2021-2022鲁教版九年级上册第三章二次函数 单元检测(word版无答案)

2021-2022鲁教版九年级上册第三章二次函数单元检测
一、选择题
1.下列函数不是二次函数的是(　　)
A.y=(x-1)2 B.y=1-x2
C.y=-(x+1)(x-1) D.y=2(x+3)2-2x2
2.在函数y=中,自变量x的取值范围是(　　)
A.x≥1 B.x>1
C.x<1 D.x≤1
3.下列函数中:①y=-3x2;②y=-3(x+3)2;③y=-3x2-1;④y=-2x2+5;⑤y=-(x-1)2,图象形状、开口方向相同的是(　　)
A.②⑤ B.③④
C.①③④ D.①②③
4.(2020绥化)将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的表达式是(　　)
A.y=2(x-6)2 B.y=2(x-6)2+4
C.y=2x2 D.y=2x2+4
5.(2020阜新)已知二次函数y=-x2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是(　　)
A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(1,3)
C.当x<1时,y随x的增大而增大 D.图象与x轴有唯一交点
6.(2020菏泽)一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
7.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(　　)
A.第3秒 B.第3.9秒 C.第4.5秒 D.第6.5秒
8.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是(　　)
A.没有交点
B.只有一个交点,且它位于y轴右侧
C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧
9.某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:若无利润时,该景点关闭.经跟踪测算,该景点一年中的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=-x2+16x-48,则该景点一年中处于关闭状态有(　　)
A.5个月 B.6个月 C.7个月 D.8个月
10.(2020德州)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列选项错误的是(　　)
A.若(-2,y1),(5,y2)是图象上的两点,则y1>y2
B.3a+c=0
C.方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根
D.当x≥0时,y随x的增大而减小
二、填空题
11.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-4,1),B(2,1),若函数值y随x的值的增大而减小,则x的取值范围是　 　.
12.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点,则k的取值范围是　 　.
13.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C(0,3),且此抛物线的顶点坐标为 M(-1,4),则此抛物线的表达式为　 　.
14.已知抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形,则k的值是　　.
15.一养鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门MN宽 2 m,门PQ和RS的宽都是1 m,围成的鸡舍面积最大是　　m2.
三、解答题
16.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴相交于点(0,3).
(1)求出m的值,并画出这条抛物线;
(2)求抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标;
(3)当x取什么值时,抛物线在x轴的上方
(4)当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小
17.已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0).
(1)求这条抛物线的对称轴;
(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其表达式;
(3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y118.如图所示,某农户计划用长12 m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙,且墙的可利用长度最长为7 m.
(1)若生物园的面积为9 m2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少
(2)若要使生物园的面积最大,该怎样围
19.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+2x+6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧).
(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时,x的取值范围;
(2)把点B向上平移m个单位长度得点B1.若点B1向左平移n个单位长度,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位长度,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
20.湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A,B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价 120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2 800元,平均每天的总利润为 1 280元.
(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒
(2)小亮调査发现,A种湘莲礼盒单价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的单价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元
21.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W与木板厚度x(cm)的平方成正比,当x=3时,W=3.
(1)求W与x的函数表达式;
(2)如图所示,选一块厚度为6 cm的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(cm),Q= W厚-W薄.
①求Q与x的函数表达式;
②x为何值时,Q是W薄的3倍 [注:(1)及(2)中的①不必写x的取值 范围]