河南省新乡市原阳县实高2021-2022学年高二12月第一周周考数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省新乡市原阳县实高2021-2022学年高二12月第一周周考数学试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-17 16:59:40 | ||
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文档简介
原阳县实验高中2021-2022学年高二12月第一周周考
数学试卷
1. 圆心为，半径为3的圆的方程是
A. B.
C. D.
1. 若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为
A. B. C. D.
1. 已知F是抛物线的焦点，M，N是该抛物线上两点，，则MN的中点到准线的距离为
A. B. 2 C. 3 D. 4
1. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为
A. 0或4 B. 0或3 C. 或6 D. 或
1. 两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则
A. B. 2 C. 3 D. 0
1. 已知直线过定点A，则点A关于对称点的坐标为
A. B. C. D.
1. 已知双曲线：的离心率为若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为
A. B. C. D.
1. 如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为
A. B. C. D.
1. 已知直线l：，其中，下列说法正确的是
A. 当时，直线l与直线垂直
B. 若直线l与直线平行，则
C. 直线l过定点
D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
1. 当实数m变化时，圆与圆的位置关系可能是
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
1. 已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是
A. M的离心率为
B. M的标准方程为
C. M的渐近线方程为
D. 直线经过M的一个焦点
1. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是
A. 圆M上的点到原点的最大距离为
B. 圆M上存在三个点到直线的距离为
C. 若点在圆M上，则的最小值是
D. 若圆M与圆有公共点，则
1. 点到直线距离的最大值为______ .
1. 设椭圆的左、右焦点为，，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，：：：4：5，则椭圆的离心率是______.
1. 已知抛物线C：的焦点为F，过点作y轴的垂线交抛物线C于点A，且满足，则抛物线C的方程为______ ；设直线AF交抛物线C于另一点B，则点B的纵坐标为______ .
1. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线与椭圆有相同的焦点；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④点P到直线的距离与到点的距离相等，则点P的轨迹是抛物线．
其中真命题的序号为______.
1. 已知直线l过点它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程．
已知直线l：与x轴负半轴和y轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为，求k的值．
1. 已知圆C满足：圆心在直线上，且过圆：与圆：的交点A，
求弦AB所在直线的方程；
求圆C的方程．
1. 已知圆C：，点
若点P在圆C外部，求实数a的取值范围；
当时，过点P的直线l交圆C于A，B两点，求面积的最大值及此时直线l的斜率．
1. 已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点
求双曲线C的标准方程；
是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．
1. 已知抛物线C：的焦点为F，为抛物线C上一点，且
求抛物线C的方程：
过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过，求直线l的方程．
1. 已知，分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
若点M的坐标为，求的面积；
若点M的坐标为，且是钝角，求横坐标的范围；
若点M的坐标为，且直线与椭圆W交于两不同点A，B，求证：为定值，并求出该定值．
1.
答案
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ABC
11.【答案】ACD
12.【答案】BD
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】②③
17.【答案】解：①当直线l过原点时，符合题意，斜率，
直线方程为，即；
②当直线l不过原点时，它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，
可设直线l的方程为：，
直线l过点，
，解得，
直线l的方程为：，即，
综上所述，所求直线l方程为或
设直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，则，
令，得，令，得，
三角形OAB的面积为，
即，解得或
18.【答案】解：圆：与圆：的交点A，
所以，解得：或
即：，
所以直线AB的方程为
设圆C的圆心坐标为，
利用，
整理得：，
解得
所以圆心坐标为半径为，
故圆的方程为
19.【答案】解：根据题意，圆C：，即，
若P在圆外，则有，
解得：，
即a的取值范围为；
当时，圆C的方程为，圆心为，半径，
设，则，
当时，面积取得最大值，且其最大值为2，此时为等腰直角三角形，圆心到直线l的距离，
设直线l的方程为，即，
则有，解得，
即直线l的斜率
20.【答案】解：双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，
设双曲线方程为：，过点
可得，
所求双曲线方程为：
假设直线l存在．
设是弦MN的中点，
且，，则，
，N在双曲线上，
，
，
，
，
直线l的方程为，即，
联立方程组，得
，
直线l与双曲线无交点，
直线l不存在．
21.【答案】解：由抛物线定义，可得，解得，
抛物线C的方程为：
由，知，设，
设直线l的方程为：，
联立方程，
消去x，整理得，
则，
且，
以线段AB为直径的圆过点，
，即，
，
，
，
，
直线l的方程为：即
22.【答案】解：因为点在椭圆上，所以，因为，所以，
因为，，所以，，
所以；
因为点M在椭圆上，所以，
由余弦定理得，
因为是钝角，所以，
又因为，所以，解得，的范围为；
证明：设，，
由得，
，，
又，
所以
，
即有为定值．
数学试卷
1. 圆心为，半径为3的圆的方程是
A. B.
C. D.
1. 若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为
A. B. C. D.
1. 已知F是抛物线的焦点，M，N是该抛物线上两点，，则MN的中点到准线的距离为
A. B. 2 C. 3 D. 4
1. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为
A. 0或4 B. 0或3 C. 或6 D. 或
1. 两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则
A. B. 2 C. 3 D. 0
1. 已知直线过定点A，则点A关于对称点的坐标为
A. B. C. D.
1. 已知双曲线：的离心率为若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为
A. B. C. D.
1. 如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为
A. B. C. D.
1. 已知直线l：，其中，下列说法正确的是
A. 当时，直线l与直线垂直
B. 若直线l与直线平行，则
C. 直线l过定点
D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
1. 当实数m变化时，圆与圆的位置关系可能是
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
1. 已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是
A. M的离心率为
B. M的标准方程为
C. M的渐近线方程为
D. 直线经过M的一个焦点
1. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是
A. 圆M上的点到原点的最大距离为
B. 圆M上存在三个点到直线的距离为
C. 若点在圆M上，则的最小值是
D. 若圆M与圆有公共点，则
1. 点到直线距离的最大值为______ .
1. 设椭圆的左、右焦点为，，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，：：：4：5，则椭圆的离心率是______.
1. 已知抛物线C：的焦点为F，过点作y轴的垂线交抛物线C于点A，且满足，则抛物线C的方程为______ ；设直线AF交抛物线C于另一点B，则点B的纵坐标为______ .
1. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线与椭圆有相同的焦点；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④点P到直线的距离与到点的距离相等，则点P的轨迹是抛物线．
其中真命题的序号为______.
1. 已知直线l过点它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程．
已知直线l：与x轴负半轴和y轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为，求k的值．
1. 已知圆C满足：圆心在直线上，且过圆：与圆：的交点A，
求弦AB所在直线的方程；
求圆C的方程．
1. 已知圆C：，点
若点P在圆C外部，求实数a的取值范围；
当时，过点P的直线l交圆C于A，B两点，求面积的最大值及此时直线l的斜率．
1. 已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点
求双曲线C的标准方程；
是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．
1. 已知抛物线C：的焦点为F，为抛物线C上一点，且
求抛物线C的方程：
过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过，求直线l的方程．
1. 已知，分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
若点M的坐标为，求的面积；
若点M的坐标为，且是钝角，求横坐标的范围；
若点M的坐标为，且直线与椭圆W交于两不同点A，B，求证：为定值，并求出该定值．
1.
答案
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ABC
11.【答案】ACD
12.【答案】BD
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】②③
17.【答案】解：①当直线l过原点时，符合题意，斜率，
直线方程为，即；
②当直线l不过原点时，它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，
可设直线l的方程为：，
直线l过点，
，解得，
直线l的方程为：，即，
综上所述，所求直线l方程为或
设直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，则，
令，得，令，得，
三角形OAB的面积为，
即，解得或
18.【答案】解：圆：与圆：的交点A，
所以，解得：或
即：，
所以直线AB的方程为
设圆C的圆心坐标为，
利用，
整理得：，
解得
所以圆心坐标为半径为，
故圆的方程为
19.【答案】解：根据题意，圆C：，即，
若P在圆外，则有，
解得：，
即a的取值范围为；
当时，圆C的方程为，圆心为，半径，
设，则，
当时，面积取得最大值，且其最大值为2，此时为等腰直角三角形，圆心到直线l的距离，
设直线l的方程为，即，
则有，解得，
即直线l的斜率
20.【答案】解：双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，
设双曲线方程为：，过点
可得，
所求双曲线方程为：
假设直线l存在．
设是弦MN的中点，
且，，则，
，N在双曲线上，
，
，
，
，
直线l的方程为，即，
联立方程组，得
，
直线l与双曲线无交点，
直线l不存在．
21.【答案】解：由抛物线定义，可得，解得，
抛物线C的方程为：
由，知，设，
设直线l的方程为：，
联立方程，
消去x，整理得，
则，
且，
以线段AB为直径的圆过点，
，即，
，
，
，
，
直线l的方程为：即
22.【答案】解：因为点在椭圆上，所以，因为，所以，
因为，，所以，，
所以；
因为点M在椭圆上，所以，
由余弦定理得，
因为是钝角，所以，
又因为，所以，解得，的范围为；
证明：设，，
由得，
，，
又，
所以
，
即有为定值．
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