河南省2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 572.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-17 16:57:20 | ||
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文档简介
河南省2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试题
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则 （ ）
A. B. C. D.
2.“”是“二次函数图象关于y轴对称”的 （ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知集合，则集合子集的个数为 （ ）
A. 2个 B. 4个 C.3个 D. 1个
4.学校举行秋季田径运动会，某选手参加“100米短跑”比赛，从起点到终点，他跑步路程s（单位：m）关于跑步时间t（单位：s）的函数图象最可能是 （ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数，则 （ ）
A. 6 B. 8 C. 3 D. 1
6.下列四组函数，表示同一个函数的是 （ ）
A.,
B.,
C. ,
D. ,
7.设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.下列命题中的假命题是 （ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9.已知关于的不等式的解集为，则下列结论错误的是 （ ）
A. B.
C. D.
10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为___________.
14.若是一次函数，且，则
15.已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数都有，则不等式的解集是
16. 国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为______元
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17．(本题满分10分)设集合
（1）求；
（2）求.
18.(本题满分12分)已知函数，，
（1）求的单调区间；
（2）求的最小值.
19.(本题满分12分)（1）已知求的最小值；
（2）已知a，b均为正实数，且，求a＋b的最小值.
20. (本题满分12分)已知函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明．
21. (本题满分12分)（1）当时，求不等式的解集﹔
（2）若，求关于的不等式的解集，若解集中只有一个整数解，求实数的取值范围.
22.（本题满分12分）学习函数知识后，某校高一年级数学小组进行了数学建模活动，通过对学校附近超市的某一商品销售情况的调查发现：该商品在最近的一个月内（以30天计）的日销售价格（元/件）与时间x（天）的函数关系近似满足（k为常数，且），该商品的日销售量（件）与时间x（天）对应关系的部分数据如表所示：
x（天） 10 20 25 30
（件） 110 120 125 120
已知第10天该商品的日销售收入为121，且该商品的日销售收入与x的函数关系为（单位：元）.
（1）求k的值；
（2）给出以下两种函数模型：①，②.请你根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
（3）根据（2）中的，求的最小值.
数学答案（仅供参考）
1-5 CABBA 6-10 DCDAB 11-12 AA
13. 14. 15. 16.3800
17．(本题满分10分)【详解】
………………………………………………2分
…………………………………………………5分
…………………………………………………………6分
……………………………………8分
…………………………………10分
18.【详解】（1），增区间：，减区间：…3分
，增区间：，无减区间；………………6分
（2）由单调性可知，，………………………………9分
…………………………………………………………12分
19.【详解】（1）=，
当且仅当,即时取等号，……………………………5分（不指出等号成立条件扣1分）
的最小值为3；…………………………6分
（2）因a，b均为正实数，且，，………10分（算错但方法正确，给2分）
当且仅当，即时取等号，结合，解得,符合题意，
∴a＋b的最小值18.……………………………………12分（不指出等号成立条件扣1分）
20.【详解】（1）由得，∴；…………4分
（2）在上是减函数．证明如下：
设，
则
………………………………8分
∵，∴，………………10分
∴，即，……………………11分
∴在上是减函数.…………………………………………12分
21. 【详解】解:（1）当时，不等式为，
即，解得.
所以不等式的解集为.…………………………………4分（不写解集或区间扣1分）
(2)原不等式可化为，……………………6分
当，即时，原不等式的解集为，此时的实数不符合题意………………7分
当，即时，原不等式的解集为………………8分
此时，所以；………………9分
当，即时，原不等式的解集为………………10分
所以只需，解得……………………11分
综上所述，正实数的取值范围是或.……………………12分
（的范围求不出来，共扣2分）
22.（本题满分12分）
【详解】（1）依题意有：，
因为第10天该商品的日销售收入为121，所，
即，解得；……………………3分
（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故选②.
从表中选取两组值：；代入可得，
解得：，
得；…………………………7分
（3）∵，
所以当时，，
当时，，
∴日销售收入：.……………………9分
①当时，元，当且仅当时等号成立；
②当时，函数为减函数，
∴当时，.…………………………11分
由于，故的最小值为121元.
综上所述：当时，的最小值为121元.…………………………12分
数学试题
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则 （ ）
A. B. C. D.
2.“”是“二次函数图象关于y轴对称”的 （ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知集合，则集合子集的个数为 （ ）
A. 2个 B. 4个 C.3个 D. 1个
4.学校举行秋季田径运动会，某选手参加“100米短跑”比赛，从起点到终点，他跑步路程s（单位：m）关于跑步时间t（单位：s）的函数图象最可能是 （ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数，则 （ ）
A. 6 B. 8 C. 3 D. 1
6.下列四组函数，表示同一个函数的是 （ ）
A.,
B.,
C. ,
D. ,
7.设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.下列命题中的假命题是 （ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9.已知关于的不等式的解集为，则下列结论错误的是 （ ）
A. B.
C. D.
10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为___________.
14.若是一次函数，且，则
15.已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数都有，则不等式的解集是
16. 国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为______元
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17．(本题满分10分)设集合
（1）求；
（2）求.
18.(本题满分12分)已知函数，，
（1）求的单调区间；
（2）求的最小值.
19.(本题满分12分)（1）已知求的最小值；
（2）已知a，b均为正实数，且，求a＋b的最小值.
20. (本题满分12分)已知函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明．
21. (本题满分12分)（1）当时，求不等式的解集﹔
（2）若，求关于的不等式的解集，若解集中只有一个整数解，求实数的取值范围.
22.（本题满分12分）学习函数知识后，某校高一年级数学小组进行了数学建模活动，通过对学校附近超市的某一商品销售情况的调查发现：该商品在最近的一个月内（以30天计）的日销售价格（元/件）与时间x（天）的函数关系近似满足（k为常数，且），该商品的日销售量（件）与时间x（天）对应关系的部分数据如表所示：
x（天） 10 20 25 30
（件） 110 120 125 120
已知第10天该商品的日销售收入为121，且该商品的日销售收入与x的函数关系为（单位：元）.
（1）求k的值；
（2）给出以下两种函数模型：①，②.请你根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
（3）根据（2）中的，求的最小值.
数学答案（仅供参考）
1-5 CABBA 6-10 DCDAB 11-12 AA
13. 14. 15. 16.3800
17．(本题满分10分)【详解】
………………………………………………2分
…………………………………………………5分
…………………………………………………………6分
……………………………………8分
…………………………………10分
18.【详解】（1），增区间：，减区间：…3分
，增区间：，无减区间；………………6分
（2）由单调性可知，，………………………………9分
…………………………………………………………12分
19.【详解】（1）=，
当且仅当,即时取等号，……………………………5分（不指出等号成立条件扣1分）
的最小值为3；…………………………6分
（2）因a，b均为正实数，且，，………10分（算错但方法正确，给2分）
当且仅当，即时取等号，结合，解得,符合题意，
∴a＋b的最小值18.……………………………………12分（不指出等号成立条件扣1分）
20.【详解】（1）由得，∴；…………4分
（2）在上是减函数．证明如下：
设，
则
………………………………8分
∵，∴，………………10分
∴，即，……………………11分
∴在上是减函数.…………………………………………12分
21. 【详解】解:（1）当时，不等式为，
即，解得.
所以不等式的解集为.…………………………………4分（不写解集或区间扣1分）
(2)原不等式可化为，……………………6分
当，即时，原不等式的解集为，此时的实数不符合题意………………7分
当，即时，原不等式的解集为………………8分
此时，所以；………………9分
当，即时，原不等式的解集为………………10分
所以只需，解得……………………11分
综上所述，正实数的取值范围是或.……………………12分
（的范围求不出来，共扣2分）
22.（本题满分12分）
【详解】（1）依题意有：，
因为第10天该商品的日销售收入为121，所，
即，解得；……………………3分
（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故选②.
从表中选取两组值：；代入可得，
解得：，
得；…………………………7分
（3）∵，
所以当时，，
当时，，
∴日销售收入：.……………………9分
①当时，元，当且仅当时等号成立；
②当时，函数为减函数，
∴当时，.…………………………11分
由于，故的最小值为121元.
综上所述：当时，的最小值为121元.…………………………12分
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