5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第1课时)　课件—021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共10张PPT)
第五章　三角函数
5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)(第1课时)
一、匀速圆周运动数学模型
【问题思考】明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘出了筒车的工作原理.如图,将筒车抽象为一个几何图形,设经过t 秒后,筒车M从点P0运动到点P.设点P距水面的高度为h.
1.h由哪些量决定
提示:h由以下量决定:筒车转轮的中心O到水面的距离h,筒车的径r,筒车转动的角速度为ω,筒车的初始位置P0以及所经过的时间t.
2.如何将点P距离水面的高度y表示为时间t(秒)的函数
提示:以O为原点,以与水平面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系.设t=0时,筒车位于点P0,以Ot为始边,OP0为终边的角为φ,经过t 秒后运动到点P(t,y),于是,以Ox为始边,OP为终边的角ωt+φ,并且有y=rsin(ωt+φ).所以筒车P距离水面的高度y与时间t的关系是y=rsin(ωt+φ)+h.
二、探索φ(φ≠0)对y=sin(x+φ)的图象的影响
三、探索ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
四、探索A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
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总结：通过图象平移得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象方法一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,可以用下面的方法得到:
先画出函数y=sin x的图象,再把正弦曲线向左(或右)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象;然后把曲线上各点的横坐标变为原来的1/ω倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的图象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变),这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象.
谢谢！