OA，
∴OP＝2，
∴点P的坐标为（2，0），P′（﹣2，0），
∴AP＝2，AP′＝6，
∴S△ABP＝AP OB＝×2×3＝3；
S△ABP′＝AP′ OB＝×6×3＝9．
综上：△ABP的面积为3或9．