精题分解：2.8专题 刹车问题（新人教版必修1）（1）

（11-12·浙江杭州市高一上期中七校联考） 20．某汽车在平直公路上进行性能测试，汽车加速时能达到的最大加速度为5m/s2，减速时能达到的最大加速度为3m/s2。现汽车由静止开始从处启动，经历多个阶段的运动后，到B处刚好静止，加速阶段可以当作匀加速处理，减速阶段可以当作匀减速处理。已知、B间的距离为960m。求：
（1）如果汽车的最大速度没有限制，则汽车从运动到B的最短时间及最大速度各是多少？
（2）如果汽车能达到的最大速度为30m/s，则汽车从运动到B的最短时间和全程平均速度各是多少？
（1）汽车先加速到最大速度后再减速到速度为零，所用时间最短。设最大速度为vm，则：

解得：
评分说明：列出两个方程各1分，算出t和vm各1分。
（2）汽车加速阶段：
汽车减速阶段：
因为：，所以中间有匀速运动阶段。

评分说明：算出s1、s3、t2、t、各1分。
（11-12·广东湛江一中高一上期中） 12、一辆汽车正在以20m/s的速度行驶,在前方50m的路口处, 突然亮起了红灯, 司机立即刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动的加速度的大小是5m/s2. 求刹车后6s末汽车的速度和汽车距离红绿灯有多远?（设司机的反应时间为0.1秒）
解：设汽车初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动, 初速度的大小为v，加速度的大小为a
汽车从开始刹车到停下时间为： (4分)
即汽车刹车后4s末已停止，故刹车后6秒末速度为 0 (4分)
司机在反应时间内汽车做匀速直线运动，行驶距离为 (3分)
汽车从开始刹车到停下所通过的距离为 (4分)
则汽车停下离红绿灯距离为: △s=(50-2-40)m=8m (3分)
（11-12·河南许昌四校高一上期中联考） 12、（本小题11分）某汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
解：由题意知，。以初速度的方向为正方向。….1分
由公式可得…………………………………………………2分
………………………………………………………………..2分
=……………………………………………..2分
=………………………………………………………………2分
所以汽车的速度不能超过……………………………………2分
（11-12·河南许昌四校高一上期中联考） 13、（本小题13分）若汽车以12m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小为4m/s2，求刹车后2s和4s时汽车速度的大小？
解：以初速度的方向为正方向，由题意知v0=12m/s，a=-4m/s2，t1=2s，t2=4s ，汽车从刹车到完全停止用时间为t0。…………………………………………………1分
由公式v=v0+at可得……………………………………………………………….2分
可得t0=3s…………………………………………………..2分
将t1=2s代人公式解得…………………………………………………………………………………………………1分
V1=v0+at1=12+(-4)*2m/s=4m/s....................2分
将t2=4s代人公式解得………………………………………………………….1分
V2=v0+at2=12+(-4)*4m/s=-4m/s…………………………………………2分
此速度不符合实际情况，汽车已经停止。所以此时汽车的速度v2=0………………………...2分
（11—12·安徽师大附中高一上期中） 17、一辆汽车以72km/h的速度在平直公路上行驶，现因故紧急刹车，已知汽车刹车过程中加速的的大小始终为5m/s2，求
（1）汽车刹车3s末的速度；
（2）汽车通过30m所需要的时间；
（3）汽车从开始刹车到6s末所通过的位移
（解题只要有根据，过程合理，答案准确就可得分。计算过程或者答案缺少单位、解题没有文字说明或者说明不清楚的，可酌情扣分，缺总结语言的扣1分）
（1）（2分）规定汽车初速度的方向为正方向，由已知条件可得
V0＝72km/h＝20m/s a＝－5m/s2
所以，汽车刹车后3s末的速度V＝V0+at＝20m/s+（－5m/s2×3s）＝5m/s
（2）（3分）方法一：
由代入数据可得一元二次方程，求解方程可得
t1＝2s，t2＝6s（不合，舍去）（要说明不合理由，否则扣1分）
方法二：由V2－V02＝2ax可得，代入数据可求V＝10m/s
再由V＝V0+at可得＝2s
（3）由V＝V0+at变形可以得到，代入数据可以求得汽车从刹车到停止运动的时间t＝4s，也就是说，从4s末到6s末，汽车已经停止运动，所以汽车整个刹车过程的运动时间为4s， (2分)
方法一：由代入数据可以求得x＝40m
方法二：由V2－V02＝2ax得，代入数据得x＝40m （2分）
（11—12·安徽师大附中高一上期中） 18、一辆汽车正以v0=30m/s的速度在平直路面上行驶，驾驶员突然发现正前方约50m处有一个障碍物，立即以大小为8m/s2的加速度刹车。为了研究汽车经过2s是否撞上障碍物，甲、乙两位同学根据已知条件作出以下判断：
甲同学认为汽车已撞上障碍物，理由是：
在2s时间内汽车通过的位移
乙同学也认为汽车已撞上障碍物，理由是：
在2s时间内汽车通过的位移
问：以上两位同学的判断是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并作出正确的解答。
（11-12·安徽蚌埠铁中学高一上期中） 19. 在严寒的天气下，又马上结成冰；汽车在光滑的平面上行使，刹车后难以停下．对于没有安装防抱死（BS）设施的普通汽车，在规定的速度急刹车后，车轮将立即停止转动而滑行，汽车滑行做匀减速直线运动，在普通水平路面上的加速度大小为重力加速度的0.7倍，而在水平冰面上的加速度大小为重力加速度的0.1倍；汽车在普通的水平路面上滑行1.4m才能停下，那么汽车以同样的速度在结了冰的水平路面上行驶，急刹车后滑行的距离为多少？
9.8mi
（11-12·安徽蚌埠铁中学高一上期中） 20. 汽车刹车前的速度为5m/s，刹车获得的加速度大小为0.4 m/s2，，则
（1）从开始刹车后20s内滑行的距离;
（2）从开始刹车到汽车为位移为30m时所经历的时间;
（3）静止前2.5s内汽车滑行的距离.
(1) 31.25m;(2)10s;(3)1.25m
（11-12·四川绵阳南山中学高一上期中） 25．（12分）驾车行驶中从发现情况到操纵刹车的时间称为反应时间，酒后驾车会
导致司机的反应时间变长，造成交通事故。若某司机在一平直公路上正常驾车反应时间是t1=0.50s，酒后驾车反应时间是t2=2.0s，他驾车速度为v0=72km/h，途中突遇前方x=61m处停放一辆故障车需要急刹车，刹车的加速度大小为8m/s2，该司机酒后驾车导致两车相撞。求：
（1）该汽车以多大的速度v与故障车相撞？
（2）若司机正常驾车，则汽车急刹车停下时距离前方故障车的距离?x是多少？
解: (1)根据题意，v0=20m/s，a=－8m/s2
在反应时间t2内汽车做匀速直线运动有：
x1= v0t2 （2分）
刹车过程汽车做匀减速直线运动有：v2-v02 =2ax2 （2分）
x2= x-x1 （1分）
联解代入数据得：v = 8m/s （1分）
(2) 在反应时间t1内汽车做匀速直线运动有： x1′=v0 t1 （2分）
在汽车刹车至停过程做匀减速直线运动有： 0-v02=2ax2′ （2分）
?x=x- x1′- x2′ （1分）
联解代入数据得：?x=26m （1分）
（11-12·四川雅安中学高一上期中） 25．（10分）一列货车以8m/s的速度在铁路上匀速行驶，由于调度事故，在大雾中后面600m处有一列快车以20m/s的速度在同一轨道上行驶，快车司机赶快合上制动器，快车要滑行2000m才能停下来，请判断两车会不会相撞？
解:快车加速度为 a=v22/2x=202/2×2000=0.1m/s2 ……2分
两车速度相等时间为 t=(v2-v1)/a=(20-8)/0.1=120s ……2分
货车位移 x货=v1t=8×120=960m ……2分
快车位移 x快=（v2+v1）t/2=(20+8) ×120/2=1680m ……2分
则 x货+x0=960+600=1560m＜x快 ……2分
故 两车会相撞。