精题分解：2.7专题 追及相遇问题（新人教版必修1）（1）

（11-12·江苏如皋高一上期中调研） 15.(15分)一小汽车从静止开始以3m/s2的匀加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从汽车边匀速驶过,求
(1)汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
(2)汽车从开始起动后到追上自行车之前经多少时间后两者相距最远？此时距离是多少？解：（1）设经时间t1汽车追上自行车
vt1=at12/2
t1=2v/a=4s 4分
此时汽车速度v1=at1=12m/s 3分
(2)汽车速度等于6m/s时两者距离最远
at2=v
t2=v/a=2s 4分
x汽=vt2/2=6m
x自=vt2=12m
两车距离Δx= x自-x汽=6m 4分
（11-12·江苏省扬州中学高一上期中） 9．处于平直轨道上的甲乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动。假设乙在前甲在后，且甲能从乙旁边通过而不相撞。下述情况中能发生的是
．a1=a2时，能相遇两次 B．a1>a2时，能相遇两次
C．a1a2时，只能相遇一次
CD
（11-12·江苏省扬州中学高一上期中） 14．（16分）某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。试求：
（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小。
（2）赛车何时追上安全车？追上之前与安全车最远相距是多少米？
（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间再次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）
（1）6m/s（2）20s 225m（3）20s
（11-12·江苏淮安中学高一上期中） 20、（8分）在平直的公路上，汽车以0.5m/s2的加速度启动做匀加速直线运动，并在30s后改做匀速运动（匀速运动的速度等于30s末时的速度）。正当启动时，汽车B恰以10m/s的速度从旁边匀速同向驶过。设车启动时t=0：
(1)在30s末，汽车的速度多大？
(2)试在下面的同一个坐标系中，画出和B两辆车在0到50s内的速度 — 时间图象；
(3)在20s末，两车之间的距离多大？
(4) 经多长时间追上B？
（11-12·浙江杭州市高一上期中七校联考） 18．2011年7月23日20时27分，在温州南站附近，动车的D301次车正以180km/h运行，在它前面不远处的D3115次车由于雷电影响正缓慢（计算时可认为速度为零）向前运行。由于后车（D301）并未收到调试室减速的指令，直到距离前车（D3115）相距约1km时才发现前车正在缓慢运行，D301司机虽全力刹车，仍以90km/h的速度撞上D3115，造成重大伤亡事故，如图所示。求动车D301刹车的加速度大小和从D301刹车到撞上D3115的时间（保留二位有效数字）。
（11-12·北京市第五十中学高一上期中） 24. 一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？
150s
（11-12·江西新余九中高一上期中） 15．猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命．猎豹在一次追击猎物时(如图)，经4s速度由静止达到最大，然后匀速运动保持了4s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以3m/s2的加速度减速，经10s停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动．求：(1)猎豹加速时的平均加速度多大？(2)猎豹奔跑的最大速度可达多少km/h?
答案：(1)7.5m/s2　(2)108km/h
解析：由a＝得
vm＝a2t2＝3×10m/s＝108km/h
a1＝＝m/s2＝7.5m/s2
（11-12·安徽蚌埠铁中学高一上期中） 18. 公共汽车由停车站从静止出发以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，此时恰有一辆载重汽车从后面越过公共汽车，载重汽车以10m/s的速度匀速行驶，求
（1）经过多长时间公共汽车能追上载重汽车？
（2）两车之间的最远距离为多少？
40s, 100m
（11-12四川成都六校协作体高一上期中） 16. (12分) 羚羊从静止开始奔跑，经过s1=50m距离能加速到最大速度v1=25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后这个速度只能维持4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动。且均沿同一直线奔跑。求：
（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？
解：羚羊做加速运动的加速度为：
羚羊做加速运动的时间为
猎豹做加速运动的加速度为
猎豹做加速运动的时间为
显然由可知：当猎豹进入匀速运动过程1s后，羚羊将做匀速运动。
则根据位移关系有
解得
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间
又因，
则根据位移关系有：
解得
（11-12广东执信中学高一上期中） 6、在同一水平面上有、B两物体，相距s =7m，在后B在前，以v= 4m/s 向右作匀速直线运动，此时B的瞬时速度为vB= 10m/s，方向也向右，且以加速度a =2m/s2作匀减速直线运动到停止运动。从此位置开始计时，追上B所需时间为 （ ）
．7s B．8s
C．9s D．10s
B
（11-12·黑龙江双鸭山一中高一上学期期中） 17．（10分）“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？
对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中
加速阶段：； 2分
减速阶段：； 2分
匀速阶段： 2分
由折返线向起点终点线运动的过程中
加速阶段：； 2分
匀速阶段： 1分
受试者“10米折返跑”的成绩为： 1分
（11-12·黑龙江双鸭山一中高一上学期期中） 18.（12分）一玩具火车的制动性能经过测定：当它以速度0.2米/秒在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40秒才能停下。现这列玩具火车正以0.2米/秒的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方75厘米处有另一玩具火车B正以0.06米/秒的速度在一旁的平行轨道上同向行驶。现对玩具火车采取制动措施，问：两车是否会发生会车？会车几次？会车发生在什么时刻？
对于上述问题，小王同学是这样认为的：
两玩具火车相遇时，有S=SB
0.75+0.06t=0.2t-t2/400
解上述方程组，得到本题的结果。因为是二次方程，有两个解，故两小车相遇两次。
小王同学的理解正确吗？如果你认为他的理解是正确的，则解出相遇的时间；如果你认为他的理解是有问题的，则给出简要的分析说明，并给出你的结果。
该同学的结论是错误的，（2分）　　0.75+0.06t=0.2t-t2/400
t1=6秒、t2=50秒（2分）
玩具火车在40秒时已经停下，（1分）　　t2=50秒不合理，舍去（1分）
玩具火车停下时距离其出发点为S，S1=V平均t=0.1*40=4米（2分）
此时火车B前进的距离S2=4-0.75=3.25米（2分）
S2=VBt 3.25=0.06t t=54.17秒（2分）
（11-12·黑龙江双鸭山一中高一上学期期中） 7.甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则下列说法中正确的是( )
.甲车先通过下一路标 B.乙车先通过下一路标
C.丙车先通过下一路标 D.三车同时到达
（11-12·四川雅安中学高一上期中） 16．甲物体以速度v0做匀速直线运动，当它运动到某一位置时，该处有另一物体乙开始做初速为0的匀加速直线运动去追甲，由上述条件（ ）
．可求乙追上甲时乙的速度 B．不能求乙追上甲时乙走的位移
C．可求乙从开始起动到追上甲时所用的时间 D．可求乙的加速度
B
（11-12·山东莒南三中高一上学期模块考试） 20. （14分）在平直公路上，以v1=10m/s匀速行驶的一辆摩托车，与以v2=2m/s的速度行驶的一辆汽车同向行驶，某时刻同时经过点，以后汽车以a=0.5m/s2的加速度开始加速．求：
（1）经过多少时间汽车追上摩托车？
（2）在汽车追上摩托车之前，两车间的最大距离是多少？
解：
(1)设经过时间t汽车追上摩托车,此时两车的位移相同，则

由 v1t= v2 t +1/2 at2 ① ………………4分
得t=32s ………………2分

(2) 在汽车追上摩托车之前,当两车速度相等时两车间的距离最大，

设此时经历的时间为t1，则

由 v1= v2+at1 ② ……………… 2分

得 : t1=16s ………………1分

此时汽车的位移为：X1= v2 t1 +1/2 a t12=96m ③ ………………2分

摩托车的位移为：X2= v1t1=160m ④………………2分

所以两车间的最大距离为：
△X= X2 -X1=64m ⑤ ………………1分
(11-12·陕西师大附中学高一上学期期中) 18．（8分）一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞??
解：设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，则v1＝108 km/h=30 m/s，v2＝72 km/h=20 m/s，在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为s1、s2，则
s1＝v1Δt ①? s2＝v2Δt ②?
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4 则s3＝ m＝45 m ③?s4＝ m＝20 m ④?为保证两车不相撞，必须?
s1＋s2＋s3＋s4＜80 m ⑤?
将①②③④代入⑤解得 Δt＜0.3 s